Desafío - Valor Absoluto

Respuesta: Veamos una a una las proposiciones I, II y III.

I) Si x es mayor que y, entonces VALOR ABSOLUTO de (x-y) (que es positivo) es igual a x-y (que es positivo). Tienen el mismo valor numérico.

II) -(x-y) tiene el mismo valor numérico pero distinto signo! FALSA!

III) Valor absoluto de (x-y) es igual a Valor absoluto de (y-x), VERDADERA

I y III verdaderas. Alternativa E)

Fuente: Santillana - 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones. Valor Absoluto.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 32

Respuesta: Si el cuociente entre p y q es negativo, entonces uno de los dos valores es negativo, o "p" o "q" es negativo, no sabemos.

I) Es verdadera pues en ella está aplicado lo que conocemos por definición:

II) Lo anterior nos hace descartar inmediatamente esta alternativa. FALSA!

III)

"q" no puede ser cero.

Si p/q es menor que cero, entonces p no puede ser cero,

Entonces la suma en I) es mayor que cero!

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 32
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Funciones

Respuesta: Podemos dibujar la curva pedida como un proceso, en los siguientes pasos:

Paso 1: Dibujamos x al cuadrado.

Paso 2: Desplazamos hacia abajo, sumando -1

Paso 3: Tomamos valor absoluto a la anterior curva.

Alternativa C)

Fuente: Editorial Zig Zag

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.

CMO: Parábola

Desafío - Valor Absoluto a una Cuadrática

Respuesta: Este ejercicio se puede razonar de la siguiente forma:

Primero pensamos en la gráfica de:

Si a la anterior función le restamos 2, lo que sucederá es que la función se desplazará en 2 unidades hacia abajo, VERTICALMENTE:

Luego, al tomar valor absoluto a la anterior función, todos los valores negativos de la curva se hacen positivos. Por ejemplo, la curva que tenía su vértice en (-2), transforma este (-2) en 2, y la curva se "ABATE" hacia arriba, como si en el eje OX hubiera un espejo.

La alternativa correcta es E)

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Fuente: Creación Personal.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones. 2. Funciones.

CMO: e. Función Valor Absoluto.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

¿ Cuál de los siguientes grafos representa mejor el anterior Sistema?

Respuesta:

Por la definición de módulo de un número tenemos que:

Grafiquemos ahora la otra función: x-y=2

Trasponiendo y:

x-2 = y

y = x-2

Y si comparamos con y= mx + n

Vemos que la oendiente de la recta es +1, es decir la pendiente es positiva.

Por otra parte, el Y-Intercepto = n = -2

Es decir corta al aje Y a la altura de -2.

La gráfica es similar a esta:

Luego, la alternativa que muestra mejor esto es la alternativa D)

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Fuente: Matemática 2do. Medio - Cid Figueroa E.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas.