Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos. Media Y Desviación Estándar.
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Concepto: Desviación Estándar
9/30/2009
Desafío - Estudio Estadístico
Cuando se realiza un estudio estadístico, resulta conveniente escoger una muestra:
A) siempre que sea posible.
B) si la población es muy grande.
C) sólo si es una población de psrsonas.
D) muy pequeña.
E) que sea grande.
Respuesta: Recordemos lo que es una muestra:
Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al zar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más afines acerca de las características de la población. La muestra se utiliza cuando es imposible o poco conveniente estudiar a todos los objetos de la población.
Alternativa B)
Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Diferencuiación entre Población y Muestra.
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Concepto: Población y Muestra:
Desafío - Estudio Estadístico
Al realizar un estudio estadístico, el conjunto de todos los elementos que son objeto de estudio se llama:
A) Censo.
B) Muestra.
C) Población.
D) Histograma.
E) Rango.
Respuesta: Un estudio estadístico se realiza por lo general utilizando un grupo representativo de la población -tomado al azar- llamado muestra. Alternativa B)
Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Diferencuiación entre Población y Muestra.
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Concepto: Población y Muestra:
Desafío - Tipo de Variables
El tiempo empleado por un grupo de seis corredores de 100 metros planos, en cubrir la distancia es una variable estadística:
I) Cuantitativa.
II) Discreta.
III) Continua.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) Sólo I y III.
Respuesta:
Es variable cuantitativa porque se expresa por medio de números ....
Es variable continua (no discreta) pues en teoría puede tomar cualquier valor intermedio entre dos números, que pueden se los extremos entre los cuales se mueven los tiempos para estas carreras ... Por lo tanto son verdaderas I y III:
Alternativa E)
Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Variables Estadísticas.
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Concepto: Tipos de Variables Estadísticas
Desafío - Cálculo de Altura
En ángulo de elevación del globo amarrado al suelo, observado desde un punto del suelo situado a 350 m de su anclaje, es de 60º. ¿A qué altura se encuentra el globo?
A) 350 cos(60º) m
B) 350 sen (30º) m
C) 350 tan(60º) m
D) 350 sen (60º) m
E) 350 tan(30º) m
Respuesta:
En el triángulo rectángulo de catetos: h (cateto opuesto al ángulo de 60º) y 350 metros (cateto adyacente al ángulo de 60º) se puede plantear que:
tan (60º) = h/350
Recordamos que tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo, es el cuociente del cateto opuesto y el cateto adyacente.
desde donde se despeja h:
h = 350 tan(60º)
Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
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Concepto: Razones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo:
Desafío - Ángulo Exterior y Ángulo SemiInscrito
Para Quary, que me dejó una petición en los comentarios:
Para este Ejercicio, recordamos que:
1) Ángulo Seminscrito: El ángulo seminscrito en una circunferencia es congruente con el ángulo inscrito que subtiende el mismo arco, luego medirá la mitad del ángulo del centro asociado.
2) Ángulo Exterior: la medida del ángulo Exterior a una circunferencia equivale a la semidiferencia de las medidas angulares de los arcos que dicho ángulo intersecta en la circunferencia.
Alternativa B)
Fuente: Manual PSU Matemáticas - U.Católica
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.
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Concepto: Ángulo Seminscrito:
Concepto: Ángulo Exterior:
9/29/2009
Desafío - Parábola
¿ La reflexión de la parábola de arriba, respecto del eje x es ?
Respuesta: Miramos primero la función desde la cual partimos y luego seguimos un proceso que nos lleve a la reflexión ....
Construyamos:
Alternativa B)
Fuente: PreU. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones
CMO: Función Cuadrática.
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Concepto: Desplazamiento Vertical
Desafío - Medidas de Tendencia Central
¿ Cuál es la diferencia entre la media aritmética y la mediana de los números: 27, 27, 29, 32 y 35 ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Respuesta:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Respuesta:
1) Calculemos la Media Aritmética:
Media = (27+27+29+32+35)/5 = 160/5 = 32
2) Obtengamos la Mediana:
Los datos están ordenados, y son impares en cantidad, la mediana es el dato central: 29
27 - 27 - 29 - 32 - 35
3) Calculemos la diferencia = 32 - 29 = 3, Alternativa C)
Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Estadísticas, Medidas de Tendencia Central.
Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Estadísticas, Medidas de Tendencia Central.
Desafío - Media Aritmética
¿ Cuál es la media aritmética entre 5n - 6, -4n + 2 y 2n + 5 ?
A) 3n + 3(1/3)
B) 3n + 3
C) 3n + 1/3
D) n+1
E) n + 1/3
Resupuesta: Media: ((5n - 6) + (-4n + 2) + (2n + 5))/3 = (3n +1)/3 = n + 1/3
Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadísticas, Estadígrafos.
A) 3n + 3(1/3)
B) 3n + 3
C) 3n + 1/3
D) n+1
E) n + 1/3
Resupuesta: Media: ((5n - 6) + (-4n + 2) + (2n + 5))/3 = (3n +1)/3 = n + 1/3
Alternativa E)
Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadísticas, Estadígrafos.
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Concepto: Media Aritmética o Promedio:
Desafío - Funciones
¿ Cuál(es) de las siguientes funciones puede(n) corresponder a la curva representada en el gráfico ?
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
Respuesta:
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
Respuesta:
I) Es una parábola, en concreto es la parábola x al cuadrado desplazada vericalmente en 10 unidades ... Esta NO es!
II) Es una función Potencia, es siempre creciente, como se ve a continuación ...
III) Es una hipérbola, que describe la relación de indirecta proporcionalidad entre "x" e "y", siendo 10 la constante de proporcionalidad.
III) es verdadera, solita, Alternativa C)
Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.
Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.
Cine y Matemáticas: NO todo es estudio
-
-
un espacio MUY completo para descubrir
lo que se hace en CINE con temáticas Matemáticas
MUY RECOMENDABLE !!!!!
Pero también hay que estudiar, un abrazo, El Blogger !!!!!
Desafío - Probabilidad
Un juego consiste en lanzar dos dados. Si la diferencia entre los puntos de ambos es par, ganamos. En cambio, si la diferencia es impar, perdemos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
A) 1/2
B) 1/3
C) 3/4
D) 2/3
E) 1/4
Respuesta: En este caso, se condiera lo siguiente: el cero no es par ni impar, pero para efectos prácticos se le considera como PAR.
Construyamos el espacio muestral de lanzar dos dados in extenso:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
En ROJO todos los resultados favorables, entonces, según la regla de Laplace:
Probabilidad =
Casos favorables/Resultados posibles =18/36=1/2
Alternativa A)
Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Regla de Laplace.
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Concepto: Regla de Laplace:
Desafío - Eje de Simetría
La ecuación del eje de simetría del gráfico de la función anterior es:A) x = -3
B) x = 3
C) x = 6
D) x = -6
E) x = 9
Respuesta:
En la función parábola dispuesta arriba: a = 3 ; b=18 ; c = -6
Le ecuación del eje de simetría (recta vertical) está dada por la fórmula, en función de a y b:
x = -b/2a
Entonces reemplazando:
x = -18/(2x3) = -18/6 = - 3
x= -3, Alternativa A)
Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática.
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Concepto: Eje de Simetría Parábola.
Desafío - Rectas Perpendiculares
¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de una recta perpendicular a la recta de ecuación: 8x + 6y = 5 ?
A) 3x - 4y = 5
B) y = 1 - (3/4)x
C) y = (4/3)x + 2
D) 4x + 3y = 2
E) y = (4/3)x
Respuesta: Para encontrar la pendiente de la recta dada, debemos despejar la variable "y" (dependiente):
8x + 6y = 5
6y = -8x + 5
y = (-8/6)x + 5/6
y = (-4/3)x + 5/6
Luego la pendiente de esta recta es -4/3, la pendiente de cualquier paralela debe ser 3/4, para que al multiplicar ambas pendientes de como resultado -1) : (-4/3)(3/4) = -1.
Vamos a ir despejando cada una de las ecuaciones hasta encontrar una opendiente de 3/4:
A) 3x - 4y = 5, despejamos:
3x - 5 = 4y
(3/4)x - 5/4 = y
Esta es la correcta, Alternativa A)
Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica. Ecuación de la Recta.
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Concepto: Rectas Perpendiculares
Desafío - Volúmenes
Si la razón de las áreas de dos cubos es 9:25 y el volúmen del cubo menor es 54, ¿Cuál es el volumen del cubo mayor?
