Desafío - Perímetro

El perímetro del triángulo isósceles de la figura es 2s. Si uno de sus lados iguales mide a, entonces la base c mide:

A) (s-a)/2

B) (2s-a)/2

C) s-a

D) 2s - a

E) 2(s-a)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Ecuación

Un grupo de amigos salen a almorzar a un restarurante y desean repartir la cuenta en partes iguales. Si cada uno pone $ 5.500 faltan $ 3.500 para pagar la cuenta. Si cada uno pone $ 6.500 sobran $ 500. ¿ Cuál es el valor de la cuenta ?

A) $ 20.000

B) $ 22.000

C) $ 25.500

D) $ 26.000

E) $ 29.500

Respuesta: Llamamos n al número de amigos, luego,

en el prime caso: 5.500n + 3.500 es el valor de la cuenta, total.

en el segundo caso: 6.500n - 500 es el valor de la cuenta, total.

Estos dos valores deben coincidir, entonces:

5.500n + 3.500 = 6.500n - 500

agrupando

3.500 + 500 = 6.500n - 5.500n

4.000 = 1.000n

n= 4.000/1.000 = 4

Luego, al sustituir n en cualquiera de los lados "izquierdo o derecho" de la ecuación, encontramos el precio exacto:

5.500 x 4 + 3.500 = 22.000 + 3.500 = 25.500 ; Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones.

Desafío - Vectores

Considerando las siguientes igualdades:

2(1 , x) + 3(y , 2)=(8 , -2)

Los valores de x e y que verifiquen la igualdad, son, respectivamente:

A) -2, -4

B) 6, 1

C) -2, 4

D) -6, -1

E) -4, 2

Respuesta: Primero ponderamos por el factor Escalar y luego sumamos vectores, componente a componente:

2(1,x)+3(y,2)=(8,-2)

(2,2x)+(3y,6)=(8,-2)

Para las abcisas: 2+3y=8

de donde: 3y=6, luego: y=2

Para las ordenadas: 2x+6=-2

de donde: 2x=-8, luego: x=-4

Alternativa E)

Fuente: Santillana 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III Geometría Vectorial

CMO: Vectores.

Desafío - Problema de Planteo

Un video club cobra a modo de multa por cada día de atraso la mitad del valor de arriendo más $ 100. Si por un atraso de 5 día se cobra una multa de $ 3.000, ¿Cuál es el valor del arriendo de la película por la que se cobra la multa señalada?

A) $ 500

B) $ 600

C) $ 1.000

D) $ 1.200

E) $ 1.400

Respuesta:

Llamemos A al valor del arriendo diario, entonces

Cada día de atraso se cobra: A/2 + 100

Como son 5 días de atraso, el cobro total por este atraso es 5 veces un día:

5(A/2 + 100) = 3.000

despejando

(A/2 + 100) = 3.000/5

A/2 + 100 = 600

A/2 = 600 - 100

A/2 = 500

A = 2(500)

A = 1.000

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de Primer Grado.

Desafío - Planteo de Ecuaciones.

Si la mitad de 3/5 es 5 veces x, entonces x =?

A) 3/2

B) 3/10

C) 3/15

D) 3/50

E) 3

Respuesta: Planteemos la ecuación:

(1/2)(3/5) = 5x

3/10 = 5x

x = (1/5)(3/10) = 3/50

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PREU Antares.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones NO tiene solución en los números naturales ?

A) x + 3 = 4

B) 5 + x = 8

C) 2 - x = 1

D) 7 + x = 5

E) x - 6 = 9

Respuesta: Las ecuaciones de A, B, C y E poseen como solución: 1, 3, 1 y 15 respectivamente. Estos números son naturales.

La Ecuación D), posee por respuesta:

7 + x = 5

x = 5 - 7

x = -2

y (-2) NO pertenece a los números naturales sino a los Enteros (Z).

Alternativa D)

Fuente: Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Ecuaciones

La mitad de X es 14,5 y el doble de Y es 36. ¿Cual es el valor de X - Y?

A) 64,75

B) 29

C) 18

D) 11

E) 10,75

Respuesta:

1) La mitad de X es 14,5: (x/2) = 14,5 ; entonces: x = (2) (14,5) = 29

2) El doble de Y es 36: 2Y = 36 ; entonces: Y = 36/2 = 18

X - Y = 29 - 18 = 11

Alternativa D)

Fuente: El Mercurio - U.Sto. Tomás

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Ecuaciones

La tercera parte de un número "x" es equivalente al sucesor del sucesor de "x". Entonces el número es:

A) -3

B) -1

C) 1

D) 2

E) 3

Respuesta: Acorde al enunciado:

x/3 = (x+1) + 1

Sumando

x/3 = x + 2

Multiplicando por 3

x = 3x + 6

-6 = 3x - x

-6 = 2x

-6/2 = x

-3 = x ; Alternativa A)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Resolución de Ecuación

Si 3(x+5) = 30, entonces x = ?

A) 2

B) 5

C) 6

D) 10

E) 95

Respuesta:

3(x+5) = 30

(x+5) = 30/3

x+5 = 10

x= 10 -5

x = 5

Fuente: Manual PSU Matemáticas.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Resolución de Ecuación

Desafío - Planteo de Ecuaciones.

Tres números consecutivos suman cero. Entonces es verdadero que:

I) El número mayor y el menor suman cero.

