Desafío - Población

Respuesta:

Fuente: Santillana Cuarto Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Crecimiento Poblacional. Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: Alternativa E), Todas son Verdaderas.

I) VERDADERA: La base "a" puede ser elevada a cualquier valor de los números Reales. El dominio es R completo.

II) VERDADERA: Cuando a es mayor que 1, la FUnción es CRECIENTE. Cuando "a" está entre 0 y 1, es decreciente.

III) VERDADERA: Este es el principio mediante el cual podemos resolver ecuaciones exponenciales.

Alternativa E), pues!

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

En la celebración de un matrimonio sirven un consomé que se enfría siguiendo la Ley de Newton, con lo que su temperatura (en ºF) está dada por la anterior función.

¿ Cuál es la temperatura inicial del consomé ?

A) 70ºF

B) 100ºF

C) 140ºF

D) 150ºF

E) 210ºF

Respuesta: La temperatura inicial es cuando t=0, con lo cual, al sustituir en la Función tendremos:

210º Farenheit.

Alternativa E)

Fuente: Santillana-Mineduc 4to.Medio - 2010

NEM Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: función Exponnecial.

Desafío - Suficiencia de Información

Respuesta: Para conocer la distancia entre dos puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) es necesario conocer las coordenadas x1, y1, x2, y2. Luego podemos usar la fórmula de distancia que mostramos a continuación:

Pero es necesario tener x1, x2, y1, y2 ..... y eso lo logramos con los datos de (1) y (2)

En este proceso hemos usado tanto (1) y (2), por tanto la alternativa correcta es C), ambas juntas!

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

El número de bacterias en un cultivo está dado por la fórmula:

Respuesta: Reemplazando los datos en la función:

Respeuesta Correcta: Alternativa E)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Inversa

¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca de la curva que representa a la función inversa de la que se muestra en el gráfico?

A) (-4,1)

B) (2,4)

C) (-1,4)

D) (4,3)

E) (4,-3)

Respuesta: (Alternativa en los comentarios)

Grafiquemos la INVERSA, la exponencial y pongamos en el sistema de Coordenadas Cartesianas, los valores de cada uno de los puntos de las alternativas:

Alternativa A)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial y Función Logarítmica (como inversas)

Desafío - Función Exponencial

Si

Entonces, f(-1) + f(0) =

A) 3

B) 2

C) 1

D) -2

E) -3

Respuesta:

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones Exponenciales.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

La falsa es la Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig - Zag

NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: Vamos a utilizar la fórmula del área de un triángulo euclídeo, con tres lados que son trazos y NO curvilíneos .... este es un triángulo Mixtilíneo .... por eso el área será aproximada por defecto, porque la línea curva va por debajo de la que sería la línea recta que une los puntos en cuestión ....

Alternativa D)

Fuente: Mare Nostrum - PreuU. P. Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: La magia de este ejercicio, por la presión de sus respuestas, no es solamente tonar logaritmos, la cuestión es saber en CUAL base. Usamos logaritmo en base 3, ya veremos su conveniencia:

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Inversa

La función inversa de la anterior es:

Respuesta: Recordamos que Función Exponencial y Logarítmica, en la misma base, son Funciones Inversas. Son Simétricas respecto de la recta y=x.

Veamos la gráfica genérica:

Alternativa B)

Fuente: PSU - 4to.Medio _ MN/P:Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial y Función Logarítmica

Desafío - Función Exponencial

Si f(x) está definida como se muestra anteriormente, entonces: f(-1) + f(0) = ?

A) 3

B) 2

C) 1

D) -2

E) -3

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU Matemáticas - 4to. Medio - MN/P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Crecimiento de Poblaciones

El número de habitantes (H) de una localidad aumenta en 0,1 % al año. ¿ Con qué operación puedo calcular el número de habitantes que habrá en la localidad al cabo de 10 años?

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Crecimiento Poblacional.

Desafío - Función Exponencial

¿ Cuál es el recorrido de la anterior Función ?

A) Todos los números Reales.

B) Todos los números Reales mayores o iguales a -1

C) Números Reales Negativos.

D) Números Reales positivos.

E) Números Reales mayores o iguales a 1.

Respuesta: Esta es la función exponencial: "dos elevado a x" que se ha desplazado hacia la izquierda en una unidad .... El Recorrido de (2 elevado a x + 1) es el miemo recorrido de (2 elevado a x) .... hagamos una tabla y su gráfico:

La curva hacia el lado izquierdo es asintótica al eje OX. Si hacemos que x tienda a menos infinito, la curva tiende a cero, aunque nunca le alcanza .... Por esto es que el recorrido con los números reales positivos (NO se incluye al cero), tal como lo es en la exponencial (2 elevado ax)

Grafiquemos con Graphmática, para que el convencimiento sea aún mayor:

Alternativa D) Los números Reales Positivos ....

Fuente: PreU. Sto. Tomás

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Función Exponencial:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Exponencial

Desafío - Función Exponencial

Para la Función Exponencial que se adjunta arriba, ¿ Cuál es el valor de f(4) ?

A) 15
B) 25
C) 60
D) 1.125
E) 9.ooo

Respuesta:

Alternativa D)
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Función Exponencial
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funci%C3%B3n%20Exponencial

Desafío - Función Exponencial

¿A cuál de las siguientes Funciones Exponenciales corresponde el gráfico de la figura?

Respuesta:

La Función Graficada es una exponencial que decrece.

Por lo anterior, y aceptando que la base de la potencia es 2 (todas las respuestas incluyen al 2), entonces, deber ser una exponencial del tipo:

Pero adicionalmente, la exponencial está desplazada verticalmente en 2 unidades.

OJO que podemos verificar: f(0) = 1 + 2 = 3, tal como se ve en la gráfica!

Respuesta Correcta: Alternativa B)

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Fuente: Proyecto SER - Santillana - 2007

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Crecimiento Poblacional

Una pareja de ratones se deja en una isla en condiciones tales que su número se triplica cada seis meses.

¿Cuál es la función que representa el número de ratones (y) después de “x” semestres?

Respuesta:

Alternativa A)

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Fuente: Preu-Popular Marcelo Valenzuela

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I.Álgebra y Funciones.

CMO: Análisis de tasas de crecimiento.

Desafío - Crecimiento de Población

El crecimiento de una población de bacterias en un tiempo t (minutos) está dado por la relación

¿Cuántas bacterias habrá luego de 4 minutos?

A) Aproximadamente 9.000

B) Aproximadamente 10.000

C) Aproximadamente 90.000

D) Más de 100.000

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Nota 1: La función tiene expresado el tiempo en minutos, por tanto sustituimos en ella 4 minutos.

Nota 2: luego aproximamos "e" eleveado a 0,96 simplemente por "e" elevado a 1.

Nota 3: Aproximamos "e" por 2,7.

Aproximadamente 90.000, alternativa C)

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Fuente: Libro Ejercicios - 4to. Medio - Santillana

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: La función propuesta:

es una función creciente, que intersecta al eje y en 1 (cuando x=0) y que se acerca asintóticamente al eje x en la medida que x se hace más y más negativo. La Alternativa es D)

La Alternativa A) es MUY similar a una parábola de ramas abiertas hacia arriba.

La Alternativa B) es MUY similar a una Recta de pendiente positiva.

La Alternativa C) es una cúbica, al estilo de:
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Fuente: ZIG-ZAG - Proyecto PSU - Matemáticas.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: b. Función Exponencial.