Desafío - Reloj

Alternativa B)

Fuente: CEPECH 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Sistema Sexagesimal.

Desafío - Cálculo de Área

¿ Cuál es el área sombreada (en rojo) de la figura si se sabe que el área del cuadrado es de 25 cm al cudrado y r=7 cm es el radio de la circunferencia de centro B ? Considerar Pi = 3,14.

A) 25 cm cuadrados.

B) 6,7325 cm cuadrados.

C) 13,465 cm cuadrados.

D) 38,465 cm cuadrados.

E) NA.

Respuesta: Veamos por qué razón es la alternativa B)

Fuente: SM - 8avo.año.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Área de Figuras.

Desafío - Trigonometría

¿ El valor exacto de cos(120º)

Respuesta: Dibujamos la circunferencia Goniométrica y en ella ponemos los valores de la altura y los lados de un triángulo rectángulos con los otros dos ángulos de 60º y 30º. Recordamos además que cos es la proyección sobre el eje de las abcisas y que en este caso es una proyección negativa, en el segundo cuadrante ....

Alternativa D)

Fuente: Santillana Tercero Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Tangente de un ángulo

Respuesta: Hay una fórmula que nos da la suma total de los ángulos de un polígono (regular o irregular) de "n" lados = (n-2)180º. En este caso, para 6 lados, la suma de los ángulos interiores debía ser: (6-2)180º=(4)180= 720, pero en este desarrollo se usa otra mirada, para cuando a uno se la ha olvidado dicha fórmula:

Ojo que racionalizamos: " 1 partido por (raíz de 3)"

Respuesta, entonces está buena la D)

Fuente: PSU - P.Valdivia/Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría

CMO: Trigonometría

Desafío - Vectores

uno de vectores ....

Los vectores de la figura, tienen la misma magnitud. Entonces, el vector que representa, de mejor modo la dirección del "vector r" es:

Respuesta: Vamos a ir sumando los vectores paso a paso .... Y no olvidar que al ponderar por el escalar (-1) un vector, mantiene la dirección pero invierte el sentido ....

Y tal como se ve, la respuesta correcta es la Alternativa E)

Fuente: Santillana-Mineduc - 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje temático: II Geometría.

CMO: Vectores.

Desafío - Transformación Isométrica

¿ Cuáles son las coordenadas de la imagen A' del punto A (8,-3)

si es reflejado respecto del origen ?

A) A' (-3,8)

B) A' (3,-8)

C) A' (-8,3)

D) A' (-8,-3)

E) A' (8,3)

Respuesta:

Trazamos un recta (o trazo) que pase por el origen y se proyecte al segundo cuadrante. Con centro en O (0,0), trazamos semicircunferencia (radio OA, cento en O(0,0)) que corta a la anterior recta (trazo) justo en A', que es (-8,3).

Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría planar, Transformaciones Isométricas.

Desafío - Polígono

Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 900º, ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en dicho polígono?

A) 4 ; B) 5 ; C) 14 ; D) 18 ; E) 28

Respuesta: la suma de los ángulos interiores de un polígono (de n lados) posee por fórmula: (n - 2)180

(n -2) 180 = 900

(n -2) = 900/180 = 90/18 = 10/2 = 5

n -2 = 5

n = 5 + 2

n = 7, luego el polígono posee 7 lados.

El número de diagonales de un polígono de n lados es:

n(n-3)/2, luego para n=7 tendremos: 7(7 - 3)/2 = 7(4)/2 = 14, Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Polígonos. Geometría Básica.

Desafío - Medidas en la Circunferencia

En la figura, el radio de la circunferencia mide:

A) 32/3

B) 30/3

C) 19

D) 25/3

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temátcio: II. Geometría.

CMO: Euclides.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta:

Las tres propuestas I) ; II) y III) son correctas!

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

Desafío - Suficiencia de datos

Respuesta:

Razonamiento:

Revisemos la propuesta (1):

Si el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, entonces cualquier par de puntos (N, M) que yo elija en la diagonal DB generará dos triángulos congruentes AMN y CMN.

Revisemos la propuesta (2): De nada nos sirven las congruencias ofrecidas (Trazo BM=Trazo MN = Trazo ND) si el cuadrilátero no es cuadrado .... ver ejemplo:

En este caso, claramente se ve, que si ABCD no es cuadrado, entonces los dos triángulos (incluyendo que trazos BM, MN y ND son congruentes) no hay congruencia,

Basta con la condición (1)

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría. Congruencia

Desafío - Coordenadas Espaciales.

Respuesta:

El punto A, en las abcisas (eje OX) avanza 2 unidades.

El punto A, en las ordenadas (eje OY) avanza 3 unidades.

El punto A, en la cota (eje OZ) avanza 1 unidad.

El punto A tiene por coordenadas espaciales: (2, 3, 1)

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Rectas

La intersección de las rectas

y = 5-x

y = x-1

es el punto:

A) (2,3)

B) (2,1)

C) (3,-2)

D) (0,2)

E) (3,2)

Respuesta:

Usando el "Método de Igualación"

5-x = x-1

5 + 1 = x + x

6 = 2x

x=3

Luego, y = 5-x = 5-3 = 2

El Punto de Intersección es: (3,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Area de Cuadrado

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Área de Figuras. Área de Cuadrado.

Nota: Otra forma de resolver el problema es sacar el largo de la hipotenusa, que será el lado del cuadrado menor y luego elevarlo al cuadrado.

Desafío - Ejes de Simetría

¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene(n) SIEMPRE ejes de simetría?

I) Cuadrado.

II) Rombo.

III) Trapecio.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II, III

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas. Teselación.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM. Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Teorema de Euclides

Respuesta:

Alternativa E), porque piden la suma de X e Y ....

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Área

Respuesta: Recordamos que el área de un cuadrado es la longitud de su lado al cuadrado ....

Entonces, la alternativa correcta es la D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Área.

Desafío - División Interior de un Segmento

Un segmento está dividido interiormente en la razón 1:3:5 y la medida del segmento mayor es 75 cm. ¿Cuál es la longitud del segmento del medio?

A) 45 cm.

B) 15 cm.

C) 60 cm.

D) 25 cm

E) NO se puede determinar.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: b. División Interior de un Segmento.

Desafío - Trigonometría

Un niño observa a una paloma que está parada sobre el borde de un edificio de 25 m de altura. Si el ángulo de elevación, desde los ojos del niño es de 60º, entonces, la distancia entre los ojos del niño y la paloma es:

A) 25 cos 60º

B) 25 sen 60º

C) 1 + 24 cos 60º

D) 1 + 24 sen 60º

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Si somos bien estrictos .... y llamamos "h" a la altura del niño, tendremos el siguiente esquema:

Esta respuesta NO está en las alternativas .... nada se dice de la altura del niño!

Pero aún no siendo tan estrictos, obviando la altura del niño, tendremos una aproximación:

sen 60º = 25/d ......... lo cual implica que d = 25/sen 60º, que tampoco está en las alternativas!

Respuesta Correcta: E)

Fuente: Mare Nostrum 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Triángulo Equilátero