Desafío - Logaritmos

El valor del logaritmos anterior es:

A) -6

B) -3

C) 3

D) 6

E) 16

Respuesta: Alternativa B) .... Por definición de logaritmos

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario.

NEM: Cuarto Medio. (En el currículum PSU vigente, no ajustado)

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

NEM: Logaritmos.

Desafío - Desviación Estándar

Se puede obtener la desviación estándar de un conjunto de datos si se conoce:

(1) la distancia que hay entre cada dato y la media.

(2) el rango de los datos y la cantidad de ellos.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas Juntas, (1) y (2).

D) Cada una por si sola (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: recordemos la definición de Desviación Estándar:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Desviaci%C3%B3n%20Est%C3%A1ndar

En está formula necesitamos la distancia de cada dato a la media, lo que está dado en (1), pero además el números de datos de la muestra, lo que se obtiene de la cantidad de distancias que hay .... es decir, (1) por sí sola ya es suficiente ....

Veamos (2) .... no da el número de datos, pero la distancia entre el máximo y el mínimo NO es lo mismo que la distancia de cada dato a la media. (2) no sirve por sí sola y no da datos relevante que ayuden a (1), que tiene TODA la información requerida.

Alternativa A)

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario.

NEM: Cuarto Medio (en el currículum actual de PSU, no modificado)

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.

COMO: Desviación Estándar.

Desafío - Densidad

¿ Cuál(es) de las siguientes son FALSAS ?

I) El conjunto de los Naturales es denso.

II) El conjunto de los Enteros es denso.

III) El conjunto de los racionales NO es denso.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III.

Respuesta:

Un conjunto numérico es DENSO, si al tomar dos elementos de él, cualesquiera, hay infinitos elementos del mismo conjunto entre los dos elegidos. Así, ni los Naturales ni los Enteros son densos, porque si uno toma los números 2 y 3 (igual vale para los enteros), no hay ninguno entre ellos que sea natural ni entero. Son falsas I y II.

Además el Conjunto de los Racionales es DENSO, porque entre cualquier par de números

a/b y c/d

hay infinitos racionales que uno puede ir logrando con la fórmula:

{ a/b + c/d }/2, que nos da el número de al medio, el que equidista entre a/b y c/d .... III) es falsa.

Las tres: I, II, III son falsas, alternativa E)

Fuente: PSU - Santillana - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Ensayo PSU oficial Matemáticas Universidad de Chile y Consejo de Rectores.

Publicación oficial de la Universidad de Chile  y el Consejo de Rectores, consta de un ensayo de matemáticas con las respuestas.

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Desafío - Medidas en la Circunferencia

En la figura, el radio de la circunferencia mide:

A) 32/3

B) 30/3

C) 19

D) 25/3

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temátcio: II. Geometría.

CMO: Euclides.

Desafío - Funciones

En relación a la Función: f(x) = 5x -2, es cierto que:

A) f(-1) = 3

B) La Expresión; { f(x) - f(1) }/(x-1) toma diferentes valores para diferentes valores de x, con x distinto de 1.

C) El gráfico de la función f es una recta que pasa por el origen.

D) El gráfico es una recta paralela al gráfico de y(x) = 5x.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Alternativa D)

Veamos una a una las alternativas:

A) f(-1) = 5(-1) - 2 = -5-2 = -7: entonces lo que propone es falso!

B) f(x) - f(1) = (5x - 2) - (5(1) - 2))=5x - 2 - (5-2) = 5x - 2 -3 = 5x - 5 = 5 (x-1)

Luego la expresión se transforma en:

{ f(x) - f(1) }/(x-1) = 5(x-1)/(x-1) = 5. No toma diferentes valores para diferentes valores de x, porque siempre vale 5: entonces lo que propone es falso.

C) NO pasa por el origen porque el Y-Intercepto es -2 (f(x)=5x-2).

Corta al eje ordenadas en (-2)

D) {f(x) = 5x - 2} y { y(x) = 5x } son dos rectas paralelas de pendiente m=5

E) Ya es verdadera la anterior, esta es FALSA!

Fuente: Texto 1ro. Medio - Bicentenario - Mc Graw-Hill (2010)

NEM: Segundo Medio (Programa sin Ajuste Curricular)

Eje Temátcio: I. Álegra y Funciones.

CMO: Funciones.

Pensar antes de contestar!

Cogito (1)

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Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta: multiplicamos la ecuación por x al cuadrado:

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta: factoremos la expresión de la izquierda de la igualdad:

(x+6)(x-1) =0

De acá emergen 2 soluciones: x1 = -6 ; x2 = 1

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta:

Las alternativas A), B) incluyen en forma visual el exponente 2 y nótese que que es irreductible.

Las alternativas C) y E) arrojarán un exponente 2, tras desarrollar el producto de los binomios.

Pero mire lo que pasa con D):

la que NO es de segundo grado es la D)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Pendiente de Recta

¿ Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos: A(k+2,k) y B(k-3,k+5)?

A) 5

B) 2

C) 1

D) -1

E) -5

Respuesta:

Pendiente = m = (Delta y)/(Delta x) =

= {(k+5)-(k)} / {(k+2)-(k-3)} =

={k+5-k} / {k+2-k+3} = 5/5 = 1

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio Eduardo Cid F.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Ecuación Exponencial

El producto de las soluciones de la anterior ecuación es:

A) -4

B) -3

C) -2

D) -10

E) 4

Respuesta: Transformaremos esta ecuación exponencial en una cuadrática, para lo cual -si se quiere- se pueden usar incógnitas auxiliares, veamos:

Alternativa C)

Fuente: 500 ejercicios resueltos. Editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Ecuación Exponencial

Los valores de x que satisfacen la anterior ecuación son:

A) 2 y -3

B) 3 y -4

C) -5 y 3

D) 5 y -2

E) 5 y -3

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: 500 problemas resueltos. Editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuación Exponencial

La anterior igualdad se verifica para:

A) Valores Irracionales de x.

B) x=1

C) x=0 y x=1

D) x=1 y x=-1

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La anterior igualdad es verdadera cuando x=1 ; Alternativa B)

Fuente: 500 problemas resueltos. editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Sistema Ecuaciones con Función Exponencial

Dado el anterior sistema, si a=3, entonces: x+y = ?

A) 0

B) 1

C) 3

D) 4

E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: 500 ejercicios resueltos. Editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.