Desafío - Volumen de Cubo

Si las medidas de cada una de las aristas de un cubo aumenta en un 20%, entonces su volumen aumenta en:

A) 10%

B) 21%

C) 30%

D) 60%

E) 72,8%

Respuesta:

Aumento de Volumen = Volumen Final - Volumen Inicial

Esto Porcentualmente corresponde a 72,8 % ; Alternativa E)

Fuente: Santillana-Mineduc - 2010 - 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Volmen

Desafío - Función Exponencial

En la celebración de un matrimonio sirven un consomé que se enfría siguiendo la Ley de Newton, con lo que su temperatura (en ºF) está dada por la anterior función.

¿ Cuál es la temperatura inicial del consomé ?

A) 70ºF

B) 100ºF

C) 140ºF

D) 150ºF

E) 210ºF

Respuesta: La temperatura inicial es cuando t=0, con lo cual, al sustituir en la Función tendremos:

210º Farenheit.

Alternativa E)

Fuente: Santillana-Mineduc 4to.Medio - 2010

NEM Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: función Exponnecial.

Desafío - Conjuntos Numéricos

La anterior expresión pertenece al conjunto:

I. N

II. Z

III. Q

Es(son) verdadera(s):

A) Ninguna.

B) Sólo I.

C) Sólo II.

D) Sólo III.

E) Sólo II y III.

Respuesta:

0,5 es un decimal, sólo pertenece al Conjunto "Q", de los racionales, los que se pueden escribir como una fracción y efectivamente 0,5 = 1/2 .... Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Probabilidad

Se tiene un dado poliédrico regular de n caras, cada una de ellas numerada correlativamente de 1 a n. Si se lanza el dado una vez, la probabilidad de que resulte el número n es:

A) 1

B) n

C) 1/n

D) 1 - 1/n

E) (1/n)(1/n)

Respuesta:

Que salga el número "n" es una posibilidad entre "n", por tanto la probabilidad es 1/n.

De forma similar a lo que ocurriría al tener un dado de 6 números, numerados correlatrivamente de 1 a 6. Así, la probabilidad de que salga "6" es 1/6.

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad. Regla de laplace.

Desafío - Varianza

El análisis estadístico de datos contempla, entre otros procedimientos, el cálculo de estadígrafos, tales como la media aritmética y la varianza. Respecto de esta última, es correcto afirmar que representa:

A) El grado de dispersión de los datos observados.

B) La distancia media entre los valores observados.

C) El valor numérico en torno del cual se agrupan los datos.

D) El valor más probable entre los datos observados.

E) El valor de la variable que más se repite entre los datos.

Respuesta:

La Varianza es una Medida de DISPERSION. Es decir, es una medida que nos muestra cuán distinto son los datos entre sí y respecto a las medidas de tendencia central. Se define la Varianza como el promedio de las distancias al cuadrado entre los datos y la media de ellos.

Por tanto, sin ser la alternativa A) una expresión MUY completa de lo que es la Varianza, al menos dice una VERDAD respecto de ella.

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Varianza. Estadígrafos.

Desafío - Trigonometría

Si sen (alfa) = 0,8, entonces, el valor de cotangente (alfa) es:

A) 1

B) 4/3

C) 3/4

D) 5/4

E) 4/5

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Suficiencia de Información

Respuesta: Para conocer la distancia entre dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) es necesario conocer las coordenadas x1, y1, x2, y2. Luego podemos usar la fórmula de distancia que mostramos a continuación:

Pero es necesario tener x1, x2, y1, y2 ..... y eso lo logramos con los datos de (1) y (2)

En este proceso hemos usado tanto (1) y (2), por tanto la alternativa correcta es C), ambas juntas!

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Rectas que se cortan

Si dos rectas no paralelas se cortan en el punto P(x,y), significa necesariamente que:

I. Sus ecuaciones son iguales.

II. Tienen la misma pendiente.

III. Tienen el mismo intercepto.

De estas afirmaciones:

A) Todas son falsas.

B) Sólo II es verdadera.

C) Sólo III es falsa.

D) Son verdaderas I y II.

E) Todas son verdaderas.

Respuesta: Revisamos cada una de las afirmaciones:

I) Que dos rectas se corten en un punto, NO significa que tengan la misma ecuación. Si tuvieran las misma ecuación, se cortarían en infinitos puntos, inlcuido el que está en juego. En este caso se dice que coinciden, NO que se cortan!

Veamos un ejemplo: las rectas: 1) y = -x ; 2) y=2x : se cortan en el punto (0,0) y no tienen iguales ecuaciones. Esta condición no es necesaria.

II) Si dos rectas tienen la misma pendiente y NO son paralelas, entonces son coincidentes. Se cortan en infinitos puntos. Como antes dijimos, NO se cortan en este punto, coinciden, son la misma recta. No es necesario que estos suceda para hablar de cortarse en un punto. Esta no es condición necesaria!

III) NO es necesario que tengan el mismo Y intercepto, puede que se corten sin tener necesariamente el mismo Y intercepto, como las rectas de la figura:

Ninguna de ellas es necesaria, son todas falsas! Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU La Tercera - 2004

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica

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Dasafío - Ecuación Irracional

La raíz cuadrada de un número aumentado en 4, sumada a dicho número es igual a 8. ¿ Cuál es el número ?

A) 12

B) 8

C) 5

D) 2

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Planteemos loq ue enuncia el problema:

Nótese que la raíz x1=12 NO sirve, pues no verifica la igualdad, veamos:

raíz (12+4) + 12 = 4 + 12 = 16, que es distinto de 8 !

Alternativa C)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Irracional.

Desafío - Composición de Funciones

Respuesta: (fog)(x) corresponde a lo que se conoce como COMPOSICIÓN de Funciones, se la define como:

(fog)(x) = f(g(x), entonces:

Alternativa D)

Fuente: santillana 1ro. Medio - Bicentenario

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Composición de Funciones.

Desafío - Marca de Clase

En la tabla se muestra el tiempo que tardaron los atletas en recorrer un circuito. ¿ Cuál es la marca de clase del primer intervalo ?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Respuesta:

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo. La marca de clase es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media artmética o la desviación típica. (Tomado de www.ditutor.com)

En este caso la marca de Clase, del primer intervalo es 3 ({1+5}/2). Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Cuarto Medio (Antes del ajuste curricular)

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Marca de Clase.

Desafío - Técnicas de Conteo

Pamela tiene 3 gorros, 5 bufandas y 2 pares de guantes. ¿ Cuántas tenidas distintas puede ahcer con estos tres accesorios ?

A) 6 tenidas.

B) 10 tenidas.

C) 15 tenidas.

D) 30 tenidas.

E) 60 tenidas.

Respuesta: Por el principio multiplicativo, tendremos 3x5x2 = 30 tenidas distintas .... veamos:

Go1, Go2, Go3 serán los gorros,

B1, B2, B3, B4, B5 serán las bufandas,

Gu1, Gu2 serán los guantes ....

las treinta conbinaciones posibles son:

Go1 B1 Gu1

Go1 B1 Gu2

Go1 B2 Gu1

Go1 B2 Gu2

Go1 B3 Gu1

Go1 B3 Gu2

Go1 B4 Gu1

Go1 B4 Gu2

Go1 B5 Gu1

Go1 B5 Gu2

Go2 B1 Gu1

Go2 B1 Gu2

Go2 B2 Gu1

Go2 B2 Gu2

Go2 B3 Gu1

Go2 B3 Gu2

Go2 B4 Gu1

Go2 B4 Gu2

Go2 B5 Gu1

Go2 B5 Gu2

Go3 B1 Gu1

Go3 B1 Gu2

Go3 B2 Gu1

Go3 B2 Gu2

Go3 B3 Gu1

Go3 B3 Gu2

Go3 B4 Gu1

Go3 B4 Gu2

Go3 B5 Gu1

Go3 B5 Gu2

Alternativa D)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio (Antes del Ajuste Curricular)

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo

¿ Qué alternativa presenta todas las permutaciones de las letras A, B, C ?

A) AAA - BBB - CCC

B) ABC - BAC - CAB

C) ABC - ACB - BCA - BAC

D) ABC - ACB - BCA - BAC - CAB - CBA

E) AAA - AAB - AAC - BBA - BBB - BBC

Respuesta:

Las permutaciones de 3 elementos son 3! = 3x2x1 = 6.

Eso excluye las alternativas A y B.

En las permutaciones importa el orden, es decir ABC es distinto de ACB ....

Cuando se permutan 3 elementos distintos, las permutaciones disponen una vez de cada uno de los elementos, por tanto no se pueden repetir letras.

Estás correctamente permutadas A, B y C en D): ABC - ACB - BCA - BAC - CAB - CBA

Fuente: Santillana 1ro. Medio _ Bicentenario

NEM: Segundo Medio (Antes del Ajuste Curricular)

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO. Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo

De los 30 educandos del taller de basquebol del colegio, se elegirán 7 de ellos para hacer el equipo. La situación anterior corresponde a una:

A) Permutación.

B) Combinación.

C) Variación sin repetición.

D) Variación con repetición.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Es una combinación, es la combinación de 30 sobre 7, lo que se anota como:

C (30,7) = 30! / {(30-7)! (7!)}.

Cuando se debe elegir n representantes de entre m (con "m" mayor o igual a "n"), se usan las combinatorias, que excluyen la importancia del orden al elegir una muestra de "n" representantes, de entre "m" posibilidades.

Por ejemplo: elegir 2 representantes entre estas 3 personas: Juan (J), Perdro (P) y María (M).

Serían las combinaciones de 3 sobre 2 = C(3,2) = 3!/{(3-2)! (2!)} = 3x2x1/{(1)(2x1)} = 3 posibilidades, veamos:

3 posibilidades: Juan y Pedro, Juan y María, Pedro y María ....

(se excluyen las ordenaciones Pedro y Juan, María y Juan, María y Pedro, pues son iguales)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio (Antes del ajuste curricular).

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Técnicas de Conteo.