Desafío - Secuencia

Respuesta:

en la figura 1 (1 rombo) hay 4 palitos (3+1=(3)(1)+1)

en la figura 2 (2 rombos) hay 7 palitos (6+1=(3)(2)+1)

en la figura 3 (3 rombos) hay 10 palitos (9+1=(3)(3)+1)

en la figura 4 (4 rombos) hay 13 palitos (12+1=(3)(4)+1)

....

en la figura n (n rombos) hay (3n+1) palitos ....

Luego cuando hay 169 palitos hay:

169 = 3n +1 (despejando)

implica que n = 56, 56 rombos.

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Secuencia Numñerica. Regularidad Numérica.

Desafío - Secuencia Numérica

El primero y el séptimo término de una secuencia son 1 y 365. Si cada término de la secuencia se obtiene como resultado de multiplicar el término anterior por 3 y luego restarle 1. ¿Cuál es el sexto término de la secuencia?

A) 40
B) 41
C) 121
D) 122
E) 123

Respuesta:

AQUI MUCHO OJO: NO ES NECESARIO CONSTRUIR LA SECUENCIA COMPLETA, LO QUE TE LLEVA A PERDER MUCHO TIEMPO.

ES MUCHO MAS FACIL PENSAR QUE: El séptimo término se construte desde el anterior (el sexto)

El Séptimo término = 3 (anterior = sexto) - 1
365 = 3 (sexto) - 1
365 + 1 = 3 (Sexto)
366 = 3 (Sexto)
366/3 = Sexto
Sexto = 122

Fuente: Faccímil PerU. Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.

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Desafío - Secuencia Numérica

¿ Cuál es la regla de formación ?

2 ; 1 ; 4/5 ; 5/7 ; 6/9 ; 7/11 ; 8/13 ; 9/15

Inventa tú las alternativas:

A)
B)
C)
D)
E)

Respuesta:

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Regularidad Numérica

Con los circulos se ha armado la siguiente secuencia de figuras:

¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La decima figura de la secuencia esta formada por 21 circulos
II) De acuerdo a la formacion de la secuencia cualquier figura tendra un numero impar de circulos.
III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de circulos entre dos figuras
consecutivas es 2

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

Respuesta: Hagamos un conteo de la cantidad de pelotas en cada uno de los términos, esto siempre ayuda:

Con esta mirada uno puede lograr la ley de formación, tener una expresión algebraica que nos de la cantidad de pelotitas para una figura cualquiera ....

Para la figura "n" hay = (2 x n + 1) pelotitas, donde "x" es un signo de multiplicación. Ahora revisamos una a una las sentencias:

I) Pelotitas en la figura 10 = 2x10+1 = 20+1 = 21 VERDADERA;
II) La cantidad de pelotitas en cada figura es IMPAR, porque 2xn+1 es un número IMPAR, para cualquier valor de "n".
III) VERDADERA, se puede ver en la secuencia: 3,5,7,9, ... (5-3)=(7-5)=(9-7)= ...=2

Pero un lo puede hacer con la fórmula: si las pelotitas en el término "n" son 2n+1, en el término (n+1) serán: 2(n+1) + 1 = 2n +2 + 1 = 2n +3, Leugo la diferencia positiva es:

{ 2n+3 } - {2n+1} = 2

I y II y III son verdaderas, alternativa E)

PRECIOSO EJERCICIO !!!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Secuencia Numérica

En la anterior secuencia numérica, el valor del séptimo término es:

A) -64/243
B) 243/64
C) 16/27
D) -16/27
E) 64/243

Respuesta: Vamos paso a paso descubriendo las leyes de esta secuencia ....

Una forma sería, completar el término 5to, el sexto y el séptimo .... la otra, encontrar una ley que nos evite esto. Las dos formas son válidas, pero si nos preguntasen por el término -por ejemplo- 50.008: no podemos escribir todos los términos intermedios porque se nos acabaría el tiempo PSU. Veamos la ley de formación ....

-

Primer Método: ESCRIBIENDO TODOS LOS TERMINOS INTERMEDIOS:

-

En el numerador:

a) hay sólo potencias de 2

b) se van alternando en signos

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

-

En el denominador:

a) hay sólo potencia de 3

b) son todas positivas.

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

Acorde a lo anterior, los términos 5, 6 y 7mo serían:

Segundo Método: BUSCANDO una LEY de FORMACION:

Fíjese que en numerador:

Primer Término - Potencia 0

Segundo Término - Potencia 1

Tercer Término - Potencia 2

La Potencia va atrasada en uno, respecto del número del término.

Fíjese que en el numerador:

Primer Término - Potencia -1

Segundo Término - Potencia 0

Tercer Término - Potencia 1

La potencia va atrasada en 2, respecto del número del término ....

Fíjese que los términos pares son negativos, solamente. Como el que me piden es un término IMPAR, debe ser positivo .... Luego usando la ley de formación:

Y nos da el mismo resultado y nos permite encontrar un término de ubicación grande ....

Fuente: PreUniversitario Nacional:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Regularidades Numéricas.