Desafío - Suficiencia de Información

Sabiendo que t es un entero positivo de dos cifras, se puede saber el valor de t si:

(1) t es menor que 100.

(2) la cifra de las unidades es 9.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Veamos las alternativas:

A) t es menor que 100, no nos da suficiente información porque pueden ser muchos los candidatos: 18, 32, 59, 99 .... etc. No añade información a la sentencia: "de 2 cifras"

B) la cifra de las unidades es 9, nos levanta las siguientes alternativas: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 .... ¿pero cuál?

C) Ambas informaciones: con ambas se mantienen de candidatos 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

D) Ya se explicó que ninguna por si sola es suficiente.

E) CORRECTA! Se necesita más información!

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números Enteros

Desafío - Potencias

Respuesta: Misteriosamente, las respuesta correcta NO está entre las alternativas .... algo pasó y no pude encontrar la fuente, pero el ejercicio se hace así:

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Potencias

Desafío - Logaritmos y Ecuación Exponencial

Respuesta:

Fuente: PSU -Mates - 4to.Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos y Ecuaciones Exponencial

Desafío - Logaritmos

En la figura la curva es: y=log x, con x mayor que cero. Entonces el área achurada mide:

A) log 4
B) log 7
C) log 12
D) log 15
E) log 20

Respuesta: Hay que sumar las áreas de los 2 rectángulos.

El primero de ellos tiene por lados:
Largo: log 3, ancho: 1

El segundo de ellos tiene por lados:
Largo: log 4, ancho:1

Area total: (log 3)(1) + (log4)(1) = log 3 + log 4 = log (3x4) = log 12

Fuente: PSU 4to.Medio - MN/P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Logaritmos

¿Cual(es) de las anteriores proposiciones es(son) verdadera(s)?

A) Sólo I.

B) Sólo I y II.

C) Sólo I y III.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Alternativa E); las tres son correctas!

Fuente: PSU - Mates - 4to. Medio - MN/P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Funciones

De los anteriores grafos, ¿Cuál(es) de ellos definen funciones en [a,b]?

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) I y II.
D) II y III.
E) I, II y III.

Respuesta: Solamente es función la primera de ellas y es la conocida Función Constante.

II) No es función pues el dominio [a,b] no está definido, es decir, hay valores del dominio para los cuales no hay una imagen.

III) No es función por la prueba de la recta vertical. Es decir, hay valores del dominio para los cuales hay dos imágenes.

Alternativa A)

Fuente: PCE. P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Definición de Función.

Desafío - Ecuación Exponencial

Desafío EXPECTACULAR: Por supuesto que la respuesta es E) .... Los desafío a que la resuelvan sólo mirando las alternativas de respuesta ... OJO que casos como este nunca suceden dos veces!

Si se cumple lo anterior, entonces x=?

Respuesta:

Las alternativas B) y C) son iguales (use regla Logaritmo de una potencia)

Las alternativas A) y D) son iguales (use regla Logaritmo de una potencia)

Luego, si alguna de estas alterntivas fuese buena, habría contradicción porque NO puede haber 2 buenas .... la única posibilidad es la E) ... Alternativa E) o veamos la cuestiñon en directo:

Fuente: 4to.Medio PSU - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos

Respuesta: Lo que hacemos acá es hacer un cambio de base, el MISMO en cada caso, en el numerador y en el denominador, veamos:

Alternativa D)

Fuente: PSU 4to. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Cuarto Medio.

Desafío - Discriminante

Si el discriminante de la anterior ecuación es 1, entonces n=?

A) -8

B) -1

C) -1/8

D) 1

E) 8/9

Respuesta:

a=2

b=-3

c=n

Entonces el discriminante y la condición establecen:

Alternativa D)

Fuente: PSU 3ro. - MN/P.Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Discrminante.

Desafío - Discriminante

¿ Cuál es el discriminante de la anterior ecuación?

A) Raíz de 31

B) 49

C) 7

D) -7

E) -49

Respuesta:

a=1

b=3

c= -10

Luego, el discriminante será:

Fuente: PSU 3ro. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Ecuaciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Si 2 es solución de la ecuación anterior, entonces la otra solución es:

A) 2

B) 0

C) 1/2

D) -1/2

E) -2

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU 3ro.Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Logaritmos

log 8 + los 2 = ?

A) log 64
B) log 10
C) 4log2
D) log 4
E) log 6

Respuesta:

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos,

Desafío - Regularidad Numérica

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y proporcionalidad. 1. Números

CMO: Regularidad Numérica.

Disculpas ....

Por la discontinuidad de ingreso de ejercicios, disculpas, pero vivimos tiempos de emergencias en Chile! Sin Internet y tratando de preocuparnos por la gente y sus vidas, un poco de solidaridad y de cuidado a la familia nos imposibilitan a veces seguir con esta tarea en pie .... pero ya volveremos, Claudio

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: http://www.amatematicas.cl/

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.