Desafío - Y Intercepto

La recta cuya función es: f(x)= - 7x - 9, intersecta al eje Y en:

A) ( - 9, - 7)

B) ( - 9, 0)

C) ( - 7, 0)

D) ( 0, - 9)

E) ( 0, - 7)

Respuesta:

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta. Y-Intercepto

Desafío - Sistema de Coordenadas Cartesianas

Respuesta: El Triángulo en el espacio, lo representamos en el plano para visualizar su área:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Rectas Perpendiculares

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de una recta perpendicular a la recta de ecuación 8x + 6y = 5 ?

A) 3x - 4y = 5

B) y = 1 - (3/4)x

C) y = (4/3)x + 2

D) 4x+ 3y = 2

E) y = (4/3)x

Respuesta: Veamos paso a paso:

1) Buscamos la pendiente a la recta: 8x + 6y = 5

6y = -8x + 5

y = (-8/6)x + 5/6

y = (-4/3)x + 5/6, de acá la pendiente es -4/3 (factor que acompaña a x en el despeje)

La recta que SEA perpendicular a la anterior recta, necesariamente debe tener pendiente: 3/4, para que (3/4)(-4/3) = -1

Eso sucede en la alternativa A)

veamos: Ecuación de Alternativa A): 3x - 4y = 5

despejando: 3x - 5 = 4y

luego: (3/4)x - 5/4 = y

Alternativa A)

Fuente: Manual PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Rectas Perpendiculares.

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Concepto: Rectas Perpendiculares.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular

Desafío - Puntos en el Sistema de Coordenadas Cartesianas

¿ Cuál de los siguientes puntos pertenece a una recta horizontal ?

A) (-4,5) y (3,-5)

B) (-2,0) y (-2,1)

C) (2,5) y (4,5)

D) (0,-3) y (0,3)

E) (4,9) y (9,4)

Respuesta: Si los puntos pertenecen a una recta HORIZONTAL (Paralela al eje de Abcisas OX, entonces no deben diferir en Ordenada. El punto de C) cumple esta condición, veamos:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Rectas que se cortan

Si dos rectas no paralelas se cortan en el punto P(x,y), significa necesariamente que:

I. Sus ecuaciones son iguales.

II. Tienen la misma pendiente.

III. Tienen el mismo intercepto.

De estas afirmaciones:

A) Todas son falsas.

B) Sólo II es verdadera.

C) Sólo III es falsa.

D) Son verdaderas I y II.

E) Todas son verdaderas.

Respuesta: Revisamos cada una de las afirmaciones:

I) Que dos rectas se corten en un punto, NO significa que tengan la misma ecuación. Si tuvieran las misma ecuación, se cortarían en infinitos puntos, inlcuido el que está en juego. En este caso se dice que coinciden, NO que se cortan!

Veamos un ejemplo: las rectas: 1) y = -x ; 2) y=2x : se cortan en el punto (0,0) y no tienen iguales ecuaciones. Esta condición no es necesaria.

II) Si dos rectas tienen la misma pendiente y NO son paralelas, entonces son coincidentes. Se cortan en infinitos puntos. Como antes dijimos, NO se cortan en este punto, coinciden, son la misma recta. No es necesario que estos suceda para hablar de cortarse en un punto. Esta no es condición necesaria!

III) NO es necesario que tengan el mismo Y intercepto, puede que se corten sin tener necesariamente el mismo Y intercepto, como las rectas de la figura:

Ninguna de ellas es necesaria, son todas falsas! Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU La Tercera - 2004

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica

Desafío - Pendiente de Recta

¿ Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos: A(k+2,k) y B(k-3,k+5)?

