Desafío - Inecuaciones

El conjunto solución de la siguiente inecuación está dado por:

Respuesta:

Alternativa D), Toda la recta Real menos 1/2 y los números mayores que 1/2.

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

¿Cuál es el conjunto solución para el sistema:

Respuesta:

Alternativa A)

Me preguntan ¿Por qué no puede ser la alternativa D)? y ello se debe a que en esta el intervalo es cerradao por derecha y por izquierda, y ello no se desprende de las inecuaciones, que usan signos de mayor y menor y NO de mayor o igual y menor o igual!

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Inecuaciones

"EL TRIPLE DE UN NÚMERO DISMINUIDO EN 5 ES MENOR QUE EL DOBLE DEL MISMO NÚMERO DISMINUIDO EN 1":

¿Cuántos números naturales cumplen esta condición?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreU. P de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones

Desafío - Inecuaciones

La expresión: "Los números enteros cuya mitad más sus dos tercios no es mayor que 14" está representada por:

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

NEM: Inecuaciones.

Desafío - Ejes de Simetría

El número de ejes de simetría que tiene un triángulo con dos lados iguales y uno distinto es:

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

Respuesta: Uno, alternativa D). Ver imagen ....

Tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Rotación.

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Rotación.

Desafío - Simetría

¿Cuál de los siguientes puntos es simétrico al punto de coordenadas (8, - 3) con respecto al eje de las ordenadas?

A) (-8, -3)

B) (8, 3)

C) (-8, 3)

D) (-3, 8)

E) (3, 8)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Simetría

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Ecuación

El conjunto de solución de la anterior ecuación es:
A) El conjunto Vacío.
B) IR
C) {0}
D) {1}
E) IR - {0}

Repuesta: desarrollamos la expresión, al lado izquierdo:

Llenamos tras el desarrollo a una identidad. Esta identidad se cumple para cualquier valor de IR (de los números Reales) pero con una única condición, el cero, pues no se puede dividir por cero.

Luego la Alternativa correcta es: todos los números reales menos el cero.

Fuente: Faccímil PSU PreU. P de Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Polígono

Si la diferencia entre el número total de diagonales y el número de lados de un polígono es tres, entonces el polígono tiene:

A) 9 lados
B) 8 lados
C) 7 lados
D) 6 lados
E) 5 lados
Respuesta: Sabemos que el número de diagonales para un polígono de "n" lados es: n(n-3)/2, luego podemos plantear la siguiente ecuación:

De las dos raíces de la ecuación cuadrática, sólo nos sirve la positiv, es decir: n=6

Altermnativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Geometría Básica. Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Área

En la figura, el lado de cada cuadrado es (raíz de 2) cm, entonces, el área de la región achurada es:

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Area.

Desafío - Perímetro

En la circunferencia de centro O y radio 10 cm, ¿ Cuál es el perímetro de la región sombreada?

Respuesta:
Alternativa A), aunque esté escrita en otro orden ..... abrazos!

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría

Trazo DB = 4 cm, ¿Cuánto mide trazo ED?

A) 8 cm
B) 12 cm
C) 13 cm
D) 17 cm
E) 2 veces raíz de 66, cm

Respuesta: Primero Calculamos CB, con el teorema particular de pitágoras o recordando tríos pitagóricos ...

Luego a CB restamos DB = 4, para obtener CD = 13 que es hipotenusa ....

Con el teorema particular de pitágoras calculamos ED=x, o recordando nuevamente tríos pitagóricos .....
Alternativa B)

Fuente: PreU P.de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Probabilidad

Si Se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma de puntos que tiene mayor probabilidad de salir en los dos dados?

A) 12

B) 10

C) 9

D) 7

E) 6

Respuesta:

Veamos todas las posibles sumas y cuántos candidatos hay en ellas:

Suma 1 : Cero candidatos, pues la suma mínima es 2.

Suma 2 : (1,1)

Suma 3 : (1,2) (2,1)

Suma 4 : (1,3) (2,2) (3,1)

Suma 5 : (1,4) (2,3) (3,2) (4,1)

Suma 6 : (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)

Suma 7 : (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) MAYOR CANTIDAD CASOS

Suma 8 : (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)

Suma 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)

Suma 10 : (4,6) (5,5) (6,4)

Suma 11 : (5,6) (6,5)

Suma 12 : (6,6)

aLTERNATIVA d)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Estadísticas

El promedio del peso de 5 personas es de 76 kg. ¿Cuánto pesa la quinta si la suma de los 4 primeros es 302?

A) 78

B) 68

C) 62

D) 58

E) 72

Respuesta: Llamemos x1, x2, x3, x4, x5 a los pesos de las ersonas 1 a 5.

Por la fórmula de media sabemos que:

(x1+x2+x3+x4+x5)/5 = 76

Pero x1+x2+x3+x4 = 302

Poniendo esta última relación en la primera tendremos:

(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) = (5)(76) = 380

302 + x5 = 380

x5 = 78

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.