A) 90
B) 125
C) 250
D) 500
E) 750.
Respuesta:
Recordemos primero que el volumen de un cubo es el cubo de su arista ....
Luego, el área (total) de un cubo es 6 veces el área de una cara porque tiene 6 caras iguales, cuadradas. Luego el área total de un cubo es 6 veces el cuadrado del lado .... la razón 9:25 nos permite desarrollar lo siguiente:
(llamamos r1 al radio menor, r2 al radio mayor)
Alternativa C)
Fuente: Manual PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO. geometría del espacio.
Desafío - Fracciones Algebraicas
Al simplificar la anterior fracción se obtiene:
Respuesta:
Alternativa A)
Fuente: Manual PSU - Matemáticas - U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Expresiones algebraicas fraccionarias.
Desafío - Función Logarítmica
De la función logarítmica graficada se afirma que:
De estas afirmaciones es(son) verdadera(s):
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III
Respuesta: Reviaremos una a una las propuestas I, II y III:
I) Verdadera, la gráfica de la función Logarítmica es decreciente cuando la base está entre 0 y 1.
La siguiente gráfica muestra un caso, cuando la base es 1/2:
II) Verdadera, apliquemos al punto la función Logarítmica:
III) FALSA, de hecho el siguiente grafo muestra un contraejemplo::
Son verdaderas I y II
Alternativa: D)
Fuente: Manual PSU matemáticas - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función logarítmica.
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Link al Diccio-Mates.
Concepto: Función Logarítmica.
Desafío - Raíces
Si y se sustituye por un número negativo, entonces es cierto que:
Respuesta:
Por haber encontrado una alternativa correcta, no revisamos E)
Alternativa B)
Fuente: Propuesta Didáctica - Arrayán - 3ro, Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces
9/28/2009
Desafío - Raíces
Si
entonces necesariamente:
Respuesta: A mi personalmente me gusta mucho este ejercicio porque obliga a pensar en restricciones necesarias fuertes y débiles ... veamos ....
Revisemos la primera alternativa: A) es falsa, ¿por qué? si pensamos -por ejemplo- que a=3 y b=4, entonces, la suma de los cuadrados es: 9 + 16 = 25, lo que es un cuadrado perfecto, OK, pero, la raíz de 25 es 5 y (a+b) = 3+4 = 7, entonces la igualdad NO se cumple ....
Uno entonces tiende a pensar en que a y b deben ser cero, porque:
Uno se tienta de marcar B) como alternativa correcta,
Pero esta es un restricción demasiado FUERTE,
NO ES NECESARIA,
Veamos por qué, revisando C) Esta alternativa nos pide que una de los dos valores, a ó b sean cero: veamos que a sea cero (y no es necesario revisar que b sea cero porque el razonamiento es el mismo):
(Aunque en forma extricta debiese incluir un modulo o valor absoluto),
entonces la alternativa correcta es C)
D) no es correcta porque si (a+b)=0, pensemos que a=2 y b=-2, entonces la sumas de los cuadrados es 8 y la razí de 8 en este caso no es igual a (a+b).
Fuente: Propuesta Didáctica - Arrayán - 3ro, Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.
Desafío - Jarrones y Floreros
Ambas balanzas están en equilibrio, y los floreros son idénticos. ¿Cuánto pesa el jarro?
A) 700 g
B) 400 g
C) 1300 g
D) 280 g
E) 200 g
Respuesta:
Llamamos f al peso de cada florero individual y j al peso de cada jarro individual:
(1) De la primera balanza:
5f = j + 300
(2) De la segunda balanza:
3f + 100 = j
Nos queda un sistema de 2 x 2, que resolvemos por la Regla de Cramer (aunque tú lo puedes hacer por Reducción, Sustitución o Igualación):
Ojo que no es necesario saber cuánto valen los floreros !!!!
en http://diccio-mates.blogspot.com están los Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación, para resolver Sistemas de Ecuaciones .....
Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Regla de Cramer:
Desafío - Longitud Trazo
Si el área del triángulo rectángulo en C mide 3 metros al cuadrado, ¿Cuánto mide el trazo AB ?
Alternativa D)Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Teorema Particular de Pitágoras:
Concepto: Distancia entre 2 Puntos:
Desafío - Números
¿ Cuál de las siguientes cantidades es menor ?
