Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta: multiplicamos la ecuación por x al cuadrado:

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta: factoremos la expresión de la izquierda de la igualdad:

(x+6)(x-1) =0

De acá emergen 2 soluciones: x1 = -6 ; x2 = 1

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta:

Las alternativas A), B) incluyen en forma visual el exponente 2 y nótese que que es irreductible.

Las alternativas C) y E) arrojarán un exponente 2, tras desarrollar el producto de los binomios.

Pero mire lo que pasa con D):

la que NO es de segundo grado es la D)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación de 2do. Grado

El cuociente de las soluciones (o raíces) de la anterior ecuación es:

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Respuesta: Veamos por qué la respuesta correcta es B)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de 2do. Grado.

Desafío - Ecuación Logarítmica

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos. Ecuación Logarítmica.

Desafío - Raíces de la ecuación de 2do. grado

Sean x1 y x2 las raíces de la anterior ecuación. Para que se cumpla la condición x1= -x2, "p" debe valer:

A) -4

B) -2

C) 0

D) 2

E) 6

Respuesta: Si x1=-x2, lo mismo es decir: x1+x2=0

y sabemos que la suma de las raíces de una ecuación de segundo grado es -b/a, donde a y b son ños coeficientes numéricos (o literales) de x a la sagunda potencia y x respectivamente. En este caso: a= 1 y b= -p.

entonces: -(-p)/1 = 0, de donde p=0

Alternativa C) Y ello está bien porque cuando p=0, las raíces son +6 y -6.

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación Irracional

¿ Cuál es el conjunto de solución de la anterior ecuación ?

A) Vacío.

B) {2}

C) {5}

D) {5,2}

E) {2,5}

Respuesta: Fíjese que no pueden ser las alternativas D) y E), porque en ambas está el mismo conjunto solución!

Pero analicemos las soluciones encontradas (requisito INDISPENSABLE)

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU Matemáticas - PreU. Pedro de Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Irracionales

Desafío - Discriminante

Si el discriminante de la anterior ecuación es 1, entonces n=?

A) -8

B) -1

C) -1/8

D) 1

E) 8/9

Respuesta:

a=2

b=-3

c=n

Entonces el discriminante y la condición establecen:

Alternativa D)

Fuente: PSU 3ro. - MN/P.Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Discrminante.

Desafío - Discriminante

¿ Cuál es el discriminante de la anterior ecuación?

A) Raíz de 31

B) 49

C) 7

D) -7

E) -49

Respuesta:

a=1

b=3

c= -10

Luego, el discriminante será:

Fuente: PSU 3ro. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Ecuaciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Si 2 es solución de la ecuación anterior, entonces la otra solución es:

A) 2

B) 0

C) 1/2

D) -1/2

E) -2

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU 3ro.Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Planteo Ecuación de 2do. Grado

Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene el cuadruple del número más uno. Entonces, ¿el doble del número es?

A) 0

B) 7

C) 14

D) 16

E) 29

Respuesta: Planteemos la ecuación ....

Pero OJO, nos piden el doble del número: 2 x 7 = 14, alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de 2do. Grado.

Desafío - Método de Completación de Cuadrado

Para resolver la enaterior ecuación, con el procedimiento de completar un cuadrado perfecto, se suma y se resta un mismo número en el primer miembro. ¿Cuál es ese número ?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Lo que hay que sunar y restar es +4, veamos:

Alternativa D)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Si:
Entonces la ecuación: x(nx + m) = −h tiene:

a) Dos soluciones.
b) Una solución.
c) No tiene soluciones.
d) Infinitas soluciones.
e) No se puede determinar la cantidad de soluciones.

Respuesta: Para discutir o analizar las raíces debemos construir el Discriminante:

Alternativa B)

Fuente: PreU Popular Víctor Jara.
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Discrminante, análisis de soluciones Ecuación de Segundo Grado

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Discriminante

Desafío - Lanzamiento Vertical hacia arriba

Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 400 m/s.

La curva que describe la altura de su trayectoria está dada por la siguiente función cuadrática
h(t):

Don "t" es el tiempo medido en segundos.

Determinar en que tiempo el objeto vuelve a tocar tierra.

A) 16 s
B) 15 s
C) 25 s
D) 400 s
E) No se puede determinar, falta información.

Respuesta:

Exigir altura cero nos hace igualar la Función Cuadrática que describe a la altura, preciamente a cero .... ahora enfrentamos una Ecuación de Segundo Grado INCOMPLETA, a la que le falta el término libre:

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Fuente: Centro de Recuperación de Enseñanza Media - La Reina.
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática. Ecuación Segundo Grado

Desafío - Teorema de Thales

El valor que debe tener x en la figura, para que las rectas L1, L2 y L3 sean paralelas es:

A) 11
B) 0
C) 22
D) 2
E) 1

Respuesta: Por el Teorema de Thales podemos establecer la siguiente proporción:

La anterior es una ecuación incompleta de segundo grado que nos llevó a un producto igual a cero. Para que ello ocurra, cada una de los factores puede ser igual a cero ....

De aquí emergen dos raíces:

x= 0

x= 11

Como se involucra una medida física, nos sirve la raíz 11. Alternativa A)

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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Gometría.
CMO: b. teorema de Thales.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Las raíces o soluciones de la ecuación son:

A) m y n

B) -m y -n

C) m+n y mn

D) m-n y m+n

E) m-n y mn

Respuesta:

Alternativa A)

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Fuente: Libro Ejercicios 3ro. Medio - Santillana

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Reslución de Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Del siguiente gráfico podemos afirmar que la ecuación cuadrática asociada:

A) No tiene soluciones reales.
B) Tiene una raíza negativa.
C) Tiene raíces reales iguales.
D) Tiene raíces reales distintas.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Si la imagen de una función cuadrática no corta el eje OX y está abierta hacia abajo significa dos cosas:

1) Que el coeficiente "a" de la x alcuadrado es negativo.

2) Que el DISCRIMINANTE es negativo y por tanto NO hay soluciones reales. Las soluciones son complejas conjugadas.

Luego es la alternativa A) la VERDADERA.

Fuente: Libro Ejercicios 3ro. Medio - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Ecuación de Segundo Grado

Si x= 3 es una solución (raíz) de la ecuación

entonces, ¿Cuál es el valor de c?

A) - 24
B) - 8
C) - 2
D) 2
E) 5/3

Respuesta: Si x es una solución, entonces debe cumplir la ecuación. Ello nos permitirá encontrar el valos de "c".

Alternativa A)

Fuente: DEMRE 2005
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado.

Desafío - Ecuación de Segundo Grado.

Se tiene la función cuadrática:

, entonces, la suma de las distancias al origen desde cada uno de los puntos en que la parábola intersecta a los ejes coordenados es:

A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7

Respuesta:

Resolvamos la ecuación: Vemos que la función cuadrática es factorable:

OJO que hay tres cortes en los ejes:

(-1,0)

(-3,0)

(0,3)

Las distancias (al origen) sumadas son : 3+3+1, Alternativa E)

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Fuente: Prueba Selección Universitaria - Revisado x DEMRE - Editorial Universitaria.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.