Desafío - Regularidad Numérica Algebraica

Al sumar el cuarto y el quinto termino de la secuencia:

x - 5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), . . . , resulta

A) 41x - 2
B) 61x + 25
C) 41x - 109
D) 41x + 109
E) 41x - 21

Respuesta: Podemos escribir esta secuencia con un pequeño arreglo

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

Esto nos asegura que el quinto término empieza con 5(..........)

Además:

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

Con lo cuál, el quinto término es de la forma: 5(5x ....) ; Por otra parte:

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

La secuencia va alternando signos, parte con el menos, sigue con el más, luego el menos y así, por tanto el signo que corresponde luego del cuarto término es (-), el quinto término tiene entonces la forma: 5(5x- ....) ; Finalmente:

1(1x-5) ; 2(2x+7) ; 3(3x-9) ; 4(4x+11) ; .....

Posee los números impares a partir del 5, luego: 7, 9, 11 .... el próximo impar será: 13

El quinto término es: 5(5x-13), pero NO es esto lo que nos piden: nos piden la suma entre el cuarto y quinto término:

4(4x+11) + 5(5x-13) = 16x + 44 +25x - 65 = 41x - 21

Alternativa E)


Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.