8/26/2009

Desafío - Probabilidades

Respuesta:

La probabilidad de que salga 4 en un dado NO cargado (No truncado) es 1 de 6 = 1/6

La probabilidad en este dado truncado es: 416/1200 = 208/600 = 104/300 que es muy similar a (1/3), es decir, lo vamos a aproximar por 1/3.

Piden la razón: (1/3) / (1/6) = (1/3) (6) = 2 veces = el doble APROXIMADAMENTE.

Alternativa A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Relación entre Probabilidad y Frecuencia Relativa.

Desafío - Probabilidades

Respuesta: Se pueden obtener los siguientes productos: NO son 36 productos porque existe la conmutatividad .... y porque hay´productos que se pueden lograr con distintos factores, como:(2x3) = (1x6)

(1x1) ; (1x2) ; (1x3) ; (1x4) ; (1x5) ; (1x6)
(2x4) ; (2x5) ; (2x6)
(3x3) ; (3x5) ; (3x6)
(4x4) ; (4x5) ; (4x6)
(5x5) ; (5x6)
(6x6)

Cualquier otra combinación de números repite alguno de estos productos.

El espacio muestral tiene 18 posibilidades.

Alternativa D)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad, Espacio Muestral.

Desafío - Probabilidades

Respuesta:

Suman 3 ó 4 las tarjetas: (12) , (13) , (21) , (22) , (30): 5 casos favorables.

Los números del 10 al 30 son 21 números, los casos totales.

Probailidad pedida = 5/21, Alternativa A)



Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: segudno Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Juegos Sencillo, Ley de Laplace.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Regla de Laplace
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Regla%20o%20Ley%20de%20Laplace

Desafío - Probabilidades

Respuesta:

Dan 12 las siguientes combinaciones de números, donde los números de cada par ordenado son bajo la nomenclatura:

(resultado del primer dado, resultado del segundo dado)

(2,6) ; (3,4) ; (4,3) ; (6,2)

4 casos favorables de 36 combinaciones posibles, porque en el primer dado pueden salir 6 posibilidades y en el segundo también: 36 = 6 x 6.

Luego la probabilidad pedida, acorde a la ley o regla de Laplace es:

P = 4/36 = 1/9 ; alternativa E)
======
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: segudno Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Juegos Sencillo, Ley de Laplace.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Regla de Laplace
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Regla%20o%20Ley%20de%20Laplace

Desafío - Desviación Media

La Desviación Media para el conjunto de datos { 3 , 7 , 10 , 12 } es:

A) 8
B) 3
C) 5
D) -4
E) 0

Respuesta: primero calculamos el promedio:

Promedio = (3+7+10+12)/4 = 32/4 = 8
Luego la desciación media se calcula promediando los valores absolutos de las diferencias entre cada dato y el promedio aritmético:

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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadística. Desviación Media.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Desviación Media
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Desviaci%C3%B3n%20Media

Desafío - Estadísticas

El gráfico de barras de la figura muestra la frecuencia de ocurrencia de temperaturas en una ciudad durante un mes. La frecuencia porcentual de la temperatura con mayor frecuencia absoluta es:

A) 26,6666666 .... %
B) 0,26666666 .... %
C) 23,3333333 .... %
D) 0,23333333 .... %
E) 13,3333333 .... %

Respuesta: La temperatura con mayor frecuencia ABSOLUTA es 31º, y esa frecuencia es de 8.

El mes tiene 30 días: (4+3+4+5+8+3+2+1) = 30

La Frecuencia relativa de la Temperatura ´con mayor frecuencia absoluta es = 8/30

= 26,66666666 ..... %

Alternativa A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadística. Frecuencia Relativa, Frecuencia Porcentual.

Desafío - Mediana

La siguiente tabla registra -ordenados de mayor a menor- los puntajes obtenidos por 38 estudiantes en un test de biología:

Entonces, la mediana de la distribución es:

A) 80,5
B) (112 + 56)/2
C) 50
D) En este caso NO existe mediana.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Los datos de esta distribución son un número par, hay 38 datos. Por tanto, la mediana va a ser un promedio entre el dato 19 y el 20, que son los dos datos CENTRALES:

(dato 19 + dato 20)/2 = (81 + 80)/2 = 80,5

====== Alternativa A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadística.

Desafío - Estadística

Cuando Marcela postuló a la universidad obtuvo los siguientes puntajes en las pruebas y en sus notas de la educación media:


(*) Es el coeficiente que se le asigna a la prueba correspondiente en la carrera a la cual deseaba postular.

El Puntaje de presentación de Marcela es entonces:

A) 689,9
B) 690
C) 678,8
D) 679
E) Ninguno de los anteriores.

-
Respuesta: El puntaje de presentación será:

0,1 x 682 + 0,2 x 751 + 0,1 x 643 + 0,4 x 718 + 0,2 x 600 = 689,9

Alternativa A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadística.

PSU ????


