Desafío - Razones Trigonométricas

¿ Cuál de las siguientes expresiones representa tangente de alfa ?

Respuesta: Por definición, Tangente de alfa es: (Seno de alfa)/(Coseno de alfa)

Alternativa A)

Fuente: DEMRE 2004

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas.

Desafío DEMRE 2004

En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un triángulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1. Entonces seno de Alfa = ?

Respuesta: Obviamente el triángulo es rectángulo, pues sus catetos siguen linealmente los lados del papel cuadriculado. En C, el ángulo es el mismo que el del cuadrado, es decir mide 90º.

Del reticulado sacamos que los dos catetos miden 5 y 3 unidades.

Usando el Teorema Particular de Pitágoras tenemos que la hipotenusa es:

Alternativa A)

================
Fuente: DEMRE 2004.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Razones Trigonométricas en una Triángulo rectángulo.

Desafío DEMRE 2004

¿ Cuál es la probabilidad de que al lanzar 3 monedas, simultáneamente, 2 sean caras y una sello ?
A) 3/8
B) 1/8
C) 2/8
D) 1/3
E) 2/3

Solución propuesta: ya viene .....

Primera Solución: Podríamos escribir todas las combinaciones posibles, que se producen al lanzar tres monedas simultáneamente:

Ahora resaltemos aquellas soluciones que son favorables a lo que pide el problema: De donde son tres los casos posibles, que puestos como vectores son:
(Primer lanzamiento, Segundo lanzamiento, Tercer lanzamiento): (C,C,S) ; (C,S,C) ; (S,C,C)

Y son ocho los resultados totales (2 elevado a 3)

Por tanto, de acuerdo a la ley de Laplace, la solución correcta es: 3/8
La alternativa correcta es la A)

Segunda Solución: Esto se pudo haber visualizado con un diagrama de árbol:

resaltados están los tres casos en que hay dos caras y un sello .... la probabilidad pedida nuevamente es 3/8.

Tercera Solución: Las combinaciones resultantes de lanzar 3 monedas simultáneas están relacionadas con la línea relativa al cubo del binomio en el Triángulo de Pascal (o de Tartaglia):

O lo que es lo mismo, las combinaciones están dadas por la expansión del teorema del binomio, para el caso de un binomio al cubo, veamos:

Tres son los casos favorables nuevamente, 8 son los casos totales nuevamente y nuevamente la altermnativa correcta es la A) 3/8

Queda enteramente resuelto!

================
Fuente: DEMRE 2004.
NEM: Segundo Medio, Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Probabilidad Teórica, Ley de Laplace, Relación con el Triángulo de Pascal, Juegos de Azar Sencillos, Representación de resultados, Diagramas de árbol, Teorema del Binomio.