Dados los pesos de 10 personas: 52 kg, 48 kg, 56 kg, 50 kg, 53 kg, 58 kg, 55 kg, 53 kg, 51 kg y 49 kg. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) La moda es 53 kg
II) El promedio (media) es menos que 53 kg.
III) La mediana coincide con la moda.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
Respuesta: Listemos los 10 datos de forma ordenada:
48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - 53 - 55 - 56 - 58
Y revisemos cada una de las aseveraciones:
I) La moda es 53 kg. VERDADERA, es el dato que más veces se repite: 2 veces.
II) El promedio (media) es menos que 53 kg. Calculemos el promedio:
Calculemos simplementa elm promedio:
(48+49+50+51+52+53+53+55+56+58)/10 = 525/10 = 52,5 .... entonces es verdadera!
0 ordenemos los datos de otra forma:
(48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 53 + 55 + 56 + 58)/10 =
(48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 53 + 53 + 2 + 53 + 3 + 53 + 5)/10 =
((48 + 5) + 49 + (50 + 3) + (51 + 2) + 52 + 53 + 53 + 53 + 53 + 53)/10 =
(53 + 49 + 53 + 53 + 52 + 53 + 53 + 53 + 53 + 53)/10
Este promedio sería igual a 53, si todos los sumandos lo fueran .... y como hay algunos menores, este promedio es menor que 53. VERDADERA
III) La mediana coincide con la moda. La mediana -por ser una muestra con una cantidad par de datos- es (52+53)/2 = 52,5. FALSA.
I y II VERDADERAS, Alternativa B)
Fuente: PreUniversitario Nacional:
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística. Estadígrafos.