Desafío - Problema de Planteo

Un video club cobra a modo de multa por cada día de atraso la mitad del valor de arriendo más $ 100. Si por un atraso de 5 día se cobra una multa de $ 3.000, ¿Cuál es el valor del arriendo de la película por la que se cobra la multa señalada?

A) $ 500

B) $ 600

C) $ 1.000

D) $ 1.200

E) $ 1.400

Respuesta:

Llamemos A al valor del arriendo diario, entonces

Cada día de atraso se cobra: A/2 + 100

Como son 5 días de atraso, el cobro total por este atraso es 5 veces un día:

5(A/2 + 100) = 3.000

despejando

(A/2 + 100) = 3.000/5

A/2 + 100 = 600

A/2 = 600 - 100

A/2 = 500

A = 2(500)

A = 1.000

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de Primer Grado.

Desafío - Planteo de Ecuaciones.

Si la mitad de 3/5 es 5 veces x, entonces x =?

A) 3/2

B) 3/10

C) 3/15

D) 3/50

E) 3

Respuesta: Planteemos la ecuación:

(1/2)(3/5) = 5x

3/10 = 5x

x = (1/5)(3/10) = 3/50

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PREU Antares.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Cuadrado

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio. Tercero Medio (Racionalizar).

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Pitágoras. Más sobre Triángulo Rectángulo.

Desafío - Ecuaciones

La suma de tres enteros impares consecutivos es 111. Si n representa al menor de estos números, entonces el enunciado se puede expresar mediante la aiguiente ecuación:

A) 3n = 111
B) 3n + 2 = 111
C) 3n + 4 = 111
D) 3n + 6 = 111
E) 3n + 9 = 111

Respuesta:

Si el primero de los números es (n), el que viene es (n+2) y el mayor es (n+4), entonces:

(n) + (n+2) + (n+4) = 3n + 6 = 111; Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico. Ecuaciones.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Octavo Básica.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Ecuaciones

Desafío - Planteo Ecuación de 2do. Grado

Si el cuadrado de un número positivo se le resta 20 se obtiene el cuadruple del número más uno. Entonces, ¿el doble del número es?

A) 0

B) 7

C) 14

D) 16

E) 29

Respuesta: Planteemos la ecuación ....

Pero OJO, nos piden el doble del número: 2 x 7 = 14, alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de 2do. Grado.

Desafío - Raíces

¿ Por qué hay que multiplicar la anterior expresión para obtener 6?

Respuesta: Transformando la pregunta en ecuación, y luego racionalizando, en la pizarra verde:

Alternativa E)

Fuente: Proyecto SER - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces, Racionalización.

Desafío - Planteo de Ecuación

Respuesta:

Sea x el sueldo,

El cuarto de mi mesada: x/4

Acumulación, por 3 meses del cuarto de mi mesas: 3x/4 (= x/4 + x/4 + x/4)

Faltan a (3x/4) 500 para lograr el valor del polerón = 9.500

3x/4 + 500 = 9.500, alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de primer grado.

Desafío - Jarrones y Floreros

Ambas balanzas están en equilibrio, y los floreros son idénticos. ¿Cuánto pesa el jarro?

A) 700 g

B) 400 g

C) 1300 g

D) 280 g

E) 200 g

Respuesta:

Llamamos f al peso de cada florero individual y j al peso de cada jarro individual:

(1) De la primera balanza:

5f = j + 300

(2) De la segunda balanza:

3f + 100 = j

Nos queda un sistema de 2 x 2, que resolvemos por la Regla de Cramer (aunque tú lo puedes hacer por Reducción, Sustitución o Igualación):

Ojo que no es necesario saber cuánto valen los floreros !!!!

en http://diccio-mates.blogspot.com están los Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación, para resolver Sistemas de Ecuaciones .....

Fuente: Faccímil PAA - Oscar Meneses.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Regla de Cramer:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Regla%20de%20Cramer

Sean 3 números enteros impares consecutivos. El triple del primero de ellos es 3 unidades más que el doble del tercero. Encontrar el tercer entero:

A) 9
B) 11
C) 13
D) 15
E) 7

Respuesta: Elegiremos tres números impares consecutivos:

Un número impar es de la forma: 2x + 1, donde x puede ser cualquier natural. Al multiplicar por 2 la x, la hacemos par y al sumarle 1, logramos que sea definitivamente impar ... Y como los números impares, consecutivos, están a distancia dos, los tres nuñeros impares son:

Primero: 2x + 1
Segundo: 2x + 1 + 2 = 2x + 3
Tercero: 2x + 3 + 2 = 2x + 5

El triple del primero es 3 unidades más que el doble del tercero, esto se escribe:

3(2x+1) = 2(2x+5) + 3

Luego, desarrollando encontramos x y con ello los tres números y el especial el tercero:

6x + 3 = 4x + 10 + 3
6x - 4x = 10 + 3 - 3
2x = 10
x = 5

El tercero = 2x + 5 = 2(5) + 5 = 10 + 5 = 15

Alternativa D)

Fuente: Fáccimil U. Noticias - 2 (2203)
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. älgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Media Aritmética

El peso promedio de 5 hombres es 76 Kg. Si la suma de los pesos de 4 de ellos es de 302 Kg., ¿Cuánto pesa el quinto hombre?

A) 78 Kg.
B) 76,5 Kg.
C) 60,8 Kg.
D) 76 Kg.
E) 75,5 Kg.

Respuesta:

Sea

P1: peso del primer hombre.
P2: peso del segundo hombre.
P3: peso de tercer hombre.
P4: peso del cuarto hombre.
P5: peso del quinto hombre.

Entonces, como el pormedio de los 5 hombres es: 76 Kg.

76 Kg. = (P1+P2+P3+P4+P5)/5

Pero el peso de cuatro de ellos es 302 Kg. Pensemos que los 4 primeros pesas eso:
P1+P2+P3+P4= 302
Luego:

76 = (302 + P5)/5
76x5=302 + P5
380 = 302 + P5
78 = P5

Alternativa A)

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Fuente: DEMRE - 2008
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III: Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Ecuaciones

Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 cada uno. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno?

A) $ 280
B) $ 200
C) $ 120
D) $ 100
E) $ 40

Respuesta: Supongamos que lo que tengo es: T, entonces:

"Si tuveira $ 80 más de lo que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de 240 c/u.", se traduce en:
T + 80 = 4 x 240
T=960 - 80 = 880
T = 880, es lo que tengo ....

Cuanto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de 180 c/u = 6 x 180 = 1080

Me faltan entonces: 1080 - 880 = 200

Alternativa B)
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Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de Primer Grado.