Desafío - Raíces de una Ecuación

Respuesta: Así de simple, el discriminante tiene que ser igual a cero. Veámoslo:

Las dos raíces son iguales a -b/(2a) cuando el discriminante es igual a cero. Alternativa A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Cuadrática

La anterior ecuación es dependiente del tiempo "t" en segundos. Entonces, ¿Cuánto tiempo debe trasncurrir para que se cumpla la igualdad?

A) 1 segundo.

B) 2 segundos.

C) 3 segundos.

D) 4 segundos.

E) 5 segundos.

Respuesta: Para que se cumpla la igualdad, la anterior ecuación simplificada y reordenada, nos lleva a buscar sus raíces ....

Esto nos lleva a dos raíces, pero solamente sirve la positiva porque no consideramos tiempos negativos ...

t = 4 segundos ----- Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Conjunto Solución

La ecuación anterior tiene como Conjunto Solución:

A) {-2,6}

B) {-3,4}

C) {3,-4}

D) {-3,-4}

E) {3,4}

Respuesta: El Conjunto de Solución está formado por las dos raíces de la ecuación cuadrática. Para encontrar las raíces, factorizamos:

(x-4)(x-3) = 0

Luego hay dos raíces: x1 y x2

x1=4

x2=3

El Conjunto Solución es: { 3, 4 }

Fuente: PAA Pedro de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Raíces de Ecuación Cuadrática

Si en la anterior ecuación, una de las raíces es (2-4i), entonces la otra raíz será:?

A) 2(1+2i)

B) 2(1-2i)

C) 2(-1+2i)

D) 2(-1-2i)

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Cuando una Función Cuadrática no corta el eje de abcisas (Eje OX), ello se debe a que su discriminante es negativo. En este caso las soluciones son dos: Complejas y Conjugadas.

Entonces, si una raíz es: 2 - 4i, la otra es el complejo conjugado: 2 + 4i = 2( 1+2i)

Alternativa A)

Fuente: Faccímil CEPECH

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática. Raíces de Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) Para ver si hay 2 raíces buscamos el discriminante:

a= 1 ; b=-8 ; c=15

Discriminante: (-8)(-8) - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4
Como es positivo, hay 2 soluciones; VERDADERA

II) El valor mínimo (pues las dos ramas se abren hacia arriba es: f(-b/2a) = f(-(-8)/2(1))=

Valor Mínimo: f(4) = (4)(4) -8(4)+15 = 16 - 32 + 15 = -1 ; VERDADERA

III) f(-3) = (-3)(-3) - 8(-3) + 15 = 9+24+15 que es mayor que cero; VERDADERA

I) II y III) Verdaderas, alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si,

Entonces el valor de x es:

A) -2/3 solamente.

B) -4 solamente.

C) 4 solamente.

D) 2/3 ó 4

E) -2/3 ó -4

Respuesta:

Las raíces son: x1 = -4 ; x2 = -2/3

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta: Si las raíces son 2 y 3, entonces la parábola debió tener la forma:

(x-2)(x-3) = f(x), de donde, desarrollando:

f(x) = (x)(x) - 5x + 6

Luego, p=5, Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

El coeficiente "a" (el que acompaña a equis al cuadrado) es mayor que cero. Eso significa que las ramas de la parábola se abren hacia arriba.

Busquemos las dos raíces: Para ello ponemos la función factorada e igual a cero:

(x-2)(x-3) = 0

Luego: x1 = 2 ; x2 = 3

Tiene dos raíces Reales, distintas, POSITIVAS. Esto nos lleva a la gráfica A)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Currículum Ajustado:

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

El mayor valor entre las soluciones (o raíces) de la ecuación anterior es:

A) -1/6

B) -2

C) 0

D) 3/10

E) 2

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si alfa y beta son las raíces de la anterior ecuación cuadrática, entonces cuál es el valor de la siguiente expresión:

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - U.Católica

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Parábola intersectando al eje X

Dada la anterior parábola, ¿ En qué puntos intercepta al eje x ?

A) (-1,0) y (-3,0)

B) (0,1) y (0,3)

C) (0,0) y (1,3)

D) (1,0) y (3,0)

E) (0,-1) y (0,-3)

Respuesta: Buscar los puntos donde una parábola corta al eje X es lo mismo que buscar sus raíces, lo que hacemos a continuación factorando:

Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola

Desafío - Parabola

Respuesta:

La Alternativa B) es la Correcta: Alternativa B)

Debido a que:

1) las ramas de parábola se abren hacia abajo.

2) Corta al Eje Y en la parte positiva, digamos (quizás no en la misma escala del eje OX) que en (0,5)

3) Tiene dos Raíces, una Positiva (1,0) y otra negativa (-5,0)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática