Desafío - Función

Respuesta:

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Dominio de Función

Si la función es como anteriormente está definida, ¿Cuál de los siguientes números NO pertenece al dominio de la función?

A) -4

B) -3

C) 0

D) 3

E) 4

Respuesta: En los números Reales, cualquier valor mayor a 3 provoca una cantidad subradical negativa. Por tanto, es la alternativa E) la que NO pertenece al dominio de la Función.

Fuente: Faccímil PreUniversitario P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones, Dominio de Función.

Desafío - Funciones

¿Cuál es el valor de g(-3) ?

A) 21

B) 15

C) 3

D) -3

E) -15

Respuesta:

Y se verifica que la correcta es la A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segunod Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Fubciones.

Desafío - Suficiencia de Información

Respuesta: Para conocer la distancia entre dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) es necesario conocer las coordenadas x1, y1, x2, y2. Luego podemos usar la fórmula de distancia que mostramos a continuación:

Pero es necesario tener x1, x2, y1, y2 ..... y eso lo logramos con los datos de (1) y (2)

En este proceso hemos usado tanto (1) y (2), por tanto la alternativa correcta es C), ambas juntas!

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Composición de Funciones

Respuesta: (fog)(x) corresponde a lo que se conoce como COMPOSICIÓN de Funciones, se la define como:

(fog)(x) = f(g(x), entonces:

Alternativa D)

Fuente: santillana 1ro. Medio - Bicentenario

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Composición de Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Función

¿ Cuánto vale la anterior función cuando x = -2,2 ?

A) -1,2

B) -0,8

C) -0,2

D) 0,2

E) 0,8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

En relación a la Función: f(x) = 5x -2, es cierto que:

A) f(-1) = 3

B) La Expresión; { f(x) - f(1) }/(x-1) toma diferentes valores para diferentes valores de x, con x distinto de 1.

C) El gráfico de la función f es una recta que pasa por el origen.

D) El gráfico es una recta paralela al gráfico de y(x) = 5x.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Alternativa D)

Veamos una a una las alternativas:

A) f(-1) = 5(-1) - 2 = -5-2 = -7: entonces lo que propone es falso!

B) f(x) - f(1) = (5x - 2) - (5(1) - 2))=5x - 2 - (5-2) = 5x - 2 -3 = 5x - 5 = 5 (x-1)

Luego la expresión se transforma en:

{ f(x) - f(1) }/(x-1) = 5(x-1)/(x-1) = 5. No toma diferentes valores para diferentes valores de x, porque siempre vale 5: entonces lo que propone es falso.

C) NO pasa por el origen porque el Y-Intercepto es -2 (f(x)=5x-2).

Corta al eje ordenadas en (-2)

D) {f(x) = 5x - 2} y { y(x) = 5x } son dos rectas paralelas de pendiente m=5

E) Ya es verdadera la anterior, esta es FALSA!

Fuente: Texto 1ro. Medio - Bicentenario - Mc Graw-Hill (2010)

NEM: Segundo Medio (Programa sin Ajuste Curricular)

Eje Temátcio: I. Álegra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Plan tarifario

Una compañía telefónica ofrece dos planes alternativos de tarifas para sus clientes:

Plan P): $ 10.000 de cargo fijo mensual, más $ 20 por minuto en llamadas de horario

diurno y $ 5 por minuto en llamadas de horario nocturno.

Plan Q): $ 14.000 de cargo fijo mensual con derecho a llamar hasta 500 minutos, en

cualquier horario; una vez usados los 500 minutos, se paga $ 20 por minuto, por llamadas

en cualquier horario.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a las llamadas mensuales de los clientes?

I) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 200 minutos en horario

nocturno, entonces le conviene el plan Q.

II) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 600 minutos en horario

nocturno, entonces le conviene el plan P.

III) Si una persona llama 100 o más minutos en horario diurno y 400 minutos en

horario nocturno, entonces gasta lo mismo no importando el plan que contrate.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

Respuesta: Veamos una a una las propuestas:

I)

400 minutos diurnos, 200 nocturnos:

Plan P: 10.000 + 400x20 + 200x5 = 10.000+8.000+10.000 = 28.000

Plan Q: 14.000 + 100x20 (pues se pasa 100 minutos respecto de los 500 gratis)

= 14.000 + 2.000 = 16.000

VERDADERA: Le conviene el plan Q.

