Desafío - Ecuación Cuadrática

El gráfico de la Ecuación Cuadrática y = (2x-3)(x+3) intersecta al eje de la abcisas en:

A) (-3/2, 0) y (3,0)

B) (3/2, 0) y (-3,0)

C) (0, 3/2) y (0, -3)

D) (0, -3/2) y (0, -3)

E) (0, -9)

Respuesta: la intersección de una función cuadrática con el eje abcisas, son las soluciones de la ecuación, en este caso las soluciones de:

(2x-3)(x+3) = 0

Y así, tal como está dispuesta la ecuación, las soluciones son: x1 = 3/2 y x2=-3

Estos puntos pertenecen al eje abcisas (OX), por tanto su ordenada es cero ... los puntos son:

( 3/2 , 0 ) y ( -3 , 0 )

Alternativa B)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Fucuiones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos la veracidad o falsedad de cada una de las sentencias I, II y III:

I) FALSA,

baste con evaluar la función en x=0. f(0) = 1 - módulo(0) = 1 - 0 = 1

El vértice está en (0,1)

II) VERDADERA,

El signo negativo que antecede al módulo, hace que la función módulo de x, se refleje respecto del eje OX, quedando con las ramas hacia abajo .... luego, sumar 1 equivale a desplazar verticalmente hacia arriba. MIrar el garfo en el siguiente análisis.

III) VERDADERA,

veamos el grafo:

Efectivamente f(1) = 0 ; f(-1) = 0 ; en esas abcisas la función corta al eje OX.

Alternativa D), II y III Verdaderas!

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Simetría Axial

A) Sólo I.

B) Sólo I y II.

C) Sólo I y III.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las tres aseveraciones I), II) y III)

I) Es verdadera, porque la Simetría de D se logra trazando desde D una perpendicular al eje de simetría (eje OY) y replicando al otro lado la distancia que hay desde D hasta el eje OY. Esto asegura que la ordenada de D' sea 6 y la abcisa de D' sea -5.

II) y III) son verdaderas porque la Simetría Axial es una ISOMETRIA, es decir, no cambia en nada la forma de la figura a la que se busca su simétrica, mantiene pues área y perímetro.

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Fuente: DEMRE 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Simetrías. Isometrías. Simetría Axial.