Desafío - Planteo de Ecuaciones.

Tres números consecutivos suman cero. Entonces es verdadero que:

I) El número mayor y el menor suman cero.

II) El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor.

III) La diferencia entre el mayor y el menor es cero.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo I y II.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Pensemos en los números enteros consecutivos como sigue:

Menor = x

el del medio = x + 1

Mayo = x+2

El enunciado dice que suma cero:

(x) + (x+1) + (x+2) = 0

3x + 3 = 0

3x = -3

x = -1

Luego los tres números son: (-1) (0) y (1)

I) Verdadera, pues el número mayor y el menos suman cero:

(-1) + (1) = 0

II) Verdadera, pues el cuadrado del menor y el mayor son iguales:

(-1)(-1) = (1)(1) = 1

III) Falsa, pues la diferencia entre el mayor y el menor es:

(1) - (-1) = 2

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

Según el sistema anterior, ¿Cuál es el valor de y?

A) 6b

B) 3b

C) b

D) -b

E) -3b

Respuesta: Sumemos a la Primera Ecuación la segunda multiplicada por (-1)

x + y = 7a + 3b

-x + y = -7a + 3b

Sumando:

2y = 6b

y=3b,

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Ecuación de la recta

En la figura se muestra el gráfico de la recta de ecuación:

y = px + q

¿ Cuál es el valor de q ?

A) 1

B) 2

C) 0

D) -1

E) -2

Respuesta: En la fórmula en que nos piden expresar la recta, "q" es el Y-Intercepto ... y en la gráfica el Y-Intercepto es 2. Alternativa B)

Para otra mirada:

Usando la ecuación por segmentos, podemos establecer:

x/(-2) + y/2 = 1

Multiplicando por (2)

-x + y = 2

despejando y, para dejar como en la ecuación requerida:

y = x + 2

Comaparando con

y = px + q

q=2

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la recta.

Desafío - Volúmenes

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Superficie TOTAL de un cubo

Se desea forrar una caja cúbica de arista a.

¿Cuál de las anteriores

expresiones representa la superficie a cubrir?

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Area y Perímetro

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volumen

Respuesta: Como el volumen del prisma es (area Basal)(Altura) y la altura ya la tenemos, nos concentramos en determinar el área basal. En la base hay un Hexágono.

Cada lado del hexágono mide (raíz de 2). Y cada triángulo como los que se han marcado es Equilátero .... veamos ....

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Bibliografía Usada en este Blog

Poco a poco voy a ir llenando este espacio.

Con la intección de que pudiera ser referencial para estudiantes y educadores.

Libros Esenciales:

1) Manual de Preparación MATEMATICA. Ediciones Universidad Católica de Chile. Autores: Tapia Oscar, Ormazábal Miguel, López David, Olivares Jorge.

2) Proyecto PSU Matemáticas. Editorial Zig Zag.

Ensayos:

1) Guías PSU DEMRE. Compilado hasta el 2008. Hecho por el profesor de Matemáticas y Física: Álvaro Sánchez Vásquez.

Se puede bajar desde:

http://preparalapsu.wordpress.com/2010/02/15/libro-recopilacion-y-consejos-psu-matematicas/#comment-33

2) Faccimiles Ensayo PSU - Pre Universitario Pedro de Valdivia.

Consultas en: www.pedrodevaldivia.cl

3) Pruebas de Selección Universitaria. Ensayos según modelo oficial, revisado por el DEMRE de la Universidad de Chile. Editorial Universitaria - U. de Chile.

Desafío - Inecuaciones.

Se puede determinar la edad que tiene Ximena si:

(1) tuviese 2 años más de los que tiene, no alcanzaría a tener 20 años.

(2) tuviese 2 años menos de los que tiene, tendría más de 14 años.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Nota que se está pensando en edad como números enteros, no como una edad que incluya un número entero y una fracción .... quizás en este sentido el problema le falta ser más explícito ...

Alternativa C)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones.

Desafío - Suficiencia de Información

P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, ¿Cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3:2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analizamos cada una por separado y juntas ....

(1) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos por (1) que P/Q=3:2

Este es un sistema de Ecuaciones 2 x 2 compatible! Se puede resolver!

(2) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos de (2) que P = Q + 2.000.000

Este también es un sistema de Ecuaciones de 2x2 compatible! Se puede resolver !

Cada una por sí sola! Alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. II. Álgebra y Funciones.

CMO: Razones. Ecuación de Primer Grado

Desafío - Suficiencia de Información

En el círculo de centro O, se puede determinar el área de la zona sombreada si:

(1) Se conoce el área del triángulo OPQ.

(2) Trazo OP es perpemdicular a Trazo OQ ; Trazo OP=20 mm

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

(1) Si se conoce el área del triángulo, no se puede saber el área sombreada sin conocer el ángulo del centro que define la región y NO podemos suponer que es de 90º aunque en la figura lo parezca. Por lo tanto con sólo (1) no es posible!

(2) Conocido el radio y que los radios del triángulo don perpendiculares, se puede sacar el área del triángulo (dos catetos radios) y el área del trozo de pie o sector circular, con la proporción:

360º ---------- Área del círculo

90º ----------- x (Área trozo de pie o sector circular)

(Area Trozo de pie o sector circular)= (1/4) Área del Círculo.

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Potencia Geométrica

En la figura:
Trazo PA = 16
Trazo AB = Trazo PA/4
Entonces, medida de trazo PT es:
Respuesta:
Fuente: CEPECH
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trazos Prporcionales en el círculo.

Desafío - Estadígrafos

La frecuencia de la moda de la muestra {2,2,3,3,4,4,4,5,7,7} es:

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
D) 7

Respuesta: La moda es 4, pues es el dato que más se repite (3 veces). su frecuencia es 3. Alternativa B)

Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El anterior número es:

A) Imaginario.
B) Irracional.
C) Entero.
D) Natural.
E) Todoso los anteriores.

Respuesta: Raíz cúbica de (-64) = -4, puesto que (-4)(-4)(-4) = -64. Este es un número entero.

No es imaginario, no va acompañado de "i".

No es irracional, porque se puede expresar como fracción: -64/1

No es natural, porque es negativo!

Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporciones.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Circunferencias Tangentes

Sean 3 circunferencias tangentes exteriormente

de radios 3, 4 y 5 cm, respectivamente.

Determine el perímetro del triángulo que se forma al unir sus centros.

A) 12
B) 19
C) 21
D) 24
E) 27
Respuesta: Se forma un triángulo en que cada lado es la suma de 2 radios, unidos colinealmente en los puntos de tangencia.

El perímetro es: 3+3 + 4+4 + 5+5 = 24 .... Alternativa D)

Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.