Desafío - Suficiencia de Información

En la figura, O es el centro del círculo, la medida del ángulo AOB se puede determinar si:

(1) El área del sector achurado representa el 40%.

(2) La medida del ángulo ACB = 72º

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por si sóla (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Veamos (1):

de la proporción: ángulo/40% = 360/100% se saca el valor del ángulo.

Veamos (2):

2 (Ángulo ACB) = ángulo buscado (Por relación entre ángulo inscrito y ángulo del centro)

Se puede con cada una de ellas, alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

Desafío - Razones

Para obtener una pintura de un cierto color Francisca mezcla 5 litros de pintura roja, 2 litros de pintura azul y 2 litros de pintura amarilla. ¿Cuál es la proporción de pintura roja en el total de la mezcla?

A) 5/2

B) 9/4

C) 5/4

D) 5/9

E) 4/9

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación Matemática - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones. Proporciones.

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segunod Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

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Curricumun Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Longitud de un Arco

Respuesta: Ángulo PRQ es inscrito, por tanto el Arco PQ (que mide igual que el ángulo del centr) es el doble de 15º ? 30º.

Establecemos la regla de tres simple:

360º son asociados con 2 x Pi x r
30º son asociados con x

(30/360) x 2 Pi r = (1/12) x 2 Pi r = (1/6) Pi r


Alternativa B)


Fuente: Compilado A. Sánchez - 2008
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia. Longitud de Arco.

Desafío - Razones y Proporciones

Una familia está integrada por el padre, la madre y el hijo. Si la razón entre las edades de la madre y el padre es 2:3 y la del hijo con la madre es 1:5, ¿Cuál es la razón entre las edades del padre y el hijo respectivamente?

A) 2:10

B) 10:3

C) 15:2

D) 3:10

E) 2:15

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Razón Trigonométrica

PQRS es un rectángulo. Si (trazo SP) : (tazo PQ) = 1 : 2, entonces cos (ángulo QRP)

Respuesta: Si están en razón de 1 : 2, llamemos x a la medida de RQ, entonces PQ debe medir 2x para que estén en esa razón: x/2x = 1:2

Alternativa B)

Fuente: PSU Matemática - Preu P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan de trabajo será:

1) Visualizar la aplicación del Teorema de Thales ....

2) Calcular con él, la distancia CF

3) Calcular el área pedida .... Procedamos:

OJOS que las paralelas azules están cortadas por las dos rectas rojas y ello nos permite operar con THales:

Y ahora van los cálculos:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

A un evento asistieron 56 personas. Si habían 4 mujeres por cada 3 hombres, ¿Cuántas mujeres asistieron al evento ?

A) 8
B) 21
C) 24
D) 28
E) 32

Respuesta: Este problema nos conducirá a un Sistema de Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Las dos incógnitas naturales que sugiere el problema son la cantidad de Mujeres (M) y la cantidad de Hombres (H) ....

"A un evento asistieron 56 personas" (entre hombres y mujeres) sugiere la ecuación:

(1) M + H = 56

"Habían 4 mujeres por cada 3 hombres" sugiere la ecuación (proporción):

(2) M/H = 4/3

Despejando en esta segunda ecuación:

Primero multiolicamos cruzado: 3M = 4H

H = (3M)/4, sustituyendo en la (1) ecuación:

M + (3M)/4 = 56

Multiplicamos la ecuación por 4:

4M + 3M = 224

7M = 224

M = 224/7 = 32

Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas

Desafío - Proporcionalidad Directa e Inversa

Sean a,b,c pertenecientes a los Reales, tal que "a" es directamente proporcional a "b" e inversamente proporcional a "c". Si cuando c=3, el valor de "a" es el doble de "b", entonces, ¿Cuál es el valor de "c" si a=18 y b=6?

A) 2
B) 3
C) 6
D) 18
E) Falta Información.

Respuesta: Si "a" es directamente propocional a "b" e inversamente ptrroporcional a "c", entonces:

(ac)/b = K

Con K una constante.

Cuando c=3, a=2b ; entonces: ((2b)3)/b=K, luego K = 6

Ahora sabemos: (ac)/b=6

Sustituyendo los datos a=18 ; b=6 tendremos:

((18)c)/6=6, c=2, Alternativa A)
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Prporcionalidad Directa e Inversa.

Desafío - Proporcionalidad

z es directamente proporcional a (1/x). Si para z=36, el valor de x=4, entonces para z=48 el valor de x=?

A) 3
B) 4
C) 5,333333....
D) 7
E) 432

Respuesta:

Alternativa A) es la correcta !
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa.