Desafío - Lenguaje Algebraico

¿ Cuál es el producto de tres números impares consecutivos, si el promedio de ellos es 2x + 3?

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álegrabra y Funciones.

CMO: Lengauje Algebraico.

Desafío - Números Impares

La suma de tres numeros impares consecutivos es siempre:

I) divisible por 3
II) divisible por 6
III) divisible por 9

Es(son) verdadera(s):

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

Respuesta: Formemos la secuencia de tres números impares a partir de (2n+1), que sabemos es un número impar para cualquiera valor natural de "n".

Como dos números impares consecutivos se diferencias un 2 unidades, los tres imapres consecutivos serán:

Primer Impar: (2n + 1)

Segundo Impar: (2n+1) + 2 = 2n + 3

Tercer Impar: (2n+3) + 2 = 2n + 5

Sumemos los tres impares consecutivos:

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n + 9, que siempre es divisible por 3, solamente:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - DEMRE 2009 - Triada de Números Impares

La suma de tres números impares consecutivos es SIEMPRE

I) Divisible por 3.
II) Divisible por 6.
III) Divisible por 9.

Es (son) verdadera(s)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Una triáda de números impares es de la forma (2n+1) ; (2n+3) ; (2n+5) aunque puede haber otras como (2n+3), (2n+5) y (2n+7) ....

para entender por qué, son tres números impares, de valores a n, en cada uno de ellos ...

Por ejemplo pensemos en la triada: (2n+1) ; (2n+3) y (2n+5) demos a n el valor de 1 queda: 2x1+1 ; 2x1 + 3 ; 2x1 + 5 = 3, 5, 7 .... y así, para cualquier valor (Natural) de n.

Sumemos la anterior triada: (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n + 9

que sólo SIEMPRE es divisible por 3

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE 2009
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.