A) Un número entero es divisible por 6 si es par y la suma de sus dígitos es divisible por 3.
B) Si la suma de dos números es par, entonces ambos son pares o ambos son impares.
C) La suma de todo número divisible por 3 con todo número divisible por 6, es divisible por 3.
D) El cuadrado de todo número divisible por 3 es divisible por 6.
E) El producto de todo número divisible por 4 con todo número divisible por 6, es divisible por 12.
Respuesta: Vamos a revisar una a una de las alternativas:
A) Un número es divisible por 6, si lo es por 2 y por 3. Para que sea divisible por 2, el número deber ser par. para que un número sea divisible por3, la suma de sus dígitos debe ser divisible por 3. Esto está asegurado en la alternativa. VERDADERA.
B) VERDADERA:
Sumemos dos pares: (2n) + (2n +2k) = 4n + 2k, es par.
Sumemos dos impares: (2n+1) + (2n + 2k+1)= 4n + 2k + 2, es par.
C) Un números divisible por 3 = 3p ; Un número divisible por 6 = 6q
La suma de ellos = 3p + 6q = 3(p+2q); es divisible por 3.
D) Un número divisible por 3 = 3k
Su cuadrado es 9(k al cuadrado): para k=1, lo anterior da 9, que no es divisible por 6.
E) Un números divisible por 4 = 4p; otro divisible por 6 = 6q
El producto de ellos = (4p)(6q) = 24 pq = 12(2pq); es divisible por 12.
Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 14
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Divisibilidad.