Desafío - Funciones Cuadráticas

Sea f(x) una función cuadrática. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa necesariamente:

A) Su recorrido podría ser IR+ U {0}

B) Podría intersecta al eje de las ordenadas en (0, -158)

C) Su gráfico podría alcanzar un valor mínimo.

D) Podría tener 3 imágenes de igual valor.

E) Con alguna recta quizás no tenga puntos en común.

Respuesta: Revisaremos uno a uno los enunciados:

A) Una Función Cuadrática, con discriminante igual a cero, y con "a" positivo, tiene un recorrido que es IR+ U {0} VERDADERA.

B) (0, -158) puede ser un Y-Intercepto. VERDADERA.

C) si el coeficiente "a" de la cuadrática es positivo, tendrá un mínimo. VERDADERA.

D) FALSA: Recordemos que la gráfica de una cuadrática es una parábola: No puede haber 3 imágenes iguales.

E) Es muy posible. Por ejemplo, una cuadrática con "a" positivo y con discriminante igual a cero, no tiene puntos en común con la recta: y = -78

Fuente: Ejercicio Modificado.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Valor Absoluto

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto de la Función Valor Absoluto?

A) Su dominio son los números reales no negativos.

B) Su recorrido son los números reales.

C) Es una función decreciente en todo su dominio.

D) Es una función de segundo grado.

E) Tiene un mínimo valor.

Respuesta: Veamos la gráfica y luego opinamos sobre cada una de las alternativas:

A) Su dominio son TODOS los Reales.

B) Su recorrido son {0} U IR+

C) NO, pues crece en IR+

D) NO es una Función de Segundo grado, por tramos es de Primer Grado (Recta)

E) Tiene un mínimo, siiiiiiiii !!!! en el (0,0)

ALTERNATIVA E)

Nota: Saben que Euler habría dicho que es una curva "mal comportada", que habrá querido decir ....

Fuente: Faccímil PSU - PreU Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I Álgebra y Funciones.2. Funciones.

CMO: e. Función Valor Absoluto. Gráfica de la Función.

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Link a Wikipedia

Concepto: Función valor Absoluto

Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto

Desafío - Función Exponencial

¿ Cuál es el recorrido de la anterior Función ?

A) Todos los números Reales.

B) Todos los números Reales mayores o iguales a -1

C) Números Reales Negativos.

D) Números Reales positivos.

E) Números Reales mayores o iguales a 1.

Respuesta: Esta es la función exponencial: "dos elevado a x" que se ha desplazado hacia la izquierda en una unidad .... El Recorrido de (2 elevado a x + 1) es el miemo recorrido de (2 elevado a x) .... hagamos una tabla y su gráfico:

La curva hacia el lado izquierdo es asintótica al eje OX. Si hacemos que x tienda a menos infinito, la curva tiende a cero, aunque nunca le alcanza .... Por esto es que el recorrido con los números reales positivos (NO se incluye al cero), tal como lo es en la exponencial (2 elevado ax)

Grafiquemos con Graphmática, para que el convencimiento sea aún mayor:

Alternativa D) Los números Reales Positivos ....

Fuente: PreU. Sto. Tomás

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Función Exponencial:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Exponencial

Desafío - Funciones

Por si no se ve bien la lectura: "De los siguientes diagramas el único que corresponde al concepto de función es:
Respuesta: Vamos a nalaizar todas y cada una de las propuestas A), B), C), D) y E):

A) NO es función porque el elemento 4 del Dominio, no tiene imagen.
B) NO es función, porque el triángulo y el cuadrado del Dominio no tienen imagen en el Recorrido.
C) NO es función porque el elemento a del Dominio NO tiene imagen.
D) SI es función, y más encima es BIYECTIVA!
E) NO es función, porque el elemento q del Dominio tiene más de una imagen en el recorrido.

Fuente: Libro Ejercicios - Segundo Medio - Santillana
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Relaciones y Funciones.
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Link al Diccio-Mates
Para ver qué es una Función:
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Funciones

Desafío - Funciones

De las siguientes afirmaciones es falso que:

A) Si el dominio de una función invertible contiene un sólo elemento, entonces su recorrido también cuenta con un sólo elemento.

B) Si f(x) = f(-x) para todos los valores del dominio de la función, entonces la gráfica de f es simétrica con respecto al eje Y.

C) Si

entonces f(1+x) = 3f(x)

D) Si

entonces la gráfica de la función:

tiene dos puntos de intersección con el eje X (abcisas).

E) La gráfica de la función:

no tiene intersección con el eje Y.

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Respuesta: Vamos a analizar cada una de las alternativas ... La respuesta está en los comentarios.

Alternativa A) VERDADERA, para ser invertible la función debe ser UNO a UNO y SOBREYECTIVA.

Alternativa B) Esta es precisamente la definición de simetría respecto del eje Y. Pensemos en una aplicación sencilla de simetría ....

Acá, precisamente y= f(x) = f(-x)

Alternativa C) VERDADERA

Alternativa D) Si el discriminante de la Función Cuadrática es Positivo, las raíces son Reales y distintas. VERDADERA!

Alternativa E) FALSA, el término libre "a" es precisamente el Y Intercepto !!!!!

Alternativa E)

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Fuente: ZIG-ZAG - Proyecto PSU - Matemáticas.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: b. Función Exponencial.

NOTA: Pero también hay funciones de Tercero Medio: Cuadrática.