Desafío - Potencias

Respuesta: La respuesta es la alternativa B) ....

fíjense que la división (o fracción) de los dos cuadrados es igual a 1, puesto que si en cualquiera de ellos (numerador o denominador) factoramos por (-1), el (-1) al cuadrado se convierte en positivo y tanto denominador como numerador serán iguales, dando entonces el cuociente como resultado 1.

Por otra parte, las expresiones que contienen z son inversas (multiplicativas) la una de la otra, por tanto su producto es la unidad.

Lo único que nos falta es el valor de "y" para saber cuánto vale la función y eso lo da 2) ....

Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Potencias. Potencia de Exponente Entero.

Desafío - Suficiencia de Información

Respuesta: Para conocer la distancia entre dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) es necesario conocer las coordenadas x1, y1, x2, y2. Luego podemos usar la fórmula de distancia que mostramos a continuación:

Pero es necesario tener x1, x2, y1, y2 ..... y eso lo logramos con los datos de (1) y (2)

En este proceso hemos usado tanto (1) y (2), por tanto la alternativa correcta es C), ambas juntas!

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Suficiencia de datos

Respuesta:

Razonamiento:

Revisemos la propuesta (1):

Si el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, entonces cualquier par de puntos (N, M) que yo elija en la diagonal DB generará dos triángulos congruentes AMN y CMN.

Revisemos la propuesta (2): De nada nos sirven las congruencias ofrecidas (Trazo BM=Trazo MN = Trazo ND) si el cuadrilátero no es cuadrado .... ver ejemplo:

En este caso, claramente se ve, que si ABCD no es cuadrado, entonces los dos triángulos (incluyendo que trazos BM, MN y ND son congruentes) no hay congruencia,

Basta con la condición (1)

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría. Congruencia

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar el valor de (2a-b)/b si:

(1) a:b = 5:2

(2) a+b = 21

A) (1) por si sola.

B) (2) por si sola.

C) Cada una por si sola, (1) ó (2)

D) Ambas juntas, (1) y (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Si trabajamos la expresión: (2a+b)/b = 2(a/b) - 1, vemos que con sólo el valor de a/b=5/2

estamos OK.

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Suficiencia de Información

En la figura, O es el centro del círculo, la medida del ángulo AOB se puede determinar si:

(1) El área del sector achurado representa el 40%.

(2) La medida del ángulo ACB = 72º

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por si sóla (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Veamos (1):

de la proporción: ángulo/40% = 360/100% se saca el valor del ángulo.

Veamos (2):

2 (Ángulo ACB) = ángulo buscado (Por relación entre ángulo inscrito y ángulo del centro)

Se puede con cada una de ellas, alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

Desafío - Suficiencia de información

Respuesta:

Basta con saber el valor de a. Es decir, la correcta es A) (1) por si sola!

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos

Se puede determinar el valor de la anterior expresión, definida en IR, si:

(1) A = 10
(2) AB=1

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
Respuesta: Alternativa B), basta con aplicar a la expresión (2), Logaritmo en base "B" para lograr lo pedido, hagámosle y resolvamos lo que piden aunque NO sea una exigencia:

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 70

Se tiene una caja con fichas del mismo tipo. Al extraer al azar una ficha de la caja, se puede determinar la probabilidad de que ésta sea roja, si se conoce:

(1) La cantidad total de fichas que hay en la caja.
(2) La cantidad de colores de fichas que hay en la caja.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: Se necesitaría además saber, cuantas fichas hay de cada color y en caso extricto la cantidad de fichas rojas, al menos.

E) Se requiere información adicional


Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 70
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 64

Respuesta:

(1) Si m+t es divisor de n, entonces (n/(m+t)) es un número entero.

(2) No siempre sucede lo que se enuncia, veamos un contraejemplo: 2 y 3 son divisores de 6, pero (6/(2+3)) no es un número entero.

Sólo (1) nos asegura que el cuociente planteado es un entero.

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 64

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjunto de los Números Enteros.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: Con el promedio se puede obtener "x" tal como se presenta en la siguiente fórmula:

ALTERNATIVA B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Parábola

Respuesta: La ecuación de la parábola es:

Combinando (1) y (2) tenemos tres puntos:

(X1,0): Primera raiz de la ecuación asociada

(X2,0): Segunda raíz de la ecuación asociada

(Xv,Yv): Coordendas del Vétrice.

Podemos establecer, reemplazando estos tres puntos, un sistema de ecuaciones de 3x3 que nos lleve a obtener los valores de a, b, c.

Este enigma se resuelve combinando (1) y (2) ; Alternativa D)

Fuente: Editorial Zig Zag

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola.

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar una función cuadrática como la anterior si:

(1) Una de las raíces de la función es 3.

(2) f(2) 0 1 y f(1) 0 3

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Respuesta: La ecuación de arriba depende de tres parámetros: A, B, C, por tanto necesito de tres ecuaciones en esos tres parámetros para resolver el valor de cada uno de ellos: Así tenemos, que con ambas juntas es posible resolver, tendríamos 3 ecuaciones:

de (1) : 9A + 3B + C = 0

de (2) : 4A + 2B + C = 1
de (2) : A + B + C = 3

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisada DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Inecuaciones.

Se puede determinar la edad que tiene Ximena si:

(1) tuviese 2 años más de los que tiene, no alcanzaría a tener 20 años.

(2) tuviese 2 años menos de los que tiene, tendría más de 14 años.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Nota que se está pensando en edad como números enteros, no como una edad que incluya un número entero y una fracción .... quizás en este sentido el problema le falta ser más explícito ...

Alternativa C)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones.

Desafío - Suficiencia de Información

P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, ¿Cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3:2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analizamos cada una por separado y juntas ....

(1) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos por (1) que P/Q=3:2

Este es un sistema de Ecuaciones 2 x 2 compatible! Se puede resolver!

(2) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos de (2) que P = Q + 2.000.000

Este también es un sistema de Ecuaciones de 2x2 compatible! Se puede resolver !

Cada una por sí sola! Alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. II. Álgebra y Funciones.

CMO: Razones. Ecuación de Primer Grado

Desafío - Suficiencia de Información

En el círculo de centro O, se puede determinar el área de la zona sombreada si:

(1) Se conoce el área del triángulo OPQ.

(2) Trazo OP es perpemdicular a Trazo OQ ; Trazo OP=20 mm

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

(1) Si se conoce el área del triángulo, no se puede saber el área sombreada sin conocer el ángulo del centro que define la región y NO podemos suponer que es de 90º aunque en la figura lo parezca. Por lo tanto con sólo (1) no es posible!

(2) Conocido el radio y que los radios del triángulo don perpendiculares, se puede sacar el área del triángulo (dos catetos radios) y el área del trozo de pie o sector circular, con la proporción:

360º ---------- Área del círculo

90º ----------- x (Área trozo de pie o sector circular)

(Area Trozo de pie o sector circular)= (1/4) Área del Círculo.

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Función Afín

¿ Es una Función Afín ?

(1) Su gráfico es una recta con pendiente positiva.

(2) Su gráfico pasa por los puntos P(-2,0) y Q(0,5)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Una Función Afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

y= mx + n, donde "x" e "y" son variables, y "m" y "n" constantes.

(x: variable independiente; y: variable dependiente; m: pendiente; n: Y-Intercepto)

Veamos alguinos ejemplos de Funciones Afín.

(1) describe una función Afin, porque es una recta de pendiente positiva.

(2) NO describe necesariamente una recta, puede -por ejemplo- haber una parábola que pase por estos dos puntos!

A) (1) por sí sola!!!!

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Afín.

Desafío - Suficiencia de Información

Sabiendo que t es un entero positivo de dos cifras, se puede saber el valor de t si:

(1) t es menor que 100.

(2) la cifra de las unidades es 9.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Veamos las alternativas:

A) t es menor que 100, no nos da suficiente información porque pueden ser muchos los candidatos: 18, 32, 59, 99 .... etc. No añade información a la sentencia: "de 2 cifras"

B) la cifra de las unidades es 9, nos levanta las siguientes alternativas: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 .... ¿pero cuál?

C) Ambas informaciones: con ambas se mantienen de candidatos 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

D) Ya se explicó que ninguna por si sola es suficiente.

E) CORRECTA! Se necesita más información!

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números Enteros

Desafío - Suficiencia de Información

En mi billetera tengo sólo billetes de $ 1000 y $ 5000.

¿Cuál es la probabilidad de extraer al azar de la billetera un billete de $ 1000?

(1) En la billetera hay $ 15000.

(2) Los billetez de $ 1000 son diez.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por si sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Debemos saber la cantidad total de billetes y los específicos de $ 1000 y eso se logra con la información que nos darían (1) y (2).

Alternativa C)

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace

Desafío - Suficiencia de Datos

En el triángulo ABC, Trazo CD es bisectriz de ángulo ACB. Trazo AC = Trazo BC. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?


(1) AD=3 cm, BC=5 cm
(2) CD = 4 cm


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) o (2)
E) Se requiere información adicional.


Respuesta: En este ejercicio basta con saber que si TRazo AC = TRazo BC, entonces el triángulo es Isósceles.

Luego: Si el triángulo es isósceles, la bisectriz del ángulo opuesto a la base es también la altura y dimidia la base (la divide en dos partes iguales).

Luego: Si la dimidia y sabemos una de sus partes -AD ó DB- sabemos la otra ....

Con la expresión I)

Sabemos que: AD=DB= 3 cm

Sabemos que: BC = 5 cm .....

Si tuviésemos sólo CD, no podemos tener los lados del triángulo iósceles, por no saber nada de la base o viceversa! Bastaría uno u otro para actuar con Pitágoras, pero NO tenemos ninguno de los dos datos, II) sola es incompleta ....

Fuente: Faccímil PreU. Universidad Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0

Link al DiccioMates

Concepto: Triçangulo Isosceles = Elementos secundarios

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Tri%C3%A1ngulo%20Is%C3%B3sceles

Nota del BLogger: Cada vez que miro la imagen inicial del problema, la encuentro que difiere notablemente de un triángulo ISOSCELES .... no me convence -la imagen- que AC es igual a BC. Esto nos muestra que hay que creer -algunas veces- ciegamente lo que dicen los datos del problema aunque la imagen diga lo contrario .... a este respecto hay una frase célebre que es muy interesante traer a colación:

" La geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal "

Henri Poincaré, Matemático francés ....

Desafío - Suficiencia de Información

Sea n = 7, se puede saber cuántas unidades es x mayor que y si:

I) x = n + y
II) x/n = y-5

A) (1) por sí sóla.
B) (2) por sí sóla.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sóla, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

De I) se puede saber la respuesta pues es fácil despejar la diferencia entre x e y:

x= n + yx - y = n ;
expresión que contiene las unidades que x es mayor que y, puesa sabemos que n=7.

De II), la segunda expresión es imposible despejar (x-y)

La alternativa correcta es A), basta con sólo la iformación de (1)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Operatoria en Z