Desafío - Trigonometría

Si sen (alfa) = 0,8, entonces, el valor de cotangente (alfa) es:

A) 1

B) 4/3

C) 3/4

D) 5/4

E) 4/5

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Razones Trigonométricas

Respuesta:

La Alternativa correcta es la A)

Fuente: DEMRE 2008

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas

Desafío - Razón Trigonométrica

PQRS es un rectángulo. Si (trazo SP) : (tazo PQ) = 1 : 2, entonces cos (ángulo QRP)

Respuesta: Si están en razón de 1 : 2, llamemos x a la medida de RQ, entonces PQ debe medir 2x para que estén en esa razón: x/2x = 1:2

Alternativa B)

Fuente: PSU Matemática - Preu P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Trigonometría

Si

Respuesta:

Fuente: PSU La Nación - DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo.

Desafío - Trigonometría

Calcular el valor de la expresión:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Respuesta: Para saber el valor de esta expresión, debemos saber cuanto vale su numerador y su denominador.

El valor del numerador es MUY sencillo, vale 1 (uno). Esto porque sabemos que la suma del seno al cuadrado de de cualquier ángulo más su coseno al cuadrado es 1 (uno). NO IMPORTA cuan raro es el ángulo en cuestión (ponen incluso algo muy extraño como 72,6 º) ... la expresión de a continuación es una identidad FUNDAMENTAL que se cumple para cualquier ángulo:

Luego nos queda saber el valor del denominador, pero esto es posible porque el ángulo es uno muy especial .... 30º

Sen 30 º = (a/2) / a = 1/2

Luego el valor de la Expresión pedida es:

Alternativa E)

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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II Geometría.

CMO: Trigonometría. Razón Trigonométrica, Razón Trigonométrica de Ángulos Especiales, Indetidad Trigonométrica

Desafío - Razón trigonométrica

A) 13/12
B) 12/13
C) 5/13
D) 5/12
E) 12/5

Respuesta:

Usando el Teorema (Particular) de Pitágoras, calculamos la hipotenusa del triángulo Rectángulo que posee los catetos de 3 y 4 unidades.




Esto además lo corroboramos porque los números: 3, 4, 5 son una terna o triada pitagórica.

Nuevamente usamdo el Teorema (Particular) de Pitágoras, calculamos el cateto que falta, del otro triángulo Rectángulo de Hipotenusa 13 y cateto 5, procedemos de forma semejante a lo anterior, claro que ahora con el triángulo Rectángulo que hemos destacdo con color celeste.

Teniendo cateto opuesto al ángulo en cuestión y la hipotenusa podemos tener el seno del ángulo alfa:Respuesta: Alternativa B)

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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Trigonometría. Razón Trigonométrica en Triángulos Rectángulos.

Desafío - Identidad Trigonométrica

Respuesta:

Plan: 1) Expresar el numerador como Suma POR Diferencia,

2) Simplificar,

3) Recordar una Identidad Trigonométrica Fundamental.

Alternativa A)
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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas. Identidades Trigonométricas Fundamentales.

Desafío - Cálculo de Distancia

Según los datos de la figura, la distancia "x" mide = ?

Respuesta: Tomamos la siguiente convención: llamamos d a la distancia mayor entre el vértice del ángulo de 45º y el pie de la pared, como se ve a continuación:

También recordamos algunas razones trigonométricas de ángulos notables como 45 º y 60º. Recordamos tg de 45º y tg de 60º ....

Calculemos ahora:

Alternativa A)

Fuente: Geometría para Enseñanza Media - Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo.

Desafío DEMRE 2004

En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un triángulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1. Entonces seno de Alfa = ?

Respuesta: Obviamente el triángulo es rectángulo, pues sus catetos siguen linealmente los lados del papel cuadriculado. En C, el ángulo es el mismo que el del cuadrado, es decir mide 90º.

Del reticulado sacamos que los dos catetos miden 5 y 3 unidades.

Usando el Teorema Particular de Pitágoras tenemos que la hipotenusa es:

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE 2004.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Razones Trigonométricas en una Triángulo rectángulo.