Desafío - Reloj

Alternativa B)

Fuente: CEPECH 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Sistema Sexagesimal.

Desafío - Cálculo de Área

¿ Cuál es el área sombreada (en rojo) de la figura si se sabe que el área del cuadrado es de 25 cm al cudrado y r=7 cm es el radio de la circunferencia de centro B ? Considerar Pi = 3,14.

A) 25 cm cuadrados.

B) 6,7325 cm cuadrados.

C) 13,465 cm cuadrados.

D) 38,465 cm cuadrados.

E) NA.

Respuesta: Veamos por qué razón es la alternativa B)

Fuente: SM - 8avo.año.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Área de Figuras.

Desafío - Polígono

Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 900º, ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en dicho polígono?

A) 4 ; B) 5 ; C) 14 ; D) 18 ; E) 28

Respuesta: la suma de los ángulos interiores de un polígono (de n lados) posee por fórmula: (n - 2)180

(n -2) 180 = 900

(n -2) = 900/180 = 90/18 = 10/2 = 5

n -2 = 5

n = 5 + 2

n = 7, luego el polígono posee 7 lados.

El número de diagonales de un polígono de n lados es:

n(n-3)/2, luego para n=7 tendremos: 7(7 - 3)/2 = 7(4)/2 = 14, Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Polígonos. Geometría Básica.

Desafío - Perímetro

Respuesta: Sabemos que en un rombo, las diagonales se cortan ortogonalmente (en 90º) y se dimidian (se dividen mutuamente en dos partes iguales). Por eso es que usamos el teorema de Pitágoras, como vemos a continuación:

Recordamos a la vez de que en un ROMBO, todos los lados miden igual (en este caso medirán 5 cada uno, la medida de la hipotenusa de los triángulos rectángulos):

Perímetro es igual a: (5)(6) = 30, Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro. Geometría Básica.

Desafío - Área y Perímetro.

Sobre los lados de un triángulo equilátero se construyen cuadrados de modo que ellado de cada cuadrado coincide con el lado de triángulo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la figura formada por el triángulo y los cuadrados?

I) Su perímetro triplica al del cuadrado.

II) Es un polígono regular.

III) La razón entre su área y la del triángulo es 4:1.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y II.

E) I, II, III.

Respuesta:

Si recordamos que: Polígono Regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de lamisma medida (Wikipedia).

Entonces, según yo creo, esta pregunta no tiene la alternativa correcta, que es ninguna de las anteriores, a no ser que para polígonos Cóncavos, se acepte que los ángulos interiores puedan ser distintos. Mirar la imagen:

Yo creo que es NINGUNA de las anteriores.

Quizas podemos decir que la figura es un polígono con ciertas regularidades, pero que extrictamente No es un polígono regular,a menos que para el caso de los polígonos cóncavos estos puedan tener ángulos diferentes.

Creo que el PREU-P. de Valdivia decía que la alternativa correcta era la B), con lo que yo NO estoy de acuerdo, quizás por ignorancia. Y esto demuestra que nadie lo sabe todo!

Fuente: Faccímil Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Perímetro

En la figura, el centro de la circunferencia está en la coordenada (0,0). ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD, si el diámetro es igual a 10 cm.

Respuesta: Si el diámetro es igual a 10 cm, entonces el radio mide 5 cm. Cómo los ejes son las coordenadas cartesianas, los trazos (las cuerdas) AB, BC, CD y DA miden lo mismo: 5 veces raíz de 2, por el teorema de Pitágoras .... entonces el perímetro es (4)(5)(Raíz de 2) = 20 veces raíz de 2.

Alternativa D)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Triángulos Especiales

Respuesta: Una pista para empezar, en los comentarios .... ayuda mucho!

Fuente: Recopilación Educandos Pedro Campillay.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ángulos

Respuesta: La correcta es la alternativa E), veamos:

Fuente: Compilación Educandos de Pedro Campillay.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica

Desafío - Ángulos entre paralelas

Respuesta: Alternativa E)

Recordamos, en el planteo de la ecuación final que: Un ángulo exterior en un triángulo, es igual a la suma de los dos 2 ángulos interiores no adyacentes con él.

