La figura muestra un pentágono regular, ¿ Cuál es la medida delángulo X ?
A) 15º
B) 30º
C) 36º
D) 45º
E) 72º
Respuesta:
Un Pentágono Regular es un polígono de 5 lados iguales y con 5 ángulos internos congruentes.
Yo nunca me acuerdo de cuanto vale el ángulo interno de un polígono regular de 5 lados, por lo que lo subdivido en triángulos como se muestra a continuación, para así sacar la suma de todos los ángulos internos (que son 5 e igaules), luego, diviso esa suma total por 5, que es el número de ángulos internos:
Luego, como también se ve en la figura, el ángulo x pedido forma parte de un triángulo isósceles y por tanto es posible plantear la ecuación: 2x + 108º = 180º, de donde x = 36º.
Alternativa C)
Mirada/Conocimiento Alternativo: Uno puede recordar algunas fórmulas relativas a polígonos y a los polígonos regulares:
1) Suma de los ángulos Interiores de un polígono de "n" lados es: 180º(n -2);
En este ejercicio: la suma de los ángulos interiores: 180(5-2) = 180 x 3 = 540º
2) Medida del ángulo Interior de un polígono regular de "n" lados: (180(n-2))/n;
En este ejercicio: Ángulo Interior = (180(5-2))/5 = 108º
Fuente: Geometría Arrayan
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geométría Básica. Pentágono.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Suma de los ángulos interiores de un polígono convexo.