Con los circulos se ha armado la siguiente secuencia de figuras:
¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?I) La decima figura de la secuencia esta formada por 21 circulos
II) De acuerdo a la formacion de la secuencia cualquier figura tendra un numero impar de circulos.
III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de circulos entre dos figuras
consecutivas es 2
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Respuesta: Hagamos un conteo de la cantidad de pelotas en cada uno de los términos, esto siempre ayuda:
Con esta mirada uno puede lograr la ley de formación, tener una expresión algebraica que nos de la cantidad de pelotitas para una figura cualquiera ....Para la figura "n" hay = (2 x n + 1) pelotitas, donde "x" es un signo de multiplicación. Ahora revisamos una a una las sentencias:
I) Pelotitas en la figura 10 = 2x10+1 = 20+1 = 21 VERDADERA;
II) La cantidad de pelotitas en cada figura es IMPAR, porque 2xn+1 es un número IMPAR, para cualquier valor de "n".
III) VERDADERA, se puede ver en la secuencia: 3,5,7,9, ... (5-3)=(7-5)=(9-7)= ...=2
Pero un lo puede hacer con la fórmula: si las pelotitas en el término "n" son 2n+1, en el término (n+1) serán: 2(n+1) + 1 = 2n +2 + 1 = 2n +3, Leugo la diferencia positiva es:
{ 2n+3 } - {2n+1} = 2
I y II y III son verdaderas, alternativa E)
PRECIOSO EJERCICIO !!!!!
Fuente: DEMRENEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.