Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Congruencia

Para construir un triángulo isósceles congruente a otro sólo se requiere copiar como mínimo:

A) La base del triángulo.

B) La medida de sus tres lados.

C) El ángulo opuesto a la base.

D) La base y otro de los lados.

E) Sus tres ángulo.

Respuesta: Si se conoce la base y uno de los lados (los otros dos lados son iguales), tendremo por completo, con Regla y Compás, la posibilidad de hacer un triángulo congruente al isósceles dado, vea los pasos a continuación:

Quedamos en que la alternativa D) es la correcta !!!!!

Fuente: Santillana - Primero Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Perímetro

El perímetro del triángulo isósceles de la figura es 2s. Si uno de sus lados iguales mide a, entonces la base c mide:

A) (s-a)/2

B) (2s-a)/2

C) s-a

D) 2s - a

E) 2(s-a)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Semejanza

¿ En cuál(es) de los siguientes casos se puede afirmar que dos triángulos son semejantes ?

I) Cuando son triángulos rectángulos de distinto tamaño.

II) Cuando son triángulos isósceles de distinto tamaño.

III) Cuando son triángulos equiláteros de distinto tamaño.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

Respuesta: Siempre los triángulos equiláteros son semejantes y ello porque cualquier triángulo equilátero tiene 3 ángulos de 60º, luego, bastando que 2 triángulos posean 2 ángulos iguales, para ser semjantes (AA), TODOS los triángulos equiláteros SON semejantes .... pero esto no pasa con los triángulos isósceles y rectángulos, comprobación de ello está en las siguientes figuras:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Ángulos

En la figura anterior, el Triángulo PQR es rectángulo en A, si Trazo RZ = Trazo QZ, entonces la suma de los ángulos (x) y (A) es:

A) 90 + B

B) 180 - B

C) 360 - B

D) 180 - 2B

E) 360 - 2B

Respuesta: En el triángulo:

90 + A + B = 180

A = 90 - B

Pero Ángulo A es igual a Ángulo X, pues Trazo RZ = Trazo QZ (Triángulo Isósceles)

A + X = 2A = 2(90 - B) = 180 - 2B ; Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO. Geometría Básica.

Desafío - Semejanza

¿Cuál o cuáles de las siguientes parejas de triángulos es o son semejantes?

I) Dos triángulos Isósceles.

II) Dos triángulos Rectángulos Isósceles.

III) Dos triángulos Equiláteros.

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta: Veamos por qué es la alternativa D)

Fuente: Texto 2do. medio. Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Circunferencia.

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en Circunferencia.

Desafío - Congruencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Fuente: PSU - DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - EEuucclliiddeess

Respuesta:

Sólo I) y III) Verdaderas! Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

==========

Currículum Ajustado

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - ROMBO

Si en un rombo se dibujan sus dos diagonales, entonces se forman 4 triángulos:

A) Equiláteros Congruentes.

B) Isósceles acutángulos congruentes.

C) Escalenos rectángulos congruentes.

D) Escalenos acutángulos congruentes.

E) Isósceles rectángulos congruentes.

Respuesta: El rombo es un cuadrilátero paralelógramo. Sus cuatro lados son iguales en longitud y son paralelos dos a dos. Las diagonales de un rombo se cruzan ortogonalmente, formando un ángulo de 90º. Pero como ambas son de distinta longitud, los triángulos rectángulos que se forman son ESCALENOS:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil - La Nación 2009.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

========== 0000000000

Link al Diccio-Mates

Concepto: ROMBO

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Rombo

Desafío - Suficiencia de Datos

En el triángulo ABC, Trazo CD es bisectriz de ángulo ACB. Trazo AC = Trazo BC. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?


(1) AD=3 cm, BC=5 cm
(2) CD = 4 cm


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) o (2)
E) Se requiere información adicional.


Respuesta: En este ejercicio basta con saber que si TRazo AC = TRazo BC, entonces el triángulo es Isósceles.

Luego: Si el triángulo es isósceles, la bisectriz del ángulo opuesto a la base es también la altura y dimidia la base (la divide en dos partes iguales).

Luego: Si la dimidia y sabemos una de sus partes -AD ó DB- sabemos la otra ....

Con la expresión I)

Sabemos que: AD=DB= 3 cm

Sabemos que: BC = 5 cm .....

Si tuviésemos sólo CD, no podemos tener los lados del triángulo iósceles, por no saber nada de la base o viceversa! Bastaría uno u otro para actuar con Pitágoras, pero NO tenemos ninguno de los dos datos, II) sola es incompleta ....

Fuente: Faccímil PreU. Universidad Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0

Link al DiccioMates

Concepto: Triçangulo Isosceles = Elementos secundarios

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Tri%C3%A1ngulo%20Is%C3%B3sceles

Nota del BLogger: Cada vez que miro la imagen inicial del problema, la encuentro que difiere notablemente de un triángulo ISOSCELES .... no me convence -la imagen- que AC es igual a BC. Esto nos muestra que hay que creer -algunas veces- ciegamente lo que dicen los datos del problema aunque la imagen diga lo contrario .... a este respecto hay una frase célebre que es muy interesante traer a colación:

" La geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal "

Henri Poincaré, Matemático francés ....

Un desafío que nos mandan desde Islas Canarias - España

Respuesta:

Alternativa C)

==========

Fuente: Santiago Delgado - Islas Canarias, que lo ha tomado de Internet
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría Básica.
CMO: Geometría Básica.