Desafío - Probabilidades

Se tienen tres cajas, A, B y C. La caja A contiene 4 fichas blancas y 6 rojas, la caja B contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6 rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas sean rojas es:

A) 7/50

B) 1/8

C) 1/252

D) 19/12

E) 19/37

Respuesta: Nótese que sólo hay 4 alternativas posibles, la D) se excluye de antemano porque no puede haber una probabilidad mayor que 1.

Lo que pasa en cada caja es independiente de lo que sucede en las otras dos y nos están pidiendo que el suceso"sacar roja" sea en cada una de las cajas. La respuesta es un producto de probabilidades como sigue:

(6/10)(7/12)(6/15) = 7/50 ....... Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

La Probabilidad de que un evento ocurra es "p", ¿Cuál es la probabilidad de que "no ocurra" en dos intentos seguidos?

Respuesta: Si la probabilidad de que ocurra es "p", la probabilidad del suceso complementario es (1-p) .... Y como la realización de dos experimentos implica independencia, la probabilidad de que NO ocurra en dos experimentos consecutivos es (1-p)(1-p), Alternativa B)

Fuente: Texto de E. Cid.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 58

Se tiene un dado común y dos monedas, una de $ 100 y otra de $ 500. Si se lanza la moneda de $ 100, luego el dado y a continuación, la moneda de $ 500, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos caras y un número menor que 3?

A) 3/7

B) 7/12

C) 1/6

D) 1/8

E) 1/12

Respuesta: Los tres sucesos son independientes por tanto la probabilidad interconectada con "y", porque los tres deben suceder, es el producto de las probabilidades de los sucesos parciales.

P(cara, en cualquiera de las monedas) = 1/2

P(en dado salga un número menor que 3) = 2/6 = 1/3

P(pedida) = (1/2)(1/2)(1/3) = 1/12

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 58

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Probabilidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 57

Al lanzar cuatro dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que en todos los dados salga un 4?

A) 1/1296

B) 1/6

C) 4/6

D) 4/1296

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Los experimentos en cada dado son INDEPENDIENTES, por tanto la probabilidad de que cada uno de ellos suceda a la vez, una conección tipo "y", es el producto de las probabilidades individuales:

(1/6)(1/6)(1/6)(1/6) = 1/1296

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 57

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: III.) Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

Se lanzan dos veces 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las pintas sea 9 en el primer lanzamiento y 10 en el segundo?

A) 1/81

B) 1/108

C) 1/9

D) 2/9

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: El primero y el segundo lanzamiento de dados son sucesos independientes. Luego deberemos multiplicar las dos probabilidades planteadas ....

Probabilidad de sacar suma 9: 4/36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Probabilidad de sacar suma 10: 3/36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Luego, la probabilidad pedida es: (4/36) (3/36) = 1/108 ; Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Producto de Probabilidades.