Desafío - Coseno de un ángulo

En el anterior triángulo ABC, rectángulo en C, el valor de 1 + coseno de alfa es: ?

A) 25/26

B) 25/13

C) 18/13

D) 17/12

E) 17/13

Respuesta: Entonces hay un ángulo recto en vértice "C". (Pues el ángulo recto, en un triángulo rectángulo, se opone al mayor lado).

Coseno (alfa) = cateto adyacente/hipotenusa = 24/26

1 + Coseno (alfa) = 1 + 24/26 = (26+24)/26 = 50/26 = 25/13, Alternativa B)

Fuente: Proyecto SER - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Funciones Trigonométricas

Desafío - Suficiencia de Datos

Se puede determinar
si se sabe que:

(1) Trazo AB = Trazo BC.
(2) ABCD es un cuadrado.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analicemos cada una de las proposiciones (1) y (2):

(1) Que nos digan que trazo AB es igual a trazo BC NO quiere decir que entre ellos formen un ángulo Recto. Si no lo forman, esto nos imposibilita -con este dato- saber las tres cantidades pedidas.

(2) Si ABCD es un cuadrado, sabemos que la diagonal forma un ángulo de 45º, con lo que las razones trigonométricas pedidas están determinadas TOTALMENTE .... Nos basta con esta información ....

Alternativa B): (2) por sí sola ....

Repasemos: Las tres funciones pedidas para el ángulo de 45 grados. Por pitágoras, si el cuadrado es unitario (lado 1), la hipotenusa será raiz de 2. Veamos:

Fuente:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas.