Si A(4,-8) y B(-6,6), la ecuación de la simetral del trazo AB es:
A) 7x + 5y - 12 = 0
B) -5x - 7y - 2 = 0
C) 5x - 7y + 2 = 0
D) 7x + 5y + 12 = 0
E) 5x - 7y - 2 = 0
Respuesta: Lo vamos a realizar en varios pasos:
Paso 1: Recordar lo que es una Simetral de un trazo: La simetral de un trazo es la perpendicular en su punto medio.
Paso 2: debemos encontrar las coordenadas del punto medio:
Punto Medio= ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ) = ( (4-6)/2 , (-8+6)/2 ) = (-1 , -1)
Paso 3: Encontrar la pendiente del trazo AB, porque la simetral será la pendiente perpendicular a esta.
m (trazo AB) = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-(-8))/(-6-4) = 14/-10 = -7/5
Luego la pendiente de la Simetral debe ser: 5/7
Paso 4: Construímos la Simetral:
Pasa por (-1,-1)
Pendiente: 5/7
Usando la ecuación de la recta PUNTO-PENDIENTE (ver link)
y - (-1) = (5/7)(x-(-1))
y + 1 = (5/7)(x+1)
7y + 7 = 5x + 5
7y - 5x + 2 = 0
-5x + 7y + 2 = 0
5x - 7y - 2 = 0
Alternativa E)
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig-Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de una Recta por dos puntos. Geometría Analítica.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Simetral
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Simetral
Concepto: Coordenadas Cartesianas del Punto Medio.
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Punto%20Medio
Concepto: Recta Punto-Pendiente:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaci%C3%B3n%20Punto%20Pendiente
Concepto: Rectas Perpendiculares:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular