Si en la serie de razones:
Con K perteneciente a IR - {0}
¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III.
Respuesta:
Primer paso: Pensemos en I)
Si a/d = b/e = c/f = K, entonces:
a = dK
b = eK
c = fK
Sumemos: a + b + c = dK + eK + fK = K(d+e+f)
Luego: K = (a+b+c)/(d+e+f), con lo cuál I) es verdadera !
Segundo paso: Pensemos en II)
a = dK
b= eK, sumemos
a + b = dK + eK = K(d+e) , entonces: K = (a+b)/(d+e)
Sabemos además que: K = a/d
Luego, por I: K=(a+b+c)/(d+e+f) = (a+b)/d+e) = a/d, Luego II) es verdadera!
Tercer Paso: Pensemos en III)
a=dK
b=eK, restamos:
a-b = dK - eK = K(d-e), entonces, K=(a-b)/(d-e)
Usando el mismo procedimiento:
b=eK
c=fK, restando:
b-c=eK-fK=K(e-f) , entonces: K = (b-c)/(e-f)
Por transitividad: (a-b)/(d-e) = K = (b-c)/(e-f), III) es verdadera!
I, II y III son verdaderas, Alternativa E)
Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Serie de Razones.
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