Desafío - Trío Pitagórico

Los números a,b,c constituyen un trío pitagórico y se sabe que a=16; y c=34. Si la unidad de longitud es el cm, entonces, el área del rectángulo de lados a y b es:

A) 256 cm cuadrados.

B) 288 cm cuadrados.

C) 480 cm cuadrados.

D) 544 cm cuadrados.

E) 1156 cm cuadrados.

Respuesta: Entendemos que "c" es la hipotenusa .... (lado mayor)

Alternativa C)

Fuente: Mare Nostrum 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Perímetro de Trapecio

Respuesta: Lo primero es que, al ser el cuadrilátero ABCD un trapecio, Trazo CD es paralelo a la base AB de rectángulo.

Luego Triángulo DCF es rectángulo en vértice D.

Usaremos el teorema de Thales 2 veces, veamos!

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 39

Respuesta: 8 y 6 cm, en un triángulo rectángulo nos llevan a una hipotenusa de 10 cm. Es decir, 6-8-10 son una terna pitagórica .... así llenamos las medidas y tenemos los datos para el perímetro:

Alternativa A)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 39

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría

CMO: Geometría Elemental

Desafío - Perímetro

Respuesta: Si Trazo AB=4 y Trazo AC = 3, entonces la hipotenusa es 5 (pues es un triángulo rectángulo y la triada 3,4,5 es pitagórica).

Similiar sucede en el triángulo BED. BD es la hipotenusa y mide 5. DE es cateto menor y mide 3, por tanto Trazo BE mide 4.

La imagen es como a continuación:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Cálculo de Perímetro.

Desafío - Tríos Pitagóricos

Los números a, b y c constituyen un trío pitagórico y se sabe que a=16 y c=34.

Si la unidad de longitud es el cm, entonces el área de lados a y b es:

A) 256 centímetros cuadrados.

B) 288 centímetros cuadrados.

C) 480 centímetros cuadrados.

D) 544 centímetros cuadrados.

E) 1156 centímetros cuadrados.

Respuesta: Si son un trío pitagórico, entonces cumplen el Teorema Particular de Pitágoras:

Fuente: Texto - 3ro Medio - Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema Particular de Pitágoras.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Tríos Pitagóricos

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Tr%C3%ADo%20Pitag%C3%B3rico

Desafío - Euclides

Respuesta:

Paso 1) En el triángulo mayor ABC, la hipotenusa c = p+q = 10. Esto porque 6, 8 y 10 son números pitagóricos´, forman un trío pitagórico ....

Paso 2)

En realidad no necesitamos utilizar EUCLIDES !!!!

Fuente: Libro Ejercicios 3ro. Medio - Santillana

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Teoremas de Euclides .... o mejor: Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo.

Desafío - Razón trigonométrica

A) 13/12
B) 12/13
C) 5/13
D) 5/12
E) 12/5

Respuesta:

Usando el Teorema (Particular) de Pitágoras, calculamos la hipotenusa del triángulo Rectángulo que posee los catetos de 3 y 4 unidades.




Esto además lo corroboramos porque los números: 3, 4, 5 son una terna o triada pitagórica.

Nuevamente usamdo el Teorema (Particular) de Pitágoras, calculamos el cateto que falta, del otro triángulo Rectángulo de Hipotenusa 13 y cateto 5, procedemos de forma semejante a lo anterior, claro que ahora con el triángulo Rectángulo que hemos destacdo con color celeste.

Teniendo cateto opuesto al ángulo en cuestión y la hipotenusa podemos tener el seno del ángulo alfa:Respuesta: Alternativa B)

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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Trigonometría. Razón Trigonométrica en Triángulos Rectángulos.