Desafío - Ángulos

En la figura anterior, el Triángulo PQR es rectángulo en A, si Trazo RZ = Trazo QZ, entonces la suma de los ángulos (x) y (A) es:

A) 90 + B

B) 180 - B

C) 360 - B

D) 180 - 2B

E) 360 - 2B

Respuesta: En el triángulo:

90 + A + B = 180

A = 90 - B

Pero Ángulo A es igual a Ángulo X, pues Trazo RZ = Trazo QZ (Triángulo Isósceles)

A + X = 2A = 2(90 - B) = 180 - 2B ; Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO. Geometría Básica.

Desafío - Ángulos

Si ABCD es un cuadrado, entonces x=?

A) 30º
B) 36º
C) 45º
D) 54º
E) 63º

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Casa Estudios P. de Valdivia - PCE
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría
CMO: Ángulos, Geometría Básica

Desafío - Ángulo

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Elemental.

Desafío

Respuesta:

Si AD = DE, entonces x = alfa

alfa + beta = 90º

x + beta = 90º

x = 90º - beta

Lo pedido:

x + alfa = x + x = 2x = 2(90º-beta) = 180º - 2beta; alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica: Ángulos.

Desafío - Ángulos (Uno clásico)

Este es realmente un problema clásico de PAA ....

¿ Cuál es la suma de los ángulos (achurados azules) en la figura ?

A) 180º

B) 360º

C) 540º

D) 720º

E) FALTA INFORMACION.

Respuesta: Este problema es bien educativo. Un tiende a pensar de que falta información, porque los ángulos involucrados son muchos y se tiene la tendencia de calcular cada uno de ellos .... ESTO ES INNECESARIO, COMO VEREMOS A CONTINUACIÓN:

Primero numeremos los ángulos en cuestión:

Fuente: Manual PAA - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ángulos Opuestos por Vértice

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulos%20Opuestos%20por%20Vértice

Concepto: Suma de los Ángulos Interiores de un Triángulo:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Suma%20Ángulos%20Interiores%20de%20Triángulo

Desafío - Ángulos

Si ABCD es un rectángulo, determinar el valor de x en la figura:

A) 55º

B) 60º

C) 65º

D) 70º

E) 75º

Respuesta:

Fuente: Geometría Arrayan.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ángulos

De acuerdo a la figura adjunta, Trazo CD es perpendicular a trazo AB. CE es bisectriz del ángulo ACB. Entonces ¿el ángulo x mide?

A) 5º

B) 10º

C) 15º

D) 20º

E) 22,5º

Respuesta: Primer y Segundo paso:

Primer Paso: Con los datos dados calculamos ángulos CAB y CBA,

Segundo Paso: Teniendo CAB y CBA, calculamos el ángulo ACB:

Tercer Paso y Cuarto Paso:

Tercer Paso: Como el trazo CE es bisectrizo, calculamos en ángulo ECB = 40º

Cuarto Paso: En el triángulo CBD, claculamos ángulo DCB = 180º - 90º - 40º = 50º

Luego ángulo x = 50º - 40º

Alternativa B)

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Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U. Católica - 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Ángulos en el Triángulo.

Desafío - Ángulos

En la figura, los triángulos TSQ y PRT son rectángulos. ¿Cuánto mide el ángulo x ?

A) 80º

B) 90º

C) 100º

D) 130º

E) 140º

Respuesta:

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Fuente: Faccímil PAA - 1973
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.