Desafío - Estadísticas

El personal de una pequeña empresas consiste de 4 administrativos con un sueldo de $ 260.000 cada uno y de un jefe administrativo con un sueldo de $ 480.000. El sueldo promedio y la moda de los sueldos son respectivamente:

A) Promedio= $ 564.000 ; Moda = $ 80.000
B) Promedio= $ 260.000 ; Moda = $ 340.000
C) Promedio= $ 304.000 ; Moda = $ 260.000
D) Promedio= $ 480.000 ; Moda = $ 260.000
E) Promedio= $ 304.000 ; Moda = $ 480.000

Respuesta:

La Moda es 260.000 pesos porque es el valor de la variable sueldo que más se repite.

La Media o Promedio = (4 x 260.000 + 480.000)/5 = $ 304.000

Alternativa C)


Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Cuarto Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadística.

Desafío - Probabilidad

Una ruleta está dividida en seis sectores de igual tamaño, dos grises opuestos por el vértice, numerados con 2 y 5 y cuatro blancos. Consideremos el experimento aleatorio de hacer girar la ruleta dos veces consecutivas y registrar los colores de los sectores que indica la flecha al detenerse.



La probabilidad de ocurrencia del suceso: "caer gris en la primera tirada y blanco en la segunda tirada" es:


A) 4/9
B) 1/9
C) 5/9
D) 7/9
E) 2/9


Respuesta:

Los Sucesos Caer Gris en la Primera (G) y Caer Blanco en la Segunda (B) son independientes, entonces:

P(GB) = P(G y B) = P(G)P(B) = (2/6)(4/6) = 8/36 = 2/9 Alternativa E)


Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad


Una ruleta está dividida en seis sectores de igual tamaño, dos grises opuestos por el vértice, numerados con 2 y 5 y cuatro blancos. Consideremos el experimento aleatorio de hacer girar la ruleta dos veces consecutivas y registrar los colores de los sectores que indica la flecha al detenerse.

La probabilidad de ocurrencia del siceso "Caer una vez en gris y otra vez en blanco" es:

A) 4/9
B) 1/9
C) 5/9
D) 7/9
E) 2/9

Respuesta:
Hay que considerar dos casos:
Caso 1: Primer lanzamiento blanco, Segundo lanzamiento gris.
Caso 2: Primer lanzamiento gris, Segundo lanzamiento blanco.
Veamos cada uno de los casos:
Caso 1: P(Primero Blanco Segudno Gris) = P( Primero Blanco y Segundo Gris ) =
P(Primero Blanco) x P(Segundo Gris) = (4/6)(2/6) = 8/36
Caso 2: P(Primero Gris Segundo Blanco) = P( Primero Gris y Segundo Blanco ) =
P(Primero Gris) x P(Segundo Blanco) = (2/6)(4/6) = 8/36
En este caso los sucesos son mutuamente excluyentes. La probabilidad de que ocurra (una vez gris y otra vez blanco) es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos anteriormente analizados:
P(una vez ocurra blanco y otra vez ocurra gris) = 8/36 + 8/36 = 16/36 = 4/9
=====
Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Suma de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

Hacemos rodar un dado de 6 caras; entonces la probabilidad del suceso "obtener un 2" sabiendo que ha salido un número par es:

A) 1/3
B) 2/3
C) 1/6
D) 5/6
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Definamos los sucesos: A: "Salir un número Par" ; B: "obtener 2"

Lo que nos están pidiendo es: P(B/A).

Como sabemos que ha sucedido A, entonces la posibilidad de obtener un 2 cambia, porque sólo hay tres valores de números pares: {2, 4, 6}

Entonces, tenemos una posibilidad entre 3: P(B/A) = 1/3. Respuesta correcta es la Alternativa A)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probabilidad Condicionada.

8/25/2009

Autoevaluación del BLOG

Este BLOG es un blog de servicio, pero también es un blog con el cual aspiro a proyectar mi capacidad docente (y mi capacidad de aprendizaje).

Un aprendiz de educador debe tener y ejercitar su capacidad de autocrítica y estar muy atento y deseoso de recibir la crítica externa. Anímense!

A continuación voy a delinear las principales bondades del BLOG y sus desventajas, quedando claro que este es un ejercicio dinámico, que hay que revisar en el tiempo.

Les invito a ayudarme en este autocrítica con las siguientes herramientas:

1) Pueden escribirme a mi mail personal: newencec@gmail.com , soy Claudio Escobar Cáceres.
2) Pueden dejar comentarios en cada una de las entradas o posteos, hay que hacer click en la parte inferior donde se ofrece para comentarios.
3) Pueden Contestar la Encuesta: ¿Qué le falta a este blog?
4) Pueden dejar comentarios cortos en el rectángulo de diálogo: Cajita Mensajes.


Finalmente, este aprendiz de educador se declara en construcción, NO soy un genio matemático y lo que busco -con mis debilidades y capacidades- lograr educar, así de simple ....

BONDADES del BLOG:

1) Posee cerca de 400 ejercicios resueltos. En algunos casos se señala más de una solución.

2) El BLOG tiene más de 11.300 visitas en menos de 60 días, lo que habla de un cierto servicio prestado. Esto ha sido corroborado por algunos comentarios recibidos.

3) Posee espacios (más de una forma) de retroalimentación, donde los usuarios pueden dejar sugerencias de mejoras generales y concretas.

4) Diariamente se muestran -al menos- cuatro nuevos ejercicios resueltos. Diariamente su suben 4 nuevos ejercicios.

5) Los ejercicios señalan su fuente.

6) Los ejercicios están clasificamos por Niveles en la Enseñanza Media y por Materias: Eje Temático, Contenido mínimo Obligatorio.

7) Hay una cierta tendencia/opción a desarrollar ejercicios oficiales del DEMRE, para acercar a los usuarios lo más posible a una PSU verdadera.

8) Hemos declarado abiertamente que no hay una sola forma, dogmática, de enfrentar un ejercicio. Alentamos nos señalen otras formas.

9) Estamos dispuestos a reconocer errores y posible mejoras, por tanto alentamos a señalarnos lo que uds. estimen conveniente.

10) Se linkean pruebas DEMRE.

11) Se linkean otros sitios PSU, de pre-universitarios virtuales GRATUITOS.

12) Se señalan espacios WEB de pre-universitarios Populares GRATUITOS. Suscribimos el concepto de los Pre-Universitarios Populares de que la "Educación ES un DERECHO".

13) Se linkea -aunque no en todos- al BLOG Diccionario creado especialmente para apoyar este blog, con pequeños TIPs que refuerzan las resoluciones.

Diccio-Blog: http://diccio-mates.blogspot.com/

14) Se muestran espacios de CONSEJOS para enfrentar la PSU, opiniones de otros actores de la PSU pasada y futura, entrevistas y noticias.

15) Se publican calendarios oficiales de la PSU en el año presente.

16) Se publican noticias del DEMRE, por ejemplo en torno al proceso de inscripción, a la rendición de pruebas, etc. Hay al menos un posteo de la historia de la PSU, de la PAA, de la SAT, etc.

17) Hay un Link al sitio en donde se muestran los contenidos a medir -en el área Matemática- por la PSU este año.

18) Por todos los medios posibles he tratado de propagandear el BLOG, para que mucha gente pueda acceder a él (Les invito a linkearlo en sus sitios). Cada día entrego volantes a los(as) estudiantes con los que me topo de camino al trabajo.

19) NO acpeto la propaganda en el BLOG.

20) Cada ejercicio está etiquetado de forma múltiple, eso ayuda a buscar conceptos y ver cómo de forma práctica éstos se aplican.

21) .... (Tus comentarios) ....

DESVENTAJAS del BLOG:

1) Puede contener errores. El Blogger construye el Blog día a día, en el espacio de su trabajo y por tanto NO existe suficiente tiempo para verificar con precisión cada ejercicio. Dennos sus comentarios, sus precisiones son valiosas para ayudar a otros y otras.

2) Puede ser que la utilización de colores aleje del ambiente PSU. Pero hemos hecho esta opción para hacar más llamativo el espacio WEB.

3) Lo mismo puede suceder con los tamaños de las letras, también hemos preferido la variedad, para paliar lo fatigoso que puede ser estudiar en frente de una pantalla.

4) La resolución de los ejercicios -muchas veces- no utiliza de forma ortodoxa la precisión matemática más rigurosa, esta opción se hace en la línea del pragmatismo: alentamos la búsqueda de soluciones con un lenguaje sencillo, cotidiano.

5) Las materias y sus muestras de ejercicios, en algunos lapsus, puede ingresarse (o dar la sensación de estar) no balanceada, lo que muchas veces ha significado ser criticados por no ampliar la variedad de temáticas, pero esto ocurre debido a que se van publicando ejercicios acorde a los medios disponibles al momento de construir el blog, en el día a día. En suma, el blog va poco a poco poblando el Universo PSU y el balanceo se verá "con la ley de los grandes números" (je je, esto es una broma) ...

6) Es posible que algún educador nos critique el hecho de entregar ejercicios resueltos!: Uno nunca debe dar todo al educando porque puede favorecer la comodidad o destruir el espacio de enfrentar al (a la) educando a una situación nueva, no obstante, creemos que se tiene (o se debe tener) la madurez para tratar de realizar en primera instancia los ejercicios sin la ayuda del BLOG, para más tarde recurrir al ejercicio y su resolución en caso de no lograr resolverlo.

7) Quien visita por primera vez puede -y de hecho así será- encontrar problemas NO resuletos en un blog que ofrece lo contrario .... Esto se sana con la advertencia inicial puesta en la cabecera del blog .... esto sucede por el llenado propio de los blog, donde el último posteo queda en la parte de arriba ,,,,, además, que los ejercicios no resuletos están en esta condición por tiempo limitado.

8) .... (tus comentarios) ....

Desafío - Cálculo de Altura de Torre

Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, ¿qué altura tiene la torre?

A) 200 metros
B) 198,4 metros
C) 113,2 metros
D) 112,5 metros
E) 110 metros

Respuesta: Las alturas y las sombras forman dos triángulos semejantes .... mirá la figura:


Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.