Respuesta: Los mejor es que calculemos una a una ....
Recordamos que en los números negativos (Q negativo) un número es más pequeño en la medida que está más alejado del cero, es decir, en la medida de que está más hacia la izquierda ....
Alternativa A)
Pero también podemos expresar las anteriores fracciones en un mismo denominador:
-3/2 = -24/16
-5/4 = -20/16
-3/4 = -12/16
-17/16 =-17/16
-15/16 = -15/16
Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Números. Conjunto de los Racionales.
Desafío - "Máquina Matemática"
Al ingresar un número a cada casillero, experimenta las siguientes operaciones:
C: Eleva al cubo
T: Triplica
D) Divide por -1
Si se ingresa al sistema el número -1, el número que sale es:
A) 3 ; B) 9 ; C) 27 ; D) -3 ; E) -27
Respuesta:
Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sustitución de variables por dígitos ....
9/27/2009
Me siento MUY orgulloso, visitó este BLOG el destacado Profesor Danny Perich
Él me ha escrito:
Estimado Claudio: Recibí las direcciones de tus blogs en mi libro de visitas.
Recorrí cada una de ellas y son de mucha calidad y con gran cantidad de contenidos y actividades múltiples que encantarán a quienes las visiten.
Me tomé la atribución de incorporarlas en la sección Novedades de mi web.
Felicitaciones y éxito en esta sacrificada labor de blogero. Cordialmente
-- Danny Perich Campana
http://www.sectormatematica.cl/
http://www.elgrandesafio.cl/
http://www.cancionerodelapatagonia.cl/
REFLEXION del BLOGGER: Quero destacar que un educador tan famoso, tan bien preparado y con un espacio virtual tan contundente (de más de 9 millones de visitas) no debiese ni siquiera preocuparse de visitar a un blogero que le deja un pequeño mensaje en su página .... sin embargo se dió el tiempo y tuvo palabras de apoyo. Personalmente creo que esta capacidad de solidaridad es bien escasa entre los profesores de matemáticas de Santiago .... somos (y yo trato de no serlo) muy recelosos de nuestras competencias, alejándonos voluntariamente del entendimiento de que podríamos lograr mucho al interior de los colegios y a niveles de redes de colegios, si es que creyéramos en la sinergia de las actitudes colaborativas.
Ahora admiro mucho más al educador Danny Perich Campana!
Clauido Escobar Cáceres!
Estimado Claudio: Recibí las direcciones de tus blogs en mi libro de visitas.
Recorrí cada una de ellas y son de mucha calidad y con gran cantidad de contenidos y actividades múltiples que encantarán a quienes las visiten.
Me tomé la atribución de incorporarlas en la sección Novedades de mi web.
Felicitaciones y éxito en esta sacrificada labor de blogero. Cordialmente
-- Danny Perich Campana
http://www.sectormatematica.cl/
http://www.elgrandesafio.cl/
http://www.cancionerodelapatagonia.cl/
REFLEXION del BLOGGER: Quero destacar que un educador tan famoso, tan bien preparado y con un espacio virtual tan contundente (de más de 9 millones de visitas) no debiese ni siquiera preocuparse de visitar a un blogero que le deja un pequeño mensaje en su página .... sin embargo se dió el tiempo y tuvo palabras de apoyo. Personalmente creo que esta capacidad de solidaridad es bien escasa entre los profesores de matemáticas de Santiago .... somos (y yo trato de no serlo) muy recelosos de nuestras competencias, alejándonos voluntariamente del entendimiento de que podríamos lograr mucho al interior de los colegios y a niveles de redes de colegios, si es que creyéramos en la sinergia de las actitudes colaborativas.
Ahora admiro mucho más al educador Danny Perich Campana!
Clauido Escobar Cáceres!
Desafío - Ecuación Literal .... del viejo y clásico Pröschle
NOTA:
Aunque este no es un blog que responda a peticiones en torno a ciertas materias, me doy un tiempo -con gran cariño- para presentar algunos ejercicios PSU, relativos a la materia que me han solicitado: Ecuaciones Literales ....
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Despejar el valor de x en la anterior expresión.
A) -a+b
B) a-b
C) -a+ -b
D) a + b
E) Ninguna de las anteriores
Respuesta:
Fuente: Álgebra - Pröschle
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales.
9/26/2009
Desafío - Ecuación Literal
Resolver la siguiente Ecuación Literal, encontrar el valor de x:
A) (a-b)
B) (b-a)
C) (a+b)
D) 2(2a+b)(a+2b)/(-a-b)
E) 1
Respuesta:
A) (a-b)
B) (b-a)
C) (a+b)
D) 2(2a+b)(a+2b)/(-a-b)
E) 1
Respuesta:
Buscamos el MCM (Mínimo Común Múltiplo) de los denominadores, que para este ejercicio es: (2a+b)(a+2b) y luego trabajamos algebraicamente:
Alternativa C)
Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales
Desafío - Ecuación Literal
Si b es distinto de cero, la solución de la ecuación anterior es:
A) b
B) 2b
C) 4b/3
D) 5b/3
E) (2-b)/3
Respuesta:
A) b
B) 2b
C) 4b/3
D) 5b/3
E) (2-b)/3
Respuesta:
Alternativa A)
Fuente: Ejercicios PSU - Cid Figueroa E.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales
Desafío - Ecuación Literal
Resuelva la ecuación para la variable y
A) (m-2p)/(2q-n)
B) 2q/n - m/p
C) 2pq/mn
D) (2q-n)/(m-2p)
E) p(2-n/q)/m
Respuesta:
A) (m-2p)/(2q-n)
B) 2q/n - m/p
C) 2pq/mn
D) (2q-n)/(m-2p)
E) p(2-n/q)/m
Respuesta:
Alternativa D)
Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales
Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales
Desafío - Ecuación Literal
El área de un trapecio está dada en términos de las longitudes de sus bases (b1 y b2) y su altura h:
¿Cuál de las siguientes alternativas puede ser planteada para encontrar la base b1 en función de las otras variables?:
Respuesta:
Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Área de un Trapecio
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Area%20Trapecio
¿Cuál de las siguientes alternativas puede ser planteada para encontrar la base b1 en función de las otras variables?:
Respuesta:Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales
==========
Link al Diccio-Mates
Concepto: Área de un Trapecio
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Area%20Trapecio
9/25/2009
2009: Clases Particulares PSU Matemáticas
2009 Clases Particulares PSU-Matemáticas a domicilio.
Reforzamiento Matemáticas Enseñanza Media - Chile.
Santiago: email: psumates2009@gmail.com
Reforzamiento Matemáticas Enseñanza Media - Chile.
Santiago: email: psumates2009@gmail.com
Desafío - Triángulo Rectángulo
En el triángulo ABC, rectángulo en C, se tiene que trazo CD es perpendicular a trazo AB y que Trazo DE es paralelo a trazo BC. Con los datos indicados en la figura adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
A) Sólo IB) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
Respuesta:
Fuente: Manual PSU Matemáticas - U.CatólicaNEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en el Triángulo Rectángulo.
Desafío - Estrella
Las cuerdas AB, BC, CD, DE, y EA son todas congruentes. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos marcados en la figura adjunta ?A) 36º
B) 72º
C) 108º
D) 120º
E) 180º
Respuesta: Haga doble click en la figura de más abajo para verla más grande:
Nótese que los arcos AB, BC, CD, DE y EA cubren el 100% de la circunferencia y todos son congruentes .... Por tanto, cada uno de ellos medirá: 360º : 5 = 72º ....
Por otra parte, los ángulos achurados de VERDE son inscritos, es decir: medirán la mitad de los arcos que subtienden, que son justamente los arcos AB, BC, CD, DE y EA (cada uno de ellos valiendo 72º).
Luego, cada uno de los ángulos achurados verde mide: 72/2 = 36º, pero como nos piden 3, entonces la suma es: 3 x 36º = 108º .... veamos (aunque sea con lupa) !
Alternativa C)
Fuente: Manual PSU Matemáticas - U.Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito.
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Concepto: Ángulo Inscrito y Ángulo del Centro:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Altura%20Tri%C3%A1ngulo%20Equil%C3%A1tero%20Lado%20a
Resultados PSU
Consejo de Rectores estableció que puntajes se difundan el 23 de diciembre:
Resultados de PSU se conocerán un día antes de la Nochebuena.
Las postulaciones a las carreras de las instituciones de educación superior se realizarán el 24, 25 y 26 de diciembre.
