Desafío - Funciones

En relación a la Función: f(x) = 5x -2, es cierto que:

A) f(-1) = 3

B) La Expresión; { f(x) - f(1) }/(x-1) toma diferentes valores para diferentes valores de x, con x distinto de 1.

C) El gráfico de la función f es una recta que pasa por el origen.

D) El gráfico es una recta paralela al gráfico de y(x) = 5x.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Alternativa D)

Veamos una a una las alternativas:

A) f(-1) = 5(-1) - 2 = -5-2 = -7: entonces lo que propone es falso!

B) f(x) - f(1) = (5x - 2) - (5(1) - 2))=5x - 2 - (5-2) = 5x - 2 -3 = 5x - 5 = 5 (x-1)

Luego la expresión se transforma en:

{ f(x) - f(1) }/(x-1) = 5(x-1)/(x-1) = 5. No toma diferentes valores para diferentes valores de x, porque siempre vale 5: entonces lo que propone es falso.

C) NO pasa por el origen porque el Y-Intercepto es -2 (f(x)=5x-2).

Corta al eje ordenadas en (-2)

D) {f(x) = 5x - 2} y { y(x) = 5x } son dos rectas paralelas de pendiente m=5

E) Ya es verdadera la anterior, esta es FALSA!

Fuente: Texto 1ro. Medio - Bicentenario - Mc Graw-Hill (2010)

NEM: Segundo Medio (Programa sin Ajuste Curricular)

Eje Temátcio: I. Álegra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Función Afín

Respuesta:

Acá debemos involucrar dos tipos de Costo: Los Costos Fijos y los Costos Variables.

Los Costos Fijos son 1.000.000 por cada mes.

Los costos variables, varían dependiendo de cuantas lámparas fabricamos. Si construimos x lámparas en un mes, en ese mes habremos incurrido en (5.000)(x) = 5.000x

Luego:

Costos Totales por Mes = C(x) = Costos Fijos por Mes + Costos Variables por Mes.

Costos Totales por Mes = C(x) = 1.000.000 + 5.000x

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Costos. Función Afín.

Desafío - Funciones

Respuesta: Hagamos un plan de trabajo:

Nota: Esto es lo que hacen los(as) profesores(as) para poner las notas !!!!

1) Grafiquemos la situación:

2) Con los puntos (12,4) y (20,7) obtengamos la función afín. Usamos la fórmula de la Ecuación de la Recta usando 2 puntos:

3) Calculamos la nota que corresponde a 18 puntos:

y = 4 + (3/8)(18-12) = 4 + (3/8)(6) = 4 + 18/8 = 4 + 9/4 = 4+ 2,25 = 6,25 (Nota)

4) Aproximamos: 6,25 es igual a 6,3, aproximando a décimas!

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Si f(x) = 2x + 1; ¿El valor de f(4x+3) = ?

A) 8x + 4
B) 8x + 7
C) 8x + 4
D) 4x - 4
E) 8x - 7

Respuesta: f(4x+3) = 2(4x+3) + 1 = 8x + 6 + 1 = 8x + 7

Alternativa B)

Fuente: Faccímil de Cecilia Roa M.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Grafos de Funciones

Respuesta:

Grafiquemos las dos funciones con Geogebra:

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática. Desplazamiento.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

Respuesta:

El nivel inicial es 12,

a la primera semana tendrá: 12 - (0,5)1 ;

a la segunda semana: 12 -(0,5)2 ;

a la tercera semana: 12 - (0,5)3 ;

y así .... para la semana "x" será:

y = 12 - (0,5)x ; Alternativa E)

Acá: "x" (la semana) es la variable independiente; "y" (el nivel) es la dependiente.

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

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Currículum Ajustado:

NEM: Segundo medio.

Eje Temático: Álgebra.

CMO: Funciones.

Desafío - Variable Dependiente, Variable Independiente

Las escalas Celcius y Farenheit para temperatura, se relacionan mediante la anterior igualdad. ¿Cuál es la pendiente de la recta que resulta de graficar esta función Afín, si consideramos a C como la variable independiente?

A) 180

B) 100

C) 1/100

D) 5/9

E) 9/5

Respuesta: Estructuramos la ecuación de la forma: y = mx + n

En donde y (variable dependiente) es F además de que x (variable independiente) es C:

Alternativa E)

Fuente: 2do. Medio - Texto de Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

Respuesta: Función Afín.

Desafío - Función Afín

¿ Es una Función Afín ?

(1) Su gráfico es una recta con pendiente positiva.

(2) Su gráfico pasa por los puntos P(-2,0) y Q(0,5)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Una Función Afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

y= mx + n, donde "x" e "y" son variables, y "m" y "n" constantes.

(x: variable independiente; y: variable dependiente; m: pendiente; n: Y-Intercepto)

Veamos alguinos ejemplos de Funciones Afín.

(1) describe una función Afin, porque es una recta de pendiente positiva.

(2) NO describe necesariamente una recta, puede -por ejemplo- haber una parábola que pase por estos dos puntos!

A) (1) por sí sola!!!!

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Afín.

Desafío Santillana - Función Afín

A continuación se da la gráfica de una función Afín, desconociéndose la fórmula.
Entonces la gráfica de la función: y=3 + z es:

Respuesta: Sumarle tres a la función inicial, no cambia -en lo absoluto- su pendiente, sólo provoca un desplazamiento hacia arriba !!!! Véanlo:La Alternativa correcta es la A). Si el Y-Intercepto era 2, al sumarle 3, sube a 5.
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Fuente: Proyecto SER - Santillana - 2007
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.