Desafío - Números

Respuesta:

Este ejercicio lo hice exhaustivamente. Es decir, pensé en extenso, la lista de números divisores cuando "n" va tomando los valores: 1, 2, 3, 4, etc.

Veamos n = 1, entonces M = (3)(3)x10 = 90

Los divisores de 90 son:

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 : es decir son 12 los divisores.

Veamos n=2, entonces M = (3)(3)x(10)(10) = 900

Los divisores de 900 son los 12 anteriores, más otros nuevos divisores:

Anteriores divisores: 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90

Nuevos divisores: 20 ; 25 ; 50 ; 60 ; 75 ; 100 ; 150 ; 180 ; 225 ; 300 ; 450 ; 900

Es decir, en total son: 12 + 12 = 24 divisores.

Veamos n=3, entonces M = (3)(3)x(10)(10)(10) = 9.000

Los divisores de 9.000 son los 24 anteriores divisores, más otros nuevos divisores:

Anteriores divisores:

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90

20 ; 25 ; 50 ; 60 ; 75 ; 100 ; 150 ; 180 ; 225 ; 300 ; 450 ; 900

Nuevos divisores:

200; 250 ; 500 ; 600 ; 750 ; 1.000 ; 1.500 ; 1.800 ; 2.250 ; 3.000 ; 4.500 ; 9.000

Es decir, son en total: 12 + 12 + 12 = 36 divisores.

OJO: que se levanta una especie de Ley de Formación,

n=1 implica 12 divisores,

n=2 implica 24 divisores,

n=3 implica 36 divisores. Si esta ley es verdadera, para n=4, debería haber 48 divisores.

VEAMOS:

Para n=4, entonces M = (3)(3)x(10)(10)(10)(10) = 90.000

Los divisores de 90.000 son los 36 anteriores, más otros nuevos:

Anteriores divisores:

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90

20 ; 25 ; 50 ; 60 ; 75 ; 100 ; 150 ; 180 ; 225 ; 300 ; 450 ; 900

200; 250 ; 500 ; 600 ; 750 ; 1.000 ; 1.500 ; 1.800 ; 2.250 ; 3.000 ; 4.500 ; 9.000

Nuevos Divisores:

2.000 ; 2.500 ; 5.000 ; 6.000 ; 7.500 ; 10.000 ; 15.000 ; 18.000 ; 22.500 ; 30.000 ; 45.000 ; 90.000

Es decir, la totalidad de divisores es: 12 + 12 + 12 + 12 = 48.

Finalmente hemos descubierto de que n = 4

Fuente: Recopilación Educandos de P. Campillay

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números

CMO: Números. Desafíos Numéricos.

Desafío -

Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces, coinciden en el número:

A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24

Respuesta: Es cosa de encontrar el mínimo común múltiplo .... hagamos un listado de los múltilos de cada uno de los números ....

3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - 21 - 24 - 27 - 30 -....
6 - 12 - 18 - 24 - 30 - ....
8 - 16 - 24 - 32 - ....

La alternativa correcta es E)

Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Números y Proporcionalidad.
CMO: Números. Mínimo Común Múltiplo.

Desafío - Números

Mensulamente Nicolás pinta 8 cuadros y Macarena el 25 % más que Nicolás. Si en cada uno de los dos meses de Verano pinta cada uno un quinto de los cuadros del resto del año, ¿Cuál(es) de las aseveraciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) Macarena pinta 140 cuadros al año.
II) Entre Nicolás y Macarena pintan 256 cuadros al año.
III) Anualmente Macarena pinta 24 cuadros más que Nicolás.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta:

En los meses que no son verano:

Nicolás Pinta 8 cuadros

Macarena Pinta (8+ 25% de 8) = 8 + 8/4 = 8+2=10

Nota: 25 % se asocia a la fracción (1/4); 25 % de 8 = 0,25 x 8 = (1/4) x 8 = 2

En el verano, en cada uno de sus meses:

Nicolás Pinta (1/5)( 8+8+8+8+8+8+8+8+8+8) = (1/5)(80)=16

Macarena Pinta (1/5)(10+10+10+10+10+10+10+10+10+10)= (1/5)(100)=20

El Cuadro de producción es:

Si sumamos en el cuadro:

I) Macarena produce 140 cuadros al año. VERDADERA.
II) Entre Nicolás y Macarena producen: (112 + 140) = 252 y NO 256. FALSA !
III) Macrena pinta (140 - 112) = 28 cuadros más que el Nico! FALSA !

Solo es verdadera I)

Alternativa A)
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Fuente: Ensayo PSU - Labbé Díaz Claudio - 2004 - Forma 2
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. Números.
CMO: Desafíos Numéricos.