Desafío - Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un paralelógramo si tiene:

A) Diagonales que se dimidian.

B) Un par de lados consecutivos iguales.

C) Un par de lados paralelos.

D) Dos ángulos consecutivos iguales.

E) Alguna diagonal que es eje de simetría.

Respuesta: Un cuadrilátero en el que se dimidian las diagonales es un Paralelógramo y esta condición se cumple en los dos sentidos. Alternativa A)

Fuente: Santillana-Cepech - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmnaciones es(son) siempre verdaderas ?

I) Un número natural es también un número racional.

II) Un número entero es también un número racional.

III) Un decimal semiperiódico es siempre un número racional.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III.

Respuesta:

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) - 7 es un número racional.

II) "Pi" es un número racional.

III) 6,454545 .... es un número racional.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta:

Fuente: Santillana-Cepech, PSU 1ro. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntosd Numéricos.

Desafío - Traslación

Si se traslada el punto de coordenadas (m,n) de modo que sus coordenadas cambian a (m+3, n+4), entonces, ¿Cuál es el vector de traslación asociado?

A) (m, n)

B) (m+3, n+4)

C) (3, 4)

D) (-3, -4)

E) (4, 3)

Respuesta: El véctor traslación se adita, componente a componente, para lograr el resultado o vector final: llamemos (x,y) al vector traslación:

(m,n) + (x,y) = (m+3, n+4)

(x,y) = (m+3, n+4) - (m,n) = (m+3-m, n+4-n) = (3,4)

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Este es un número IRRACIONAL negativo .... Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Representación Geométrica de un Irracional

Respuesta:

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Prporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Irracionales. Representación Geométrica de un Irracional.

Desafío - Llenado de un Estanque

El estanque de la figura se llena en "a" horas si de deja abierta la llave "A". Se vacío en "b" horas si de deja abierta la llave "B".

Si se comienza con el estanque a la mitad y "b" > "a", ¿Cuántas horas demorará en llenarse si las llaves se abren simultáneamente?

A) ab/(2b-2a)

B) ab/(2a-2b)

C) (2b-2a)/ab

D) 1/(2ab)

E) 2ab/(b-a)

Respuesta: De acuerdo a lo anterior y pensando separadamente, en una hora, la llave A, habrá llenado 1/a del estanque. A su vez, lallave B habrá vaciado 1/b del mismo estanque. Entonces, combinadamente ambas llaves habrán aportado: (1/a-1/b) del estanque.

Luego podemos establecer la proporción:

Alternativa A)

Fuente: 2do. Medio - Santillana Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Evaluar una Potencia

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Santillana Bicentenario - 2do. Medio.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Potencias Exponente Entero.

Desafío - Ecuaciones

Al resolver la anterior Ecuación, el valor de x es:

A) 1/6

B) 1/4

C) 1/3

D) 1/2

E) 1

Respuesta: Multiplicamos toda la anterior ecuación por 6x, que es el mínimo común múltiplo:

6x(1/2x) - 6x(1/3x) + 6x(1/6x) = 1(6x)

3 - 2 + 1 = 6x

2 = 6x

x=1/3

Fuente: CEPECH

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones.

Desafío - Fracciones

A) 5/6

B) 9/15

C) 25/18

D) 65/54

E) 80/63

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Operatoria Fracciones.

Desafío - Potencias

¿Cuál de las siguientes alternativas es el resultado de reducir la anterior expresión?

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: CEPECH - 2007

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Potencias.

Desafío - Lenguaje Algebraico

La anterior expresión algebraica, puede describirse verbalmente como:

A) Menos catorce novenos del cuadrado de ab.

B) Menos catorce veces a por b al cuadrado.

C) El inverso multiplicativo de a por b al cuadrado.

D) La novena parte del inverso aditivo de a por b al cuadrado.

E) El inverso aditivo de catorce novenos de a por b al cuadrado.

Respuesta: Alternativa E)

Están malas las otras alternativas:

A) No es el cuadrado de ab, eso querría decir que ambas letras están al cuadrado.

B) Faltaría el noveno.

C) Y qué pasa con los 14/9?

D) y qué pasa con las 14 veces?

Fuente: Creación Personal.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Algebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Congruencia

Para construir un triángulo isósceles congruente a otro sólo se requiere copiar como mínimo:

A) La base del triángulo.

B) La medida de sus tres lados.

C) El ángulo opuesto a la base.

D) La base y otro de los lados.

E) Sus tres ángulo.

Respuesta: Si se conoce la base y uno de los lados (los otros dos lados son iguales), tendremo por completo, con Regla y Compás, la posibilidad de hacer un triángulo congruente al isósceles dado, vea los pasos a continuación:

Quedamos en que la alternativa D) es la correcta !!!!!

Fuente: Santillana - Primero Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Lenguaje Algebraico

Respuesta: La correcta es la D), porque el binomio se puede expresar como una Suma por Diferencia .... realicemos, para comprobar, la acción al revés:

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables.

Desafío - Potencias

Respuesta: Éjale que es la alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Potencias de Base Entera.

Desafío - Comparando Fracciones

Respuesta: Igualamos (por amplificación) los denominadores y comparamos los numeradores:

Es entonces, la alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjunto Q.

Desafío - Reloj

Alternativa B)

Fuente: CEPECH 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Sistema Sexagesimal.

Desafío - Cálculo de Área

¿ Cuál es el área sombreada (en rojo) de la figura si se sabe que el área del cuadrado es de 25 cm al cudrado y r=7 cm es el radio de la circunferencia de centro B ? Considerar Pi = 3,14.

A) 25 cm cuadrados.

B) 6,7325 cm cuadrados.

C) 13,465 cm cuadrados.

D) 38,465 cm cuadrados.

E) NA.

Respuesta: Veamos por qué razón es la alternativa B)

Fuente: SM - 8avo.año.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Área de Figuras.

Desafío - Transformación Isométrica

¿ Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una transformación isométrica ?

A) Simetría.

B) Reducción.

C) Homotecia.

D) Ampliación.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Una transformación isométrica es una que NO altera la forma ni el tamaño de las figuras planas a las cuales se aplica.

Tanto Reducción, Homotecia y Ampliación, CAMBIAN tamaño de las figuras a las cuales se aplica, en cambio Simetría es una transformación isométrica.

Fuente: SM - Libro Actividades - 8avo.año

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Potencias

Respuesta: La respuesta es la alternativa B) ....

fíjense que la división (o fracción) de los dos cuadrados es igual a 1, puesto que si en cualquiera de ellos (numerador o denominador) factoramos por (-1), el (-1) al cuadrado se convierte en positivo y tanto denominador como numerador serán iguales, dando entonces el cuociente como resultado 1.

Por otra parte, las expresiones que contienen z son inversas (multiplicativas) la una de la otra, por tanto su producto es la unidad.

Lo único que nos falta es el valor de "y" para saber cuánto vale la función y eso lo da 2) ....

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Potencias. Potencia de Exponente Entero.