Desafío - Semejanza

Respuesta: Dada la semejanza de los triángulos: BED y BCA (Letras en orden), podemos establecer la siguiente proporción entre los lados afines:

5/3 = BC/15, ello implica BC = (5)(15)/3 = 25 ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Trazos en el Triángulo

Respuesta: Cuando dos triángulos son semejantes, las alturas respectivas a un lado también son proporcionales .... Luego podemos establecer la razón entre la altura del triángulo y la base del mismo e igualarla a la misma razón en el otro triángulo!

La Alternativa A) es la correcta ....

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza Triángulos.

Desafío - Semejanza

Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el segundo piso?

A) 8 m

B) 10 m

C) 15 m

D) 40/3 m

E) No se puede determinar.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Por AA Todos, los 3 triángulos son SEMEJANTES: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Llamemos "H" a la altura del edificio .... revisemos los datos, pero poniéndolos todos en metros:

Altura del Poste: 2 m

Sombra Poste: 80 cm = 0.8 m

Sombra del edificio: 14 m

2/0.8 = H/14 ; Multiplicamos Cruzado

(2)(14) = (0.8)(H)

Despejando "H"

H = (2)(14)/(0.8)

H = 35 ;

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Proyección de sombras.

Un edificio de 10 metros, proyecta una sombra de 16 metros. Entonces, ¿la sombra de un árbol de 2,5 metros mide?

A) 3 m.
B) 4 m.
C) 5 m.
D) 8 m.
E) 4,5 m.

Respuesta: Alternativa B), tras despejar x en la Proporción, multiplicando cruzado ....

Fuente: Faccímil Cecilia Roa M.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: a. Semejanza de figuras planas.

Desafío - Semejanza

Respuesta: La respuesta es la letra C), que describe efectivamente lo que es la semejanza, veamos esa definición:

Dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma y sus partes guardan una proporción.

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO. Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

aLTERNATIVA a)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza. Criterios Semejanza Triangular.

Desafío - Semejanza

Dados los triángulos ABC y DEF, ¿Cuál es el perímetro del triángulo DEF?

A) 7,5

B) 9

C) 16,5

D) 11

E) NO se puede determinar.

Respuesta: Los dos triángulos son semejantes por la siguiente razón:

del Link de más abajo: "dos triángulos son semejantes si dos lados de un triángulo son proporcionales a los lados homólogos del otro triángulo y el ángulo comprendido entre los dos lados es congruente al ángulo homólogo del otro triángulo"

Luego hay varias alternativas para encontrar el lado (trazo) DF desconocido, por ejemplo:

4/5 = 6/DF ------- DF = 7,5

Luego el perímetro del triángulo mayor es: 6+3+7,5 = 16,5 Alternativa C)

Fuente: PCE - Pedro de Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: a. Semejanza.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Criterios Semejanza Triángulos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Semejanza

Desafío - Geometría

En la figura anterior, L1 // L2 y L3 es perpendicular a L2. ¿ Cuál es la superficie del trapecio que se forma ?

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza Triángular. Teorema de Thales.

Desafío - Semejanza

¿Cuál(es) de los anteriores triángulos es(son) semejante(s) al triángulo de la figura (de más arriba)?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) II y III

Respuesta: En el triángulo I) tenemos la certeza de que posee un ángulo de 100º como en la figura original (180-50-30), pero no sabemos que pasa con los otros dos ángulos. Es necesario de que dos ángulos sean congruentes en dos triángulos que se comparan por semejanza, para que efectivamente lo sea (Criterio AA).

II) Por el anterior criterio (AA), II es semejante a la figura original.

III) Los lados del triángulo III, son proporcionales a los lados del triángulo original:

a/2a = b/2b = c/2c, Este criterio se conoce como: LLL

Son verdaderas II) y III), Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Semejanza.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Criterios de Semejanza Triangular

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Criterios%20Semejanza