FREDY ALIAGA
TALCA.- El Consejo de Rectores de las Universidades Chilenas definió ayer que los resultados de la Prueba de Selección Universitaria (PSU) serán informados a partir de los primeros segundos del 23 de diciembre.
En tanto, el proceso de postulación a las instituciones de educación superior se efectuará en los tres días siguientes a esa fecha: 24, 25 y 26 de diciembre.
Este año, un total de 264 mil 539 personas están habilitadas para rendir el examen, que se efectuará el 31 de noviembre y 1 de diciembre.
Según cifras del Demre (Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional de la U. de Chile), los inscritos que cursan cuarto año medio son 200.584, siendo 63.955 de promociones anteriores.
Durante su sesión ordinaria N° 509, efectuada en la Universidad Católica del Maule, el consejo presidido por el rector de la U. de Santiago, Juan Zolezzi, anunció que se evalúa implementar en la postulación del próximo año la ponderación de puntajes de pruebas específicas, promedios de calificaciones de enseñanza media y además el ranking logrado por cada alumno en su establecimiento, ya sea municipal, subvencionado o privado. "Eso permitiría que mejores alumnos de colegios municipales y particulares subvencionados tuvieran la posibilidad de ingresar en mejores condiciones. La ponderación sería libre", expresó.
También manifestó su preocupación por las carreras profesionales que no poseen un adecuado campo laboral. "Un tema que preocupa permanentemente al Consejo de Rectores es la proliferación de carreras, de titulados y la calidad de algunos programas que se dan a nivel nacional en distintas universidades de todo tipo", explicó Zolezzi.
Los rectores se reunirán el miércoles con la ministra de Educación, Mónica Jiménez, para plantear la necesidad de incrementar el presupuesto destinado para la Ciencia y Tecnología. "Los antecedentes no son muy promisorios y nos dicen que el presupuesto viene muy estrecho e incluso recortado en algunas partidas, como la de ciencia y tecnología" dijo Zolezzi.
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Cerrado Período Extraordinario: Recuerda imprimir tu Tarjeta de Identificación
Este miércoles 16 de septiembre concluyó el período extraordinario de inscripciones para la PSU. Ahora, todos los inscritos deben imprimir su Tarjeta de Identificación, que será el documento obligatorio, junto a la cédula de identidad, para la rendición los días 30 de noviembre y 01 de diciembre.
Para obtener copia de esta tarjeta, los inscritos deben volver a ingresar al Portal del Postulante mediante su Usuario (cédula de identidad) y la nueva Clave. Ésta será el número de folio del cupón de pago –en caso que se haya pagado el arancel- o el folio de la Constancia de Beca –si obtuviste la Beca Junaeb para la PSU-.
Deben dirigirse a la última pestaña, rotulada “Tarjeta de Identificación” y obtener el documento en formato PDF. Recomendamos imprimirla y conservarla sin plastificarla.
Este miércoles 16 de septiembre concluyó el período extraordinario de inscripciones para la PSU. Ahora, todos los inscritos deben imprimir su Tarjeta de Identificación, que será el documento obligatorio, junto a la cédula de identidad, para la rendición los días 30 de noviembre y 01 de diciembre.
Para obtener copia de esta tarjeta, los inscritos deben volver a ingresar al Portal del Postulante mediante su Usuario (cédula de identidad) y la nueva Clave. Ésta será el número de folio del cupón de pago –en caso que se haya pagado el arancel- o el folio de la Constancia de Beca –si obtuviste la Beca Junaeb para la PSU-.
Deben dirigirse a la última pestaña, rotulada “Tarjeta de Identificación” y obtener el documento en formato PDF. Recomendamos imprimirla y conservarla sin plastificarla.
9/24/2009
Desafío - Trigonometría
Al expresar en su forma más simplificada la anterior expresión y teniendo en cuenta de que
sen de Teta es distinto de cos de Teta,
obtenemos:
Respuesta: Tanto el numerador como el denomibador son sumas por diferencia ... Pero el denomiador no es necesario descomponerlo porque va a ser uno de los factores de la descomposición del numerador, lo que aventura una simplificación, veamos:
Alternativa A)
Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU - U. Católica
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Productos Notables:
Concepto: Identidades Trigonométricas:
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