Desafío - Directa Proporcionalidad

En la tabla anterior, se muestran los valores de x e y, donde x es directamente proporcional con y.

¿ Cuáles son los valores de P y Q ?

A) P = 14 ; Q = 31

B) P = 10 ; Q = 14

C) P = 10 ; Q = 31

D) P = 14 ; Q = 15

E) P = 15 ; Q = 14

Respuesta: Si dos variables son directamente proporcionales, entonces el cuociente entre ambas es una constante .... así es podemos establecer entre las dos primeras columnas:

3/7 = 6/Q, entonces: 3Q = 6x7 = 42, luego: Q=14

Y ahora apliquemos esto a la primera y tercera columna:

3/7 = P/35, entonces: 7P = 3x35 = 105, luego: P=15

Alternativa E)

Fuente: Manuel PSU - U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temñatico: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 8

Respuesta: La cantidad de masa y el precio están en una relación de Proporcionalidad Directa.

Para poder comparar las alternativas (P, Q, R, S) necesitamos saber cuando vale, en cada una de ellas, una misma cantidad. Elegimos 1 Kg de pan, o lo que es lo mismo 1000 gramos.

Pan P :

200 g ----- 300 pesos

1000 g ---- X pesos

Pan P: 1.500 pesos vale 1 Kg de pan.

Pan Q :

300 g ------ 900 pesos

1000 g ----- X pesos

Pan Q: 3.000 pesos vale 1 Kg de pan.

Pan R :

400 g ------ 900 pesos

1000 g ----- X pesos

Pan R: 2.250 vale 1 Kg de pan.

Pan S :

500 g ------ 600 pesos

1000 g ----- X pesos

Pan S: 1.200 pesos vale 1 Kg. de pan

I) FALSA: Pan S es el más barato.

II) FALSO, Q vale 3.000 el Kg ; R vale 2.250 el Kg.

III) VERDADERA, S es el más barato!

Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 8

NEN: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporciones

Un ladrillo pesa 4Kg. Si con el mismo material de hace un ladrillo de juguete cuyas dimensiones son todas la cuarta parte de las dimensiones originales, ¿Cuánto pesará este ladrillo de juguete?

A) 1 Kg
B) 0,25 Kg
C) 0,0625 Kg
D) 25 g
E) 625 g

Respuesta: Un ladrillo es un paralelepípedo. Sus tres dimensiones son la cuarta parte ... Sea V el volumen original y NV el volumen Nuevo, entonces

V = l x a x h (largo por ancho por alto)

NV = (l/4) x (a/4) x (h/4) = V/64

Luego el peso es la 64 ava. parte de 4 Kg: 4/64 = 1/16 = 0,0625

Otra Forma: verlo como u ejercicio de proporcionalidad DIRECTA!

V/p = K ..... (*)

NV/Np = k ; con Np=Nuevo Peso

NV/K = Np

(V/64)/K, pero de (*): V = pK

(pK/64)/K = p/64 = Np = 0,0625 Kg

Fuente: PREU-U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad

Las variables x, w, u, v son tales que: x es directamente proporcional a u, con constante de proporcionalidad 2, y w es inversamente proporcional a v, con constante de proporcionalidad 8. ¿Cuál de las siguientes relaciones representan este hecho?

Respuesta:

Dos variables x,u son directamente proporcionales cuando el cueciente entre ellas es una constante (constante de proporcionalidad), en este caso = 2. x/u = 2

Dos variables w,v son inversamente proporcionales cuando el producto de ellas es una constante (la cosntante de proporcionalidad) en este caso de valor 8. wv=8

Esto se muestra en la alternativa A)


FUENTE: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números Y Proporcionalidad. 1. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - Superficie de Esferas

La superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del radio. Si la superficie es 36 Pi centímetros cuadrados cuando el radio es 3 cm, ¿Cuál es la superficie de la esfera cuando el radio es 12 cm?

A) 27 Pi centímetros cuadrados.

B) 108 Pi centímetros cuadrados.

C) 144 Pi centímetros cuadrados.

D) 324 Pi centímetros cuadrados.

E) 576 Pi centímetros cuadrados.

Respuesta: Llamaremos S1 a la superficie en el caso primero, asociada al radio r1. Entonces S2 será la superficie asociada al radio r2 .... Dos cantidades son Directamente proporcionales cuando el cuociente entre ellas permanece igual a una cierta constante ....

Esto implica que si la superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del radio,

este cuociente permanecerá igual en ambos casos:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Proporcionalidad Directa.

Desafío - Proporcionalidad

¿En cuál de las anteriores tablas la relación entre x e y es de proporcionalidad directa?

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Cuando dos variables se vinculan por Directa Proporcionalidad, el cuociente entre ellas permanece constante ....

Veamos cada una de las variables propuesta:

I) 2/4 es distintos de 3/9 y asu vez son distintos de: 4/16 y 5/25. FALSA, NO son Directamente Proporcionales.

II) 6/15 = 3/7,5 = 0,4/1 = 14/35 = 0,4 SI SON Dirtectamente Proporcionales.

III) 3/8,4 = 5/14 = 9/25,2 = 7/19,6 = 0,3571428, SI SON Directamente Proporcionales.

II) y III) son directamente proporcionales. Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica.

NEM:Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Directa Proporcionalidad. Variaciones Proporcionales.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Directa Proporcionalidad:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Directa%20Proporcionalidad

Desafío - Proporcionalidad

A) 256 ; B) 16 ; C) 1/16 ; D) 64 ; E) 1/64

Respuesta: Si Z es directamente proporcional a (1/Y), entonces:

z/(1/y) = Constante= K

Dividiendo: (z/1)(y/1) = zy = K

Usando el primer par de datos:

(8)(2)=16

Entonces:

ZY = 16

Sacamos "a": (a)(4)=16, entonces a = 4

Sacamos "b": (1/4)(b)=16, entonces b = 64

Luego: a/b = 4/64 = 1/16 ; Alternativa C)

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Fuente: DEMRE 2008

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Propocionalidad.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Directa Proporcionalidad:

1hhttp://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Directa%20Proporcionalidad

Concepto: Inversa Proporcionalidad:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Directa%20Proporcionalidad

Desafío - Proporcionalidad Directa e Inversa

Sean a,b,c pertenecientes a los Reales, tal que "a" es directamente proporcional a "b" e inversamente proporcional a "c". Si cuando c=3, el valor de "a" es el doble de "b", entonces, ¿Cuál es el valor de "c" si a=18 y b=6?

A) 2
B) 3
C) 6
D) 18
E) Falta Información.

Respuesta: Si "a" es directamente propocional a "b" e inversamente ptrroporcional a "c", entonces:

(ac)/b = K

Con K una constante.

Cuando c=3, a=2b ; entonces: ((2b)3)/b=K, luego K = 6

Ahora sabemos: (ac)/b=6

Sustituyendo los datos a=18 ; b=6 tendremos:

((18)c)/6=6, c=2, Alternativa A)
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Prporcionalidad Directa e Inversa.

Desafío - Porcentaje

¿ Qué tanto por ciento es 52,5 de 350 ?

A) 1,5 %
B) 6,666666 .... %
C) 15 %
D) 66,666666 ... %
E) 183,57575757 ... %

Respuesta: Sabemos que entre una cantidad y su porcentaje asociado hay una directa proporcionalidad:

Alternativa C) es la correcta!

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Fuente: PSU Matemáticas - Cuaderno Ejercicios - Ediciones U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: c. Porcentaje.

Desafío - Proporcionalidad

z es directamente proporcional a (1/x). Si para z=36, el valor de x=4, entonces para z=48 el valor de x=?

A) 3
B) 4
C) 5,333333....
D) 7
E) 432

Respuesta:

Alternativa A) es la correcta !
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa.