Desafío - Sucesión

En la anterior sucesión de triángulos semejantes, todos los triángulos pequeños son congruentes. Si se continúa con la sucesión hasta la figura 7, ¿Cuántos triángulos pequeños habrá en la figura 7?

A) 36

B) 49

C) 64

D) 81

E) 100

Respuesta:

En la figura 1, hay 1 al cuadrado triángulos ...

En la figura 2, hay 2 al cuadrado triángulos ...

En la figura 3, hay 3 al cuadrado triángulos ...

...

En la figura 7, hay 7 al cuadrado triángulos ... Alternativa B)

Fuente: Manual Preparación Matemática, U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temáico: I. Números y Proporcionalidad. Números.

CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Sucesión de Raíces ....

En la sucesion anterior aparecen los 4 primero términos. ¿ Cuál es el término que ocupa el lugar séptimo?

Respuesta: Fíjese que la regla de formación nos dice que al interior de la raíz siempre hay un 2 y luego se suma 3 al segundo número, al pasar de una raíz a la siguiente ....

Entonces, los términos que vienen son:

El término séptimo es raíz de 20, eso es equivalente a raíz de 5 x 4, lo que da la alternativa C)

Raíz de 20 = raiz de (5x4) = (raíz de 5)(raíz de 4) = (raíz de 5)x2 = 2 (raíz de 5)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Regularidad Numérica

Encuentra la regla de formación para la siguiente Sucesión:

1 , -1/2 , 1/4 , -1/8 , 1/16 .....

Respuesta: En este ejercicio hay que saber reemplazar, porque las posibles fórmulas están dadas, pero veamos -antes incluso que reemplazar- por simple inspección aquellas alternativas que se descartan:

E) se descarta de inmediato, porqie si se parte en cero, el primer término es: -1/0, lo que está indefinido, NUNCA se puede dividir por cero!

A) se descarta, porque los términos de la secuencia alternan en signo y la fórmula de A) nos da siempre términos negativos.

C) Se descarta, por la mism razón anterior, siempre da términos -esta vez- positivos! y nuestra secuencia de términos va alternando signos.

D) Se descarta porque cuando n=0, el numerador se hace 1. El denominador se hace -1 y el primer termino sería (-1), lo que está reñido con la secuencia que empeiza en (+1).

Luego B) es Correcta! (Puedes comprobarlo?)

Fuente: Libro Ejercicios - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.