II)

400 minutos diurnos, 600 nocturnos:

Plan P: 10.000 + 400x20 + 600x5 = 10.000 + 8.000 + 3.000 = 21.000

Plan Q: 14.000 + 500x20 (se pasa en 500 minutos)

= 14.000 + 10.000 = 24.000

VERDADERA, le conviene el plan P.

III)

Sean A los minutos Adicionales, más allá de los 100 diurnos.

(100+A) minutos diurnos y 400 nocturnos:

Plan P:

10.000 + (100+A) x 20 + 400x5 = 10.000 + 2.000 + 20xA + 2.000 =

= 14.000 + 20xA

Plan Q: 14.000 + Ax20 = 14.000 + 20xA

Son iguales! VERDADERA!

Las tres, I, II y III son VERDADERAS, Alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones por Tramos.

Desafío - Punto Medio

Respuesta: Si (2,1) es el punto medio de trazo PQ, entonces (2,1) se puede expresar como la semisuma de las coordenadas de los puntos P(Xp,Yp) y Q(Xq,Yq) .... veamos:

{ (Xp+Xq)/2 , (Yp+Yq)/2 } = { 2 , 1 }

Pero Yq = 0, porque el punto Q está en el eje OX (abcisas).

Luego; (Yp+Yq)/2 = 1, sigue: (Yp+0)/2 = 1, luego Yp/2 = 1, entonces: Yp = 2. Tenemos ca ordenada del punto P.

Pero como el punto P, pertenece a la recta Y = 2X, podemos despejar la abcisa, X:

Yp = 2Xp

2 = 2Xp

Luego Xp = 1

Las coordenadas del punto P son: (Xp , Yp) = (1,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Funciones.

CMO: Funciones. Ecuación de la Recta.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Veamos entonces f(-2) = {1-(-2)}/{-2+1} = {1+2}/{-1} = 3/(-1) = -3

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones.

Respuesta: Nota: Que a sea distinto de b, nos asegura que el denominador es distinto de cero, una vez asegurado esto, el valor de la función en la abcisa (a+b) es independiente de a y b, veamos:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Evaluar una Función.

Desafío - Funciones

Respuesta:

f(-1) = (-1)(-1) - 3(-1) = 1 + 3 = 4

f(2) = (2)(2) - 3(2) = 4 - 6 = -2

f(-1) + f(2) = 4 + (-2) = 2

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Evaluar una Función.

Desafío - Dominio de una Función.

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces. Dominio de una Función.

Desafío - Funciones

Respuesta:

(x-5)/(1-x) = 3

x-5 = 3(1-x)

x-5 = 3 - 3x

-5-3 = -3x - x

-8 = -4x

x = 2

f(3) = 2-1 = 1 ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos la veracidad o falsedad de cada una de las sentencias I, II y III:

I) FALSA,

baste con evaluar la función en x=0. f(0) = 1 - módulo(0) = 1 - 0 = 1

El vértice está en (0,1)

II) VERDADERA,

El signo negativo que antecede al módulo, hace que la función módulo de x, se refleje respecto del eje OX, quedando con las ramas hacia abajo .... luego, sumar 1 equivale a desplazar verticalmente hacia arriba. MIrar el garfo en el siguiente análisis.

III) VERDADERA,

veamos el grafo:

Efectivamente f(1) = 0 ; f(-1) = 0 ; en esas abcisas la función corta al eje OX.

Alternativa D), II y III Verdaderas!

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Suma de Funciones {Valor Absoluto + Parte Entera}

Respuesta:

La Función Valor Absoluto, asigna a cada número real otro número real no negativo. A los números NO negativos les hace corresponder el mismo número. A los números negativos les hace corresponder su opuesto.

La Función Parte Entera, asigna a un número cualquiera, el menor de los números entre los que está comprendido.

Respuesta es la alternativa B)

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Función Valor Absoluto, Función Parte Entera.