Desafío - Soluciones de una Ecuación

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones no es válida para la anterior ecuación ?

I) Tiene más de una solución.

II) Tiene exactamente dos soluciones.

III) Una de sus soluciones en NO real.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I y II

E) I y III

Respuesta: Tiene más de una solución, son exactamente 2 soluciones y las dos son Reales (esto da por falsa la III)), veamos entonces por qué es la alternativa D)

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Cuadrado de Binomio Exponencial

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: recopilcaión A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Expresiones Exponenciales.

Desafío - Potencias

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopliación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álegebra y Funciones.

CMO: Potencias.

Desafío - Ecuación Logarítmica

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos. Ecuación Logarítmica.

Desafío - Suficiencia de Datos

Respuesta: Que sean dos números distintos, x e y, nos salva de tener un denominador cero. Por eso es bueno que lo digan! (NO se puede dividir por cero)

Luego, si factorizamos la expresión de arriba,

vemos que sólo es necesario saber el valor de (x+y)

Alternativa A): (1) por si sóla!

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables.

Desafío - Suma de (ocho) Potencias de alfa

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación Educandos Pedro Campillay

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Potencias Exponente Natural

Desafío - Ecuación Exponencial

A) 2

B) 3

C) 4

D) -1

E) -2

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.

CMO: Ecuaciones exponenciales.

Desafío - Álgebra

Respuesta:

Fuente: Preu-Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico, Factorización, Productos Notables.

Desafío - Álgebra

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Operaciones Algebraicas.

Dasfío - Productos Notables

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Compilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: lenguaje Alegbraico. Productos Notables.

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Curriculum Ajustado:

NEM: 7mo. Básico.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: productos Notables.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

El coeficiente "a" (el que acompaña a equis al cuadrado) es mayor que cero. Eso significa que las ramas de la parábola se abren hacia arriba.

Busquemos las dos raíces: Para ello ponemos la función factorada e igual a cero:

(x-2)(x-3) = 0

Luego: x1 = 2 ; x2 = 3

Tiene dos raíces Reales, distintas, POSITIVAS. Esto nos lleva a la gráfica A)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Currículum Ajustado:

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Ecuación Exponencial

Entonces, el conjunto solución de la anterior ecuación es?

A) Vacío
B) {1}
C) {2}

D) {3}
E) {4}

Respuesta: Aprovechemos que 4 es 2 al cuadrado ....

Esto, mediante un cambio de variable se puede transformar en una ecuación de segundo grado, veamos:

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Exponencial.

Currículum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Algebra.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Racionales e Irracionales

El anterior número es:

A) Racional Positivo.

B) Racional Negativo.

C) Irracional Positivo.

D) Irracional Negativo.

E) No Real.

Respuesta:

Es un Irracional Negativo, Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Conjunto Números Racionales e Irracionales.

Desafío - Productos Notables

Respuesta:

Debemos buscar 2 números que multiplicados den 4 y que sumados nos den 5, eso lo exigen los signos "+" del trinomio ....

Como el segundo signo, el que acompaña al 4 es positivo, ambos números deben llevar el mismo signo y que es igual al segundo signo, al que acompaña al 5, en este caso positivo.

Dos números que multiplicados den 4, son (4) y (1) y que sumados den +5, son (+4) y (+1), los binomios son:

(x+1)(x+4) ! Alternativa B)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Factorar un trinomio en 2 binomios con un término en común:

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Factorizar%20Trinomio%20en%202%20Binomios%20con%20Término%20en%20Común

Desafío - Fracciones Algebraicas

A) -7x/6

B) 7x/6

C) (x-1)/(x+6

D) (x-1)/(x-6)

E) -1/6

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Lenguaje Algebraico.

CMO: Fracciones Alegebaricas.

Desafío - Fracciones Algebraicas

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU Matemáticas 2do. Medio - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Fracciones Algebraicas.

Desafío - Suficiencia de Datos

¿Cuál es el valor de x - y ?

(1) a - b = 12
(2) ax + by - ay - bx = 24

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Trabajemos (2): Factoramos:

ax + by - ay - bx = 24

ax - bx + by - ay = 24

x(a-b) + y(b-a) = 24

x(a-b) - y(a-b) = 24

(a-b)(x-y)=24

12(x-y)=24

x-y= 24/12 =2

Se requiere (1) y (2), Alternativa C)

Fuente: PreUniversitario U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje algebraico. Factorización.

Desafío - Factorización Algebraica

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Operando Potencias

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PREU. Universidad Católica

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Potencias.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Propiedades Potencias:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Propiedades%20Potencias

Desafío - Suficiencia de Información

¿ Cuál es el valor de x - y ?

(1) a - b = 12
(2) ax + by - ay -bx = 24

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sóla (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

A primera vista, (1) no nos sirve en nada para acercarnos a lo pedido (x-y)

Analicemos (2):

ax + by -ay -bx = 24
Factoremos (= Factoricemos)

ax + by - ay - bx = 24

a(x-y) + b(y-x) = 24
a(x-y) - b(x-y) = 24
(a-b)(x-y) = 24
y aquí es donde se hace crucial (a-b) = 12
12(x-y) = 24

Que nos permite calcular lo pedido!!!!

NOS SIRVEN AMBAS INFORMACIONES, ALTERNATIVA c)

Fuente: Faccímil PreUniversitario U. Católica.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: lengauje Algebraico, Factorización.