Respuesta: El Triángulo en el espacio, lo representamos en el plano para visualizar su área:
Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.
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3/22/2011
Desafío - Área Total de Paralelepípedo
¿Cuál es el área de la superficie total del paralelepípedo rectangular de la siguiente figura?
A) 48 ; B) 52 ; C) 64 ; D) 88 ; E) 96
Área Total: 2(2x4) + 2(2x6) + 2(6x4) = 2(8) + 2(12) + 2(24) = 16 + 24 + 48 = 88
Alternativa D)
Fuente: Mare Nostrum - Pedro Valdivia - PSU 4to. Medio
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen de Paralelpípedo.
3/14/2011
Desafío - Aumento de Diagonal
Si la diagonal de un cubo aumenta como se muestra arriba, ¿ Cuál es el aumento de la superficie de una cara de este cubo ?
Respuesta:
Alternativa C)
Fuente: Editorial Universitaria.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Geometría del Espacio
2/21/2011
Desafío - Volumen en Rotación
Respuesta:
Las tres propuestas I) ; II) y III) son correctas!
Alternativa E)
Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: geometría del Espacio. Volumen en Rotación.
2/14/2011
Desafío - Coordenadas Espaciales.
Respuesta:
El punto A, en las abcisas (eje OX) avanza 2 unidades.
El punto A, en las ordenadas (eje OY) avanza 3 unidades.
El punto A, en la cota (eje OZ) avanza 1 unidad.
El punto A tiene por coordenadas espaciales: (2, 3, 1)
Alternativa D)
Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.
11/23/2010
Desafío - Estereometría (Geometría Espacial)
El punto "A", graficado, tiene por coordenadas:
A) (5,6,2)
B) (2,6,5)
C) (2,5,6)
D) 6,2,5)
E) (6,5,2)
Respuesta:
El punto en cuestión:
avanza "2" unidades en eje OX
avanza "5" unidades en eje OY
avanza "6" unidades eneje OZ
Y como las coordenadas espaciales tienen de esta forma sus componente: (x,y,z)
el punto en cuestión es:
(x,y,z)
(2,5,6)
Alternativa C)
Fuente: CEPECH 2007
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Coordenadas cartesianas del Espacio.
11/10/2010
Desafío - Volumen
A) 20
B) 16
C) 12
D) 8
E) Ninguna de las anteriores.
Respuesta:
Alternativa B)
Fuente: Proyecto SER - Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Volumen.
10/11/2010
Desafío - Geometría Espacial
En el cubo de la figura, ¿Cuál de los siguientes ángulos NO es recto?
A) Ángulo FHD
B) Ángulo BCG
C) Ángulo DAB
D) Ángulo BFH
E) Ángulo GFH
Respuesta: No es ángulo recto, el ángulo GFH, es de 45º, pues está formado por un lado y una diagonal en un cuadrado (cada cara de cubo es un cuadrado).
Alternativa E)
Fuente: Ensayo PSU - Claudio Labbé Díaz.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.
7/29/2010
Desafío - Cono
Respuesta:
De acuerdo a los datos, la generatriz mide 5, pues 3, 4 y 5 forman un trío pitagórico. Entonces:
Alternativa D)Fuente: Faccímil Claudio Labbé Díaz
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría del Espacio.
CMO: Area Total de Cono
6/17/2010
Desafío - Distancia Espacial
Respuesta:
Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.
4/01/2010
Desafío - Geometría Espacial
Respuesta:
Alternativa D)
Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.
3/18/2010
Desafío - Area y Perímetro
Respuesta:
Alternativa D)
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Geometría del Espacio.
Desafío - Volumen
Respuesta: Como el volumen del prisma es (area Basal)(Altura) y la altura ya la tenemos, nos concentramos en determinar el área basal. En la base hay un Hexágono.
Cada lado del hexágono mide (raíz de 2). Y cada triángulo como los que se han marcado es Equilátero .... veamos ....
Alternativa A)
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Geometría del Espacio.
3/14/2010
Desafío - Volumen de Cono
¿ Cuál es el volumen de cono cuyo radio está con la altura en la razón 1:3 y cuyo diámtero mide 4 cm?
A) 8 Pi Centímetros Cúbicos.
B) 10 Pi Centímetros Cúbico.
C) 12 Pi Centímetros Cúbicos.
D) 24 Pi Centímetros Cúbicos.
E) 36 Pi Centímetros Cúbicos.
Respuesta:
Alternativa A)
Fuente: PSU Matemáticas - MN/P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Volumen de Cono
Fuente: PSU Matemáticas - MN/P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Volumen de Cono
2/23/2010
Desafío - Volumen en Rotación
En la anterior figura:
DB es arco de circunferencia con centro en C y radio r ;
BE es arco de circunferencia con centro en A y radio R.
Si la línea continua CDBEA
gira indefinidamente alrededor de la recta L,
el volumen generado de esta forma es:
Respuesta:
El cuarto de circunferencia superior (el menor) genera una semi-esfera de radio (r).
El cuarto de circunferencia (mayor) genera otra semi-circunferencia de radio (R).
El volumen TOTAL es la suma de los volúmenes de las dos semiesferas, veamos:
Esto es igual (aunque conmutado en la suma) a la Alternativa A)
Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - Evisado por el DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: geometría del Espacio. Volúmen en Rotación.
Desafío - Unidades de Medida
Si un cilindro tiene un radio de 6 cm
y un volumen de 3/4 decímetros cuadrados,
entonces la altura del cilindro es:
Respuesta:
Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - Revisado DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Volúmenes.
2/10/2010
Desafío - Diagonal
Si en el cubo de la figura, trazo AB mide 4 por raíz de 2, entonces, ¿Cuánto mide el trazo CD?
Respuesta:
Si la diagonal de un cuadrado mide 4 por raíz de 2, entonces su lado mide 4. Con estos datos tenemos la siguiente situación:
Alternativa C)
Fuente: PSU Matemáticas - 4to.Medio - MN/P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial.
2/09/2010
Desafío - Volúmenes
Una esfera cabe exactamente en un cubo,
¿ Cuál es la razón entre los volúmenes de ambos cuerpos ?
A) 2:3
B) 1: 3Pi
C) 2:3Pi
D) 6:Pi
E) 3:4Pi
Respuesta: Si caben en forma exacta, eso significa que el radio de la esfera es la mitad del lado del cubo! Entonces:
Volumen del Cubo/Voluemn de la Esfera es:
A) 2:3
B) 1: 3Pi
C) 2:3Pi
D) 6:Pi
E) 3:4Pi
Respuesta: Si caben en forma exacta, eso significa que el radio de la esfera es la mitad del lado del cubo! Entonces:
Volumen del Cubo/Voluemn de la Esfera es:
Alternativa D)
Fuente: Libro PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa
NEM: Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.
2/08/2010
Desafío -
Respuesta:
Si trasladamos el trazo PQ, es posible visualizar mejor:
Forman un ángulo de 45º, Alternativa C)
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.
1/28/2010
Desafío - Volumen en Rotación
El triángulo sombreado de la figura se rota en torno al eje de ordenadas, ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera ?
A) 8Pi
B) 36Pi
C) 16Pi
D) 72Pi
E) 60Pi
Respuesta: El volumen que se genera es la resta entre el cilindro y el cono invertido ...
Alternativa C)
Fuente: PSU -Matemáticas / Mare Nostrum/P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial - Cuerpos en Rotación.
(Nota: Herramienta del primer dibujo: Math - o - Mir)
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