Desafío - Volumen

Respuesta: Recordemos cual es la longitud de la Diagonal de un paralelepípedo:

Particularizando:

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema Particular de Pitágoras.

Desafío - Medidas en la Circunferencia

En la figura, el radio de la circunferencia mide:

A) 32/3

B) 30/3

C) 19

D) 25/3

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temátcio: II. Geometría.

CMO: Euclides.

Desafío - Construcción de un Irracional

En Cuál de las siguientes imágenes, haciendo centro en cero y con el trazo azul (Hipotenusa),

se puede marcar

{ Raíz de (13) } en la recta numérica ?

Respuesta: En el triángulo rectángulo de catetos 3 y 2, de la figura en C), se construye en la hipotenusa la raíz de 13, por Pitágoras:

(hipotenusa)^^2 = (3)^^2 + (2)^^2

donde ^^ se lee: al cuadrado, entonces

(hipotenusa)^^2 = (3)(3) + (2)(2) = 9+4 = 13

(hipotenusa) = Raíz (13)

Alternativa C)

Fuente: Variación de problema del libro Santillana, 1ro. Medio, Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Irracionales.

Desafío - Teorema Particular de Pitágoras

Respuesta:

Son verdaderas I y III, Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio (Enseñanza Básica)

Eje temático: II. Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

Demostración Gráfica del Teorema Particular de Pitágoras

Desafío - Perímetro

Respuesta: Sabemos que en un rombo, las diagonales se cortan ortogonalmente (en 90º) y se dimidian (se dividen mutuamente en dos partes iguales). Por eso es que usamos el teorema de Pitágoras, como vemos a continuación:

Recordamos a la vez de que en un ROMBO, todos los lados miden igual (en este caso medirán 5 cada uno, la medida de la hipotenusa de los triángulos rectángulos):

Perímetro es igual a: (5)(6) = 30, Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Feliz años nuevo ..... o me habré equivocado ?????

Desafío - Trío Pitagórico

Los números a,b,c constituyen un trío pitagórico y se sabe que a=16; y c=34. Si la unidad de longitud es el cm, entonces, el área del rectángulo de lados a y b es:

A) 256 cm cuadrados.

B) 288 cm cuadrados.

C) 480 cm cuadrados.

D) 544 cm cuadrados.

E) 1156 cm cuadrados.

Respuesta: Entendemos que "c" es la hipotenusa .... (lado mayor)

Alternativa C)

Fuente: Mare Nostrum 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Triángulo Rectángulo

En un triángulo rectángulo de catetos (4x) y (3x) unidades, encontrar el valor de (x) para que la hipotenusa tenga un valor de 10 unidades.

A) 2

B) 1

C) -3

D) 4

E) 0,5

Respuesta: Usando el Teorema Particular de Pitágoras tenemos:

Y sólo usamos la raíz positiva porque (3x) y (4x) arrojarían números negativos para medidas, lo cual físicamente NO es posible. Alternativa ")

Fuente: Faccímil de Roberto Ramirez

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría

CMO: Raíces. Triángulo Rectángulo.

Desafío - Geometría

Trazo DB = 4 cm, ¿Cuánto mide trazo ED?

A) 8 cm
B) 12 cm
C) 13 cm
D) 17 cm
E) 2 veces raíz de 66, cm

Respuesta: Primero Calculamos CB, con el teorema particular de pitágoras o recordando tríos pitagóricos ...

Luego a CB restamos DB = 4, para obtener CD = 13 que es hipotenusa ....

Con el teorema particular de pitágoras calculamos ED=x, o recordando nuevamente tríos pitagóricos .....
Alternativa B)

Fuente: PreU P.de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Planteo de Ecuación

Un lado de un rectángulo es 20 cm más largo que el otro. Si la diagonal es 7 cm mayor que el lado más largo, entonces la ecuación para determinar el lado más corto x del rectángulo es:

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia.

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones; II. geometría.

CMO: Ecuaciones Cuadráticas, Teorema Particular de Pitágoras.

Desafío - Perímetro

En el cuadrilátero de la fugura, Trazo AD = 5, Trazo DB = 13 y Trazo CB = 14. El perímetro del cuadrilátero ABCD es:

A) 40
B) 44
C) 46
D) 48
E) 60

Respuesta:
Perímetro = 46 , Alternativa C)

Fuente: PCE - PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Teorema de Pitágoras.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 50

Respuesta: Para que el triángulo sea rectángulo debe ocurrir que entre sus lados se verifique el Teorema Particular de Pitágoras ....

Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 50

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 39

Respuesta: 8 y 6 cm, en un triángulo rectángulo nos llevan a una hipotenusa de 10 cm. Es decir, 6-8-10 son una terna pitagórica .... así llenamos las medidas y tenemos los datos para el perímetro:

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 39

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría

CMO: Geometría Elemental

Desafío - Geometría

Respuesta:

Fuente: PSU - DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Distancia Espacial

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Trapecio Isósceles

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro.

Desafío - Función Cuadrática

Los Catetos de un triángulo rectángulo difieren en 17 m y la hipotenusa mide 53 m, entonces el menor de los catetos mide?

A) 28 m

B) 29 m

C) 30 m

D) 31 m

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: los catetos (ca y c2) y la hipotenusa (h) serán entonces:

c1 = x

c2 = x + 17

h = 53, entonces:

Fuente: Texto 3ro. Medio - Marenostrum 2006

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - EEuucclliiddeess

Respuesta:

Sólo I) y III) Verdaderas! Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

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Currículum Ajustado

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Euclides

Respuesta:

Las tres son verdaderas, I, II y III; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

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Curriculum Ajustado

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.