II) El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor.

III) La diferencia entre el mayor y el menor es cero.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo I y II.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Pensemos en los números enteros consecutivos como sigue:

Menor = x

el del medio = x + 1

Mayo = x+2

El enunciado dice que suma cero:

(x) + (x+1) + (x+2) = 0

3x + 3 = 0

3x = -3

x = -1

Luego los tres números son: (-1) (0) y (1)

I) Verdadera, pues el número mayor y el menos suman cero:

(-1) + (1) = 0

II) Verdadera, pues el cuadrado del menor y el mayor son iguales:

(-1)(-1) = (1)(1) = 1

III) Falsa, pues la diferencia entre el mayor y el menor es:

(1) - (-1) = 2

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Suficiencia de Información

P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, ¿Cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3:2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analizamos cada una por separado y juntas ....

(1) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos por (1) que P/Q=3:2

Este es un sistema de Ecuaciones 2 x 2 compatible! Se puede resolver!

(2) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos de (2) que P = Q + 2.000.000

Este también es un sistema de Ecuaciones de 2x2 compatible! Se puede resolver !

Cada una por sí sola! Alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. II. Álgebra y Funciones.

CMO: Razones. Ecuación de Primer Grado

Desafío - Ecuaciones

Para que la Expresión (5-q) sea igual a q, hay que agregarle:

A) q-5

B) q+5

C) 2q-5

D) 2q-10

E) -5

Respuesta: Esto se puede expresar como una ecuación:

(5-q) hay que agregarle algo (x) para que de q:

(5-q) + x = q

Despejando

x = q - 5 + q

x = 2q - 5

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuaciones de Primer Grado.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuación:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación

Desafío - Planteo de Ecuación

Respuesta:

Sea x el sueldo,

El cuarto de mi mesada: x/4

Acumulación, por 3 meses del cuarto de mi mesas: 3x/4 (= x/4 + x/4 + x/4)

Faltan a (3x/4) 500 para lograr el valor del polerón = 9.500

3x/4 + 500 = 9.500, alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de primer grado.

Desafío - Problema de Planteo

Una empresa está renovando los computadores. En la actualidad hay 12 computadores nuevos más que los antiguos y éstos son 1/5 del total. El número de computadores que tiene la empresa es:

A) 15

B) 18

C) 20

D) 30

E) 60

Respuesta: Este problema es complejo en su planteamiento sin embargo creo que no hay errores de lenguaje .... veamos:

Llamemos

n: a los computadores nuevos.

a: a los computadores antiguos.

T: a la cantidad TOTAL de computadores HOY.

T = a + n (La cantidad de computadores HOY, es la suma de los antiguos + los nuevos)

Del enunciado:

(1) En la actualidad hay 12 computadores nuevos más que los antiguos: n=a+12

(2) Estos (refiriéndose a los antiguos), son un 1/5 del total: a=(1/5)T

(1) n=a+12

(2') T = 5a

En T = a + n

5a = a + (a+12)

5a = 2a +12

3a = 12

a = 4

n = a + 12 = 4 + 12 = 16

T = a +n = 4 + 16 = 20, Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Problema de Planteo

En tres días un hombre ganó 185 dólares. Si cada día el hombre obtuvo las tres cuartas partes del día anterior, ¿Cuántos dólares ganó el primer día?

A) 74

B) 182

C) 45

D) 60

E) 80

Respuesta:

Fuente: PreU. Sto. Tomás - EMOL

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Ecuación Literal .... del viejo y clásico Pröschle

NOTA:

Aunque este no es un blog que responda a peticiones en torno a ciertas materias, me doy un tiempo -con gran cariño- para presentar algunos ejercicios PSU, relativos a la materia que me han solicitado: Ecuaciones Literales ....

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Despejar el valor de x en la anterior expresión.

A) -a+b
B) a-b
C) -a+ -b
D) a + b
E) Ninguna de las anteriores

Respuesta:

Fuente: Álgebra - Pröschle
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales.

Desafío - Ecuación Literal

Resolver la siguiente Ecuación Literal, encontrar el valor de x:

A) (a-b)
B) (b-a)
C) (a+b)
D) 2(2a+b)(a+2b)/(-a-b)
E) 1

Respuesta:

Buscamos el MCM (Mínimo Común Múltiplo) de los denominadores, que para este ejercicio es: (2a+b)(a+2b) y luego trabajamos algebraicamente:

Alternativa C)

Fuente: Manual PSU - U.Católica

NEM: Primero Medio

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Literales

Desafío - Ecuación Literal

Si b es distinto de cero, la solución de la ecuación anterior es:

A) b
B) 2b
C) 4b/3
D) 5b/3
E) (2-b)/3

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Ejercicios PSU - Cid Figueroa E.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Literales

Desafío - Ecuación Literal

Resuelva la ecuación para la variable y

A) (m-2p)/(2q-n)
B) 2q/n - m/p
C) 2pq/mn
D) (2q-n)/(m-2p)
E) p(2-n/q)/m

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales

Desafío - Ecuación Literal

El área de un trapecio está dada en términos de las longitudes de sus bases (b1 y b2) y su altura h:

¿Cuál de las siguientes alternativas puede ser planteada para encontrar la base b1 en función de las otras variables?:

Respuesta:


Fuente: Manual PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Literales
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Área de un Trapecio
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Area%20Trapecio