A) 5

B) 2

C) 1

D) -1

E) -5

Respuesta:

Pendiente = m = (Delta y)/(Delta x) =

= {(k+5)-(k)} / {(k+2)-(k-3)} =

={k+5-k} / {k+2-k+3} = 5/5 = 1

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio Eduardo Cid F.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Rectas

La intersección de las rectas

y = 5-x

y = x-1

es el punto:

A) (2,3)

B) (2,1)

C) (3,-2)

D) (0,2)

E) (3,2)

Respuesta:

Usando el "Método de Igualación"

5-x = x-1

5 + 1 = x + x

6 = 2x

x=3

Luego, y = 5-x = 5-3 = 2

El Punto de Intersección es: (3,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Funciones

Respuesta: Hagamos un plan de trabajo:

Nota: Esto es lo que hacen los(as) profesores(as) para poner las notas !!!!

1) Grafiquemos la situación:

2) Con los puntos (12,4) y (20,7) obtengamos la función afín. Usamos la fórmula de la Ecuación de la Recta usando 2 puntos:

3) Calculamos la nota que corresponde a 18 puntos:

y = 4 + (3/8)(18-12) = 4 + (3/8)(6) = 4 + 18/8 = 4 + 9/4 = 4+ 2,25 = 6,25 (Nota)

4) Aproximamos: 6,25 es igual a 6,3, aproximando a décimas!

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Pendiente de una recta

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) L1 tiene pendiente nula: FALSA, para pendiente nula, debe ser paralela al eje Abcisas.

II) L2 tiene pendiente positiva: VERDADERA. Inclinación, entre 0º y 90º (excluidos), en el sentido contrario a la marcha del reloj, es pendiente POSITIVA.

III) L3 carece de pendiente: FALSA, si tiene pendiente, es nula!

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Pendiente de una Recta.

Desafío - Pendiente de una recta

Encuentre la pendiente de una recta con ecuación: 6x - 8y = 3

A) -4/3

B) -3/4

C) 4/3

D) 3/4

E) 2

Respuesta: Ponemos la ecuación de la forma y = mx + n, desde donde sacamos la pendiente (=m).

6x - 8y = 3

8y = 6x - 3

y = (6/8)x - 3/8

m = 6/8 = 3/4, Alternativa D)

Nota: Su anterior resolución estuvo mala, gracias a una visita pude percibirlo y se debió a una mala copia de la ecuación al momento de resolverla!

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

En la ecuación de la recta: (2y - 7x + 3 = 0), la Pendiente está determinada por:

A) 7
B) -7
C) 7/2
D) 2/7
E) -3/2

Respuesta: Despejamos la variable dependiente "y" para poder tener m:

Recordamos que m (la pendiente) se tiene de: y = mx + n

2y - 7x + 3 = 0

2y = 7x - 3

y = (7/2)x - 3/2

La pendiente m = 7/2

Fuente: Faccímil Cecilia Roa M.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciçon de la Recta.

Desafío - Geometría Analítica

¿El área del triángulo formado por los ejes coordenados y la ecuación de la recta 2x + 4y = 8 es?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

Respuesta:

La recta corta a los ejes coordenados en:

x=0 implica: 2(0) + 4y = 8, entonces y=2 ........ Punto (0,2)
y=0 implica 2x + 4(0) = 8, entonces x= 4 ....... Punto (4,0). Esto se ve en la siguiente figura:

Luego el área será la de un triángulo rectángulo: (4 x 2)/2 = 4; Alternativa A)

Fuente: PCE - PreU. Pedro Valdivia.
NEM: Segunco Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta

Desafío - Geometría Analítica.

Dada la recta L, donde a y b son positivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo II y III
D) Solo I y III
E) I, II y III

Respuesta: Revisemos uno a una las sentencias:

I) La pendiente es negativa: VERDADERA!

Al pasar del punto (0,b) al punto (a,0)

Pendiente= (Variación de las Y)/(Variación de las X) = (0-b)/(a-0) = -b/a

II) El punto (a,b) pertenece a la RECTA: FALSO ! Es cosa de ver, el punto (a,b) está afuera:

III) Si hablamos de una pendiente -b/a, la pendiente de la recta perpendicular es a/b. VERDADERA.

Como dice Totoxa, la alternativa correcta es D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Rectas Perpendiculares

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de una recta perpendicular a la recta de ecuación: 8x + 6y = 5 ?

A) 3x - 4y = 5

B) y = 1 - (3/4)x

C) y = (4/3)x + 2

D) 4x + 3y = 2

E) y = (4/3)x

Respuesta: Para encontrar la pendiente de la recta dada, debemos despejar la variable "y" (dependiente):

8x + 6y = 5

6y = -8x + 5

y = (-8/6)x + 5/6

y = (-4/3)x + 5/6

Luego la pendiente de esta recta es -4/3, la pendiente de cualquier paralela debe ser 3/4, para que al multiplicar ambas pendientes de como resultado -1) : (-4/3)(3/4) = -1.

Vamos a ir despejando cada una de las ecuaciones hasta encontrar una opendiente de 3/4:

A) 3x - 4y = 5, despejamos:

3x - 5 = 4y

(3/4)x - 5/4 = y

Esta es la correcta, Alternativa A)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Ecuación de la Recta.

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Concepto: Rectas Perpendiculares

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular

Desafío - Longitud Trazo

Si el área del triángulo rectángulo en C mide 3 metros al cuadrado, ¿Cuánto mide el trazo AB ?

Respuesta: Ojo que el gráfico no está muy claro, "c" no está puesto! Es el vértice libre, que no está rotulado. Esto queda de manifiesto en la imagen de solución:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Teorema Particular de Pitágoras:

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Concepto: Distancia entre 2 Puntos:

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Desafío - Punto Medio

Si el punto medio del segmento que tiene por extremos los puntos P(m,2) y Q(3m,-4) tiene coordenadas (-6,-1), entonces m=?

A) -4
B) -3
C) -2
D) -3/2
E) 2

Respuesta:



Alternativa B)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica. Punto Medio.
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Concepto: Coordenadas Cartesianas del Punto Medio
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Coordenadas%20Cartesianas%20del%20Punto%20Medio

Desafío - Perímetro

¿Cuál es el perímetro de un triángulo cuyos vértices tienen coordenadas (1,4) ; (1,7) y (4,4)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica. Distancia entre 2 puntos.
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Concepto: Diagonal de un Cuadrado - Cálculo de la Longitud en función del Lado
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Desafío - Geometría Analítica

¿ Cuál es el área de un círculo que tiene un diámtero con extremos A(-3,3) y B(3,-3)

A) 24 Pi
B) 18 Pi
C) 12 Pi
D) 9 Pi
E) 4 Pi

Respuesta:


Alternativa B)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica. Sistema de Coordenadas Cartesianas.
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Concepto: Coordenadas Cartesianas
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Coordenadas%20Cartesianas

Desafío - Geometría Analítica

Sean los puntos:

A(-3,2)
B(-7,-1)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente del trazo AB es 0,75
II) La longitud del trazo AB es 5.
III) El punto medio de trazo AB es (-5,1)

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo I y III.
E) I, II, III.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las sentencia I, II y III, para los puntos

Alternativa C) I y II verdaderas

Fuente: Educarchile - PSU
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Geometría Analítica.
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Links al Diccio-Mates:
Concepto: Pendiente:
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Concepto: Longitud de un Trazo - Distancia entre 2 Puntos
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Concepto: Punto Medio
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Desafío - Colinealidad

Para que los puntos A (4,k), B (-1,-1) y C (-6,-6) sean colineales el valor de k debe ser:

A) -8
B) 8
C) -4
D) 4
E) 10

Respuesta: Los puntos B y C tienen coordenadas en donde abcisa es igual a ordenada, por tanto pertenecen a la recta y = x.



Para que el punto A(4,k) también pertenezca, k debe ser necesariamente 4. Miremos este razonamiento gráficamente:

(Gráfico hecho con ayuda del programa Math o mir)
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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig-Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Colinealidad.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Recta y = x
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20y%20%3D%20x