Si dos rectas no paralelas se cortan en el punto P(x,y), significa necesariamente que:
I. Sus ecuaciones son iguales.
II. Tienen la misma pendiente.
III. Tienen el mismo intercepto.
De estas afirmaciones:
A) Todas son falsas.
B) Sólo II es verdadera.
C) Sólo III es falsa.
D) Son verdaderas I y II.
E) Todas son verdaderas.
Respuesta: Revisamos cada una de las afirmaciones:
I) Que dos rectas se corten en un punto, NO significa que tengan la misma ecuación. Si tuvieran las misma ecuación, se cortarían en infinitos puntos, inlcuido el que está en juego. En este caso se dice que coinciden, NO que se cortan!
Veamos un ejemplo: las rectas: 1) y = -x ; 2) y=2x : se cortan en el punto (0,0) y no tienen iguales ecuaciones. Esta condición no es necesaria.
II) Si dos rectas tienen la misma pendiente y NO son paralelas, entonces son coincidentes. Se cortan en infinitos puntos. Como antes dijimos, NO se cortan en este punto, coinciden, son la misma recta. No es necesario que estos suceda para hablar de cortarse en un punto. Esta no es condición necesaria!
III) NO es necesario que tengan el mismo Y intercepto, puede que se corten sin tener necesariamente el mismo Y intercepto, como las rectas de la figura:
Ninguna de ellas es necesaria, son todas falsas! Alternativa A)
Fuente: Faccímil PSU La Tercera - 2004
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Geometría Analítica