Desafío - Logaritmos

Respuesta: Revisamos una a una las propuestas:

I) La Base de una Función Logarítmica debe pertenecer a los Reales Positivos. Cuando la base es mayor que cero y menor que 1, la función Logarítmica es DECRECIENTE, tal como sucede en la figura. VERDADERA.

II) Es VERDADERA .... veamos:

III) (1/2) es positivo, y logaritmo en base 2, de (1/2) es igual a -1, es decir, es negativo. FALSA!

Alternativa D), Sólo I y II son verdaderas!

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos. Función Logarítmica.

Desafío - Geometría Analítica

Le ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (5,-2) y que es paralela a la recta de ecuación 3x - 5y = 0 es:

A) 3x - 5y + 25 = 0

B) 3x - 5y -10 = 0

C) -3x + 5y -25 = 0

D) 3x - 5y + 25 = 0

E) 3x - 5y - 25 = 0

Respuesta: Para que sea paralela a la recta dada, deben tener la misma pendiente. Veamos esa pendiente:

3x - 5y = 0

3x = 5y

y= (3/5)x

Luego tenemos una pendiente: m = 3/5, y que la recta pasa por el punto (5,-2)

y - (-2) = (3/5)(x-5)

multiplicamos por 5 la ecuación:

5(y+2) = 3(x-5)

5y + 10 = 3x - 15

3x - 5y -25 = 0

Alternativa E), si no hubiese equivocaciones!

Fuente: Manual matemáticas PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Ecuación de la Recta

¿ Cuál de los anteriores grafos corresponde a la ecuación de la Recta: x/2 + y/3 = 1?

Respuesta: La ecuación dada tiene la forma de Ecuación de Segmentos. Por ella sabemos que el punto de corte, en el eje abcisas es a una distancia 2 del origen y en el eje ordenadas, el punto de corte es a una distancia 3 del origen.

La alternativa A) cumple con esta exigencia.

Mirar más abajo la información de la Ecuación de la Recta por Segmentos.

Fuente: Faccímil PSU - Manual Matemáticas U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgerbra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuación de la Recta por Segmentos

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Recta%20por%20Segmentos

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Logarítmica

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Logarítmica.

Desafío - Función Raíz Cuadrada

Respuesta: Para que no se de una cantidad subradical negativa, el dominio de la variable "x" es

entre menos infinito y +2.

f(2) = 0

f(0) = Raíz Cuadrada (2) = 1,4142 ....

Tomamos en cuenta además, que se debe considerar -en este caso- la rama positiva de la función y recordando la Función Raíz Cuadrada, como a continuación:

Por todo lo anterior, la alternativa correcta es D)

Desafío - Función

Respuesta: Vamos revisando uno a uno los elementos propuestos en I), II) y III)

I)

f(o) = (1-0)/2 = 1/2

f(1) = (1-1)/2 = 0

Son distintos, por tanto I) es Falsa!

II)

f(-2) = (1-(-2))/2 = 3/2

f(0) = 1/2, ya lo vimso en I)

3f(0) = 3/2

So iguales, II) es Verdadera!

III)

f(3) = (1-3)/2 = -2/2 = -1

f(-1) = (1-(-1))/2 = 2/2 = 1

Son distintos, es falsa III)

Sólo II) es verdadera, Alternativa B)

Desafío - Angulos

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temática: III. Geometría.

CMO: Angulos en el Triángulo.

Desafío - Trigonometría

En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un triángulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces, sen(beta) es = ?

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad que al lanzar 3 monedas, simultaneamente, 2 sean caras y 1 sea sello ?

A) 3/8

B) 1/8

C) 2/8

D) 1/3

E) 2/3

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad. Triángulo de Pascal.

Desafío - Probabilidades

Alberto, Bastián y Carlos juegan a lanzar un dado 2 veces y gana el que obtiene una suma par. En el primer lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3 y Carlos un 6. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?

A) Todos tienen la probabilidad 1/2 de ganar.

B) Todos tienen la probabilidad 1/3 de ganar.

C) El que tiene más probabilidades de ganar es carlos.

D) Carlos tiene más probabilidades de ganar que Alberto.

E) Bastián tiene menos probabilidades de ganar que Alberto y Carlos.

Respuesta: Veamos, para cada uno de ellos, las combinaciones que les hacen ganadores, tras sacar lo que han sacado en el primer intento:

Primer Intento Alberto: {2}, luego gana con {2,4,6} en el segundo intento.

3 de 6 posibilidades ....

Primer Intento Bastián: {3}, luego gana con {1,3,5} en el segundo intento.

3 de 6 posibilidades ....

Primer Intento Carlos: {6}, luego con {2,4,6} en el segundo intento.

3 de 6 posibilidades ....

Luego, la alternativa correcta es A), todos tienen probabilidad 1/2 de ganar.

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta: Para poder discriminar respecto de las raíces (ceros de la ecuación), debemos construir el discriminante. Para ello tomamos en cuenta que:

a= 1

b= -6

c= 8

Entonces I es verdadera, cuando el discriminante es positivo, las raíces son reales y distintas.

Resolvamos la ecuación, para ello podemos factorizar como:

(x-4)(x-2) = 0

Esto arroja dos raíces POSITIVAS (x1=4, x2=2), en que una es el doble de la otra, por lo tanto II) es verdadera y III) falsa.

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Racionalización

Respuesta: Ojo que (Raíz de 3)(Raíz de 3) = (Raíz de 3) al cuadrado = 3

Nota: (Raíz de 18) se puede descomponer en Raíz del producto: (9 x 2)

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces. Racionalización.

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

Dado el anterior sistema, el valor de Y es = ?

A) 0

B) 2b

C) 4b

D) 5a

E) 10a

Respuesta: Multiplicamos la segunda ecuación por (-1) para que se vayan las "x" y podamos despejar "y":

(1) x+y = 5a+2b

(2) -x+y = -5a + 2b

Sumando ambas ecuaciones

2y = 4b

y=2b

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.