Desafío - Números

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) - 7 es un número racional.

II) "Pi" es un número racional.

III) 6,454545 .... es un número racional.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta:

Fuente: Santillana-Cepech, PSU 1ro. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntosd Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Este es un número IRRACIONAL negativo .... Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

La anterior expresión pertenece al conjunto:

I. N

II. Z

III. Q

Es(son) verdadera(s):

A) Ninguna.

B) Sólo I.

C) Sólo II.

D) Sólo III.

E) Sólo II y III.

Respuesta:

0,5 es un decimal, sólo pertenece al Conjunto "Q", de los racionales, los que se pueden escribir como una fracción y efectivamente 0,5 = 1/2 .... Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Densidad

¿ Cuál(es) de las siguientes son FALSAS ?

I) El conjunto de los Naturales es denso.

II) El conjunto de los Enteros es denso.

III) El conjunto de los racionales NO es denso.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III.

Respuesta:

Un conjunto numérico es DENSO, si al tomar dos elementos de él, cualesquiera, hay infinitos elementos del mismo conjunto entre los dos elegidos. Así, ni los Naturales ni los Enteros son densos, porque si uno toma los números 2 y 3 (igual vale para los enteros), no hay ninguno entre ellos que sea natural ni entero. Son falsas I y II.

Además el Conjunto de los Racionales es DENSO, porque entre cualquier par de números

a/b y c/d

hay infinitos racionales que uno puede ir logrando con la fórmula:

{ a/b + c/d }/2, que nos da el número de al medio, el que equidista entre a/b y c/d .... III) es falsa.

Las tres: I, II, III son falsas, alternativa E)

Fuente: PSU - Santillana - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números Irracionales

¿ Cuál de los siguientes números es irracional ?

Respuesta:

Alternativa E)

Nota: 3 es Racional porque se puede escribir como un cuociente (con denominador distinto de cero) .... así: 3 = 3/1, ES Racional!

Fuente: PreU P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos. Números Irracionales.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El resultado de 1/2 + 2/3 + 3/4 es:

A) Un número Entero.

B) Un número Irracional.

C) Una fracción Propia.

D) Una Fracción Impropia.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Como 1/2 = 2/12 ; 2/3 = 8/12 ; 2/3 = 8/12

1/2 + 2/3 + 3/4 = 6/12 + 8/12 + 9/12 = 23/12,

ES UNA FRACCION (por lo tanto NO es un entero), luego es un RACIONAL (por lo tanto NO es irracional);

es una fracción impropia ! (por lo tanto NO es PROPIA)

PORQUE el numerador es mayor que el denominador ....

Alternativa D)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Operaciones con Fracciones. Conjuntis Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones NO tiene solución en los números naturales ?

A) x + 3 = 4

B) 5 + x = 8

C) 2 - x = 1

D) 7 + x = 5

E) x - 6 = 9

Respuesta: Las ecuaciones de A, B, C y E poseen como solución: 1, 3, 1 y 15 respectivamente. Estos números son naturales.

La Ecuación D), posee por respuesta:

7 + x = 5

x = 5 - 7

x = -2

y (-2) NO pertenece a los números naturales sino a los Enteros (Z).

Alternativa D)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

I) Los Naturales unidos a los enteros con los Enteros, porque los Naturales están contenidos en los enteros .... Luego, esta es FALSA de falsedad absoluta!

II) Verdadera:

Los Naturales es subconjunto de los Enteros y

los Enteros son subconjunto de los Racionales.

III) Racionales UNIDOS a los Irracionales = Números Reales.

Alternativa C) II y III son verdaderas!

Fuente: www.amatemtaicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El anterior es un número:

A) Entero

B) Racional

C) Real

D) Irracional

E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta: Raíz de 3, es menor que 3, por tanto: ({raíz de 3} menos 3), da un número negativo que se transforma, por estar dentro de una raíz cuadrada, en un nñumero imaginario (puro). Por lo tanto, la alternativa correcta es E)

Fuente: Ejercicio Modificado.

NEM: Primero Mewdio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Número.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un número irracional?

A) 0,12121212 ...

B) 0,132132132132 ...

C) 0,20200200020000 ...

D) 0,010103010103 ...

E) Ninguno de ellos

Respuesta:

A) Tiene periodo: 12: NO es irracional.

B) Tiene período: 132: NO es irracional.

C) Tiene una Ley de formación, pero NO es un Período: SI ES Irracional!

D) Tiene Período: 010103: NO es irracional.

Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid. F.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Sistemas Numéricos

El número anterior es:

A) Un número entero.
B) Un decimal finito.
C) Una fracción Impropia.
D) Un decimal infinito periódico.
E) Un decimal infinito no periódcio.

Respuesta:

Alternativa E), es un irracional, no se puede escribir como un racional, NO posee periodo, posee un desarrollo decimal INFINITO NO Periódico!

Fuente: Faccímil PreU. PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Sistemas Numéricos.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Números Irracionales.

Desafío - Números Irracionales

¿ Cuál de los anteriores números es irracional ?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

Respuesta: Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjunsto Numéricos. Números Irracionales.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El anterior número es:

A) Imaginario.
B) Irracional.
C) Entero.
D) Natural.
E) Todoso los anteriores.

Respuesta: Raíz cúbica de (-64) = -4, puesto que (-4)(-4)(-4) = -64. Este es un número entero.

No es imaginario, no va acompañado de "i".

No es irracional, porque se puede expresar como fracción: -64/1

No es natural, porque es negativo!

Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporciones.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta: revisemos los tres conjuntos de forma más precisa o por Extensión:

R = { 1, 3, 5, 7 }

S = { 2, 3, 5, 7 }

T = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, ..... } (Los Impares)

Ninguno de ellos es igual!

Alternativa E)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Si se cumple la anterior ecuación, entonces:

A) n pertenece a los irracionales (Q*)

B) n pertenece a los Reales (R)

C) n pertenece a los racionales (Q)

D) n pertenece a los enteros negativos (Z menos)

E) n pertenece a los imaginarios.

Respuesta: Si resolvemos la ecuación, llegaremos a un punto en que un cuadrado (n al cuadrado) es igual a -1. Esto NO es posible en los números Reales (R), por tanto, debemos ampliar el Conjunto de los Reales, introduciendo los números Imaginarios, que en sociedad con los números Reales conforman el Conjunto Numérico de los Complejos.

Raíz de (-1) se define como "i", la unidad imaginaria.

Fuente: Faccímil PSU - 2007 - Roberto Ramírez

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces, Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números Irracionales

Si x pertenece a los números Irracionales (Q*), ¿Cuál(es) de las anteriores expresiones siempre representa(n) un número irracional?

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Todas.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Nos están preguntando por la posibilidad (nos están exigiendoque) las expresiones sean SIEMPRE irracionales. Entonces bastaría encontrar un valor de x, para el cual cada expresión NO sea irracional, eso invalidaría DEFINITIVAMENTE a cada una de las expresiones ....

Para I) basta que x sea igual a raíz de 5, para que I) no sea irracional. Raíz de 5 por Raíz de 5 se convierte simplememte en 5.

Para II) basta que x sea igual a raíz de 3, para que II) no sea irracional. Raíz de 3 dividida en si m isma es 1.

Para III) basta que x sea cualquiera natural, para que III) no sea irracional, porque la suma por diferencia eleva al cuadrado a raíz de 3 y eso evita siga siendo itrracional.

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - Roberto P. Ramírez
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.´Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Conjuntos Numéricos, Números Irracionales.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Números Irracionales:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Números%20Irracionales

Concepto: Conjuntos Numéricos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Conjuntos%20Numéricos

¿ Cuántos números enteros entre 110 y 120 son números primos ?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Respuesta:

Acá vamos a hacer una criba de Eratóstenes, es decir, vamos a pasar por cedazo los números del 110 al 120, analizando la divisibilidad de cada uno de ellos, pero antes recordamos qué es ser un número primo:

Un número Primo es un número natural "n".
n>1
ES PRIMO sí y sólo sí, sus únicos factores son exactamente "n" y 1.

Hay un sólo número primo par, que es el 2. Pero OJO, que no todos los impares son primos.

Veamos los pedidos:

111 : Es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
112 : Es par, es divisible por 2.
113
114 : Es par, es divisible por 2.
115 : Es sivisible por 5, porque termina en 5.
116 : Es par, es divisible por 2.
117 : Es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
118 : Es par, es divisible por 2.
119 : Es divisible por 7, 119 = 7 x 17


Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias - 1 (2003)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál de las altermativas es falsa ?


Respuesta: Primero debemos saber que es un número Irracional (Wikipedia):

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

Son Irracionales números como Pi, e, raíz de 2, raíz de 3, la suma de estas dos raíces, etc.

Si miramos la estructura de los Conjuntos Numéricos:

Podemos ver que TODA Fracción es un número REAL.

Entonces vemos que la única alternativa que nos queda es la D), la D) es falsa, veamos:

Raiz de 324 es igual a 18.

Entonces es posible poner:

La FLASA es la Alternativa D)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: a. Distinción entre números Racionales e Irracionales.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El número es:

A) Imaginario.
B) Irracional.
C) Entero.
D) Natural.
E) Todos los anteriores.

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Fuente: CEPECH.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.