Desafío - Representación Geométrica de un Irracional

Respuesta:

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Prporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Irracionales. Representación Geométrica de un Irracional.

Desafío - Semejanza

¿ En cuál(es) de los siguientes casos se puede afirmar que dos triángulos son semejantes ?

I) Cuando son triángulos rectángulos de distinto tamaño.

II) Cuando son triángulos isósceles de distinto tamaño.

III) Cuando son triángulos equiláteros de distinto tamaño.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

Respuesta: Siempre los triángulos equiláteros son semejantes y ello porque cualquier triángulo equilátero tiene 3 ángulos de 60º, luego, bastando que 2 triángulos posean 2 ángulos iguales, para ser semjantes (AA), TODOS los triángulos equiláteros SON semejantes .... pero esto no pasa con los triángulos isósceles y rectángulos, comprobación de ello está en las siguientes figuras:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

¿Cuál o cuáles de las siguientes parejas de triángulos es o son semejantes?

I) Dos triángulos Isósceles.

II) Dos triángulos Rectángulos Isósceles.

III) Dos triángulos Equiláteros.

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta: Veamos por qué es la alternativa D)

Fuente: Texto 2do. medio. Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Triángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos:

A) isósceles rectángulos congruentes.

B) acutángulos escalenos congruentes.

C) acutángulos congruentes.

D) escalenos rectángulos congruentes.

E) equiláteros congruentes.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 37

Respuesta: Si el triángulo es EQUILATERO, entonces cualquier altura relativa a algún lado, coincide con la bisectriz y la transversal de gravedad relativa a ese lado, por tanto:

I) VERDADERA, La bisectriz del ángulo BAC, llega en 90º al pie D porque es altura!

II) VERDADERA, toda altura es eje de simetría .... y para convencernos, se demuestra que los triángulos BAD y CAD son congruentes, por tener un lado en común (AD), un ángulo de 901 cada uno de ellos y otros dos lados congruentes (AB y AC) que son lados el triángulo equilátero.

III) VERDADERA, demostrado en II)

Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 37

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III) Geometría.

CMO: Congruencia. Triángulo Equilátero.

Desafío - Razón entre Áreas

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Area.

Desafío - Cuadrado Inscrito

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría Espacial

Respuesta:

En este ejercicio NO hay NADA que calcular. Basta con razonar. Cada lado del triángulo formado es la diagonal de una cara del cubo. Todas las caras del cubo son cuadrados. Por tanto las tres diagonales que son a su vez los lados, son IGUALES. Entonces, el triángulo es EQUILÁTERO

Alternativa E)

Fuente. Compilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - ROMBO

Si en un rombo se dibujan sus dos diagonales, entonces se forman 4 triángulos:

A) Equiláteros Congruentes.

B) Isósceles acutángulos congruentes.

C) Escalenos rectángulos congruentes.

D) Escalenos acutángulos congruentes.

E) Isósceles rectángulos congruentes.

Respuesta: El rombo es un cuadrilátero paralelógramo. Sus cuatro lados son iguales en longitud y son paralelos dos a dos. Las diagonales de un rombo se cruzan ortogonalmente, formando un ángulo de 90º. Pero como ambas son de distinta longitud, los triángulos rectángulos que se forman son ESCALENOS:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil - La Nación 2009.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: ROMBO

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Rombo

Desafío - Geometría Espacial

En el Sistema Espacial de Coordenadas cartesiana se ubican los tres vértices de un triángulo:

A(2,0,0) ; B(0,2,0) y C(0,0,2)

entonces,

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?:


A) sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: cada lado del triángulo es 2 por raíz de 2. Por tanto el triángulo es equilátero ... veamos su área:

Las tres aseveraciones son verdaderas, Alternativa E)

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Fuente: Cpech 2009
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas Cartesianas en el Espacio.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Altura en Triángulo Equilátero:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Altura%20Tri%C3%A1ngulo%20Equil%C3%A1tero%20Lado%20a

Desafío PSU - Geometría - Clasificación de Triángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos

A) isósceles rectángulos congruentes.
B) acutángulos escalenos congruentes.
C) acutángulos congruentes.
D) escalenos rectángulos congruentes.
E) equiláteros congruentes.

Respuesta: Construyamos un triángulo equilátero de lado 2 unidades. Bajamos su altura, que dimidia la base y en él podemos describir los siguientes trazos y sus longitudes:

Los dos triángulos que se forman (subtriángulos) son CONGRUENTES pues poseen cada uno un lado de 1 unidad (en la base), un ángulo recto en el pie de la altura y la propia altura, por LAL son congruentes.

Como los tres lados son desiguales, ambos triñangulos son escalenos. Como ambos poseen un ángulo recto son rectángulos y ya probamos ser congruentes.

Alternativa D) : Escalenos, Rectángulos, Congruentes ....

OJO que no sirve decir Acutángulos, porque para que un triángulo sea acutángulo debe tener los tres ángulos agudos.
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Fuente: DEMRE 2003
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría. 1. Congruencia.
CMO: Congruencia de Figuras Planas. Criterios de Congruencia. Tipos de Triángulos (materia de básica).