Fuente: Educandos del Sr. Pedro Campillay

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Ángulos entre Paralelas. Geometría Básica

Desafío - Trapecio Isósceles

Respuesta:

Fuente: Faccímil Preu. U. Católica

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: geometría Básica.

Desafío - Área

En la figura, el lado de cada cuadrado es (raíz de 2) cm, entonces, el área de la región achurada es:

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Area.

Desafío - Perímetro

En la circunferencia de centro O y radio 10 cm, ¿ Cuál es el perímetro de la región sombreada?

Respuesta:
Alternativa A), aunque esté escrita en otro orden ..... abrazos!

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Cálculo de Area

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - Caludio Labbé Díaz

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica

Desafío - Ángulos

Dada la anterior figura, cuanto vale la suma: 2A + 4B + 3C + D:

A) 180
B) 540
C) 720
D) 900
E) 980

Respuesta: El truco "sucio" es ordenar esta suma de otra forma!

2A + 4B + 3C + D =

A + A + D + 3B + B + 3C =

A + D + 3(B+C) + A + B =

180 + 3(180) + 180 =

5(180) = 900

Alternativa D)

Fuente: PreU-Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Ángulos Suplementarios.

Desafío - Área y Perímetro

Un rectángulo es cortado por la mitad resultando dos cuadrados de área 25 cada uno. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo original?

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

Respuesta: La ilagen es esta: El rectángulo queda formado por dfos cuadrados de área 25, es decir, que tienen de lado 5 unidades:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación.

Desafío - Area de Círculo

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Area Círculo.

Desafío - Área

En la figura que se adjunta, el hexágono regular ABCDEF está inscrito en la circunferencia. Si Trazo AD mide 4, entonces el área achurada mide:

Respuesta:

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.

NEM: primero Medio.

Eje Temático: III. Geoemtría.

CMO: Geometría Básica, Áreas.

Desafío - Perímetro

Respuesta:

Alternativa B) ..... 36 + 9 Pi

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro. Geometría Básica.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Educación Básica.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Paralelógramo

¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para TODOS los paralelógramos ?

A) Si sus ángulos son rectos es un cuadrado.

B) Los ángulos consecutivos son complementarios.

C) Las diagonales son bisectrices.

D) Los ángulos opuestos son congruentes.

E) Los ángulos opuestos son suplementarios.

Respuesta: Revisamos una a una las aseveraciones.

A) Si sus ángulos son rectos es un cuadrado: Falsa, podría ser un rectángulo!

B) Los ángulos consecutivos son complementarios. Falsa, en un rombo los ángulos consecutivos son suplementarios.

C) Las diagonales son bisectrices. Falsa, no en un rectángulo.

D) Los ángulos opuestos son congruentes.

E) Los ángulos opuestos son suplementarios. Falsa, en un romboide, los ángulos opuestos NO son suplementarios.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Paralelógramos.

Desafío - Suficiencia de Información

En el círculo de centro O, se puede determinar el área de la zona sombreada si:

(1) Se conoce el área del triángulo OPQ.

(2) Trazo OP es perpemdicular a Trazo OQ ; Trazo OP=20 mm

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

(1) Si se conoce el área del triángulo, no se puede saber el área sombreada sin conocer el ángulo del centro que define la región y NO podemos suponer que es de 90º aunque en la figura lo parezca. Por lo tanto con sólo (1) no es posible!

(2) Conocido el radio y que los radios del triángulo don perpendiculares, se puede sacar el área del triángulo (dos catetos radios) y el área del trozo de pie o sector circular, con la proporción:

360º ---------- Área del círculo

90º ----------- x (Área trozo de pie o sector circular)

(Area Trozo de pie o sector circular)= (1/4) Área del